ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)

---------------------------------------------------------------Bài 1: (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, rút gọn các biểu thức sau:


A =  3 +


2+ 2  
2− 2 
.
3
−
÷

÷

2 +1 ÷
2 −1 ÷



B=

2+ 3
2+ 6

5
+
=1
x−2 x+2

2/ x4 – 2x2 – 8 = 0

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), kẻ hai đường kính AOB và COD vuông góc với nhau. Trên cung
nhỏ BD lấy điểm M (M khác B và D), dây CM cắt AB tại N. Tiếp tuyến với đường tròn tại
M cắt tia AB tại K, cắt đường thẳng CD tại F.
1/ Chứng minh tứ giác ONMD nội tiếp được.
·
·
2/ So sánh DNM
và DMF
.
3/ Chứng minh hệ thức MK2 = AK.KB
- Hết -


ĐÁP ÁN BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Bài

Câu


1


2 +1 ÷
2 −1 ÷
2 +1  
2 −1 

 

0,75đ

=(3 + 2 )(3 -

2)=9–2=7
4+2 3
1+ 3
2+ 6
−
=
2+ 6 =
2
4
−
2 2
2
4

B=
2

2


3 = n
n = 3

( d1 ) cắt ( d 2 ) tại một điểm trên trục tung ⇔ 
1 3
 x 2 + y = −2


 5 −2 =7
 x 2 y

Đặt: X =

0,75đ

0,5đ

1
1
, hệ phương trình trở thành:
2 ; Y =
y
x

  x = −1

 x2 = 1
 X + 3Y = −2
X =1
 y = −1


1đ

0,25đ

0.57đ

1đ


4

1

2

3
5
+
=1
x−2 x+2

(1).

Điều kiện: x ≠ ±2

x = 0
(1) ⇔ 3(x + 2) + 5(x – 2) = x – 4 ⇔ x - 8x = 0 ⇔ 
x = 8
x4 – 2x2 – 8 = 0 (2). Đặt t = x2 ≥ 0. Phương trình (2) trở thành:

B

K

0.5đ

C

1

·
DON
= 900 ( AB ⊥ CD - gt)
·
DMN
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
·
= 900 + 900 = 1800 ( tổng hai góc đối diện)
⇒ DON
+ DMN

1đ

Vậy tứ giác ONMD nội tiếp được.
2

3

∆MKA : ∆BKM (g – g) ⇒

1đ