SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 01

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x − 1 (C ).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc
x
3

với đường thẳng y = .
Câu II: (3.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = e x .( x − 2) 2 trên đoạn [ 1;3] .
2) Cho hàm số y = e

x +1
x

. Chứng minh x 2 . y '+ y = 0 .
1
2

Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21 .
Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1). Tìm m để hàm số (1) cắt

2) Cho hàm số y = e− x + x . Giải phương trình y ''+ y '+ 2 y = 0 .
1)

2

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của
hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 + 4 3) x + (7 − 4 3) x = 14
Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,
độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường
tròn đáy là

π
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
4 .

theo a.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
2



Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy
r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của
đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.

3


Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
ĐỀ THAM KHẢO 04

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x (C ).
1)
2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = 3 x.

Câu II: (2.0 điểm)
1)

1)
2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau
x4 − 2x2 +1 − m = 0

Câu II: (2.0 điểm)
1)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = e x ( x 2 − x − 1) trên đoạn [ 0; 2] .

2)

2
2
Giải phương trình log 13 x − log3 x − 3 = 0 .

·
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC
= 450 .

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) = ln( x 2 + x + 2) + 3 Giải bất phương trình
f '( x) ≥ 0

Câu V: (1.0 điểm) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Cho dây cung BC của đường tròn
đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón


1
+ 2014
log 9 2

Câu V: (1.0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy r = 50 cm, chiều cao h =50 cm.
Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên đường tròn
đáy. Tính độ dài đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
6


ĐỀ THAM KHẢO 07

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 2(m + 1) x 2 − 2m − 1 (Cm ).
1)
2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho khi m = 0 .
Định m để hàm số có 3 điểm cực trị.


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 .
Câu II: (2.0 điểm)
1)

2
Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = x( x − ln x) trên đoạn 1; e  .

Giải phương trình 2 log 3 x + log 3 (3 x) − 14 = 0 .
Câu III: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và mặt đáy bằng 600 ,
AB = 2a, BC = a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
2)

2

1
3

Câu IV: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số y = − (m 2 + 6m) x 3 − 2mx 2 + 3x + 1 đạt cực đại tại
x = −1

Câu V: (1.0 điểm) Hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a và có chiều cao
bằng h . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính
diện tích của mặt cầu đó.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………

2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
1)
2)

2



Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số y =  − ÷e2 x . Chứng minh − e2 x = 0
x
2 4
x

1

y'

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Xác định tâm và
bán kính của mặt cầu tiếp xúc 12 cạnh của hình lập phương.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)


Câu III: (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , AB
vuông gốc với (BCD). Biết BC= a 3, CD = a. . Gọi H là trung điểm của cạnh CD,
cạnh bên AH tạo với đáy một góc 300 .
1) Tính độ dài AB theo a.
2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
log 2 x − log 2 y = 1

Câu IV: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 

2
4 y + x − 12 = 0

.

Câu V: (1.0 điểm) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có
AC = a 5, AB = a. .Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối
trụ được sinh bởi hình chữ nhật trên khi nó quay quanh cạnh BC.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:……………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

10


Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 12

11


1
4

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết
f '' ( x 0 ) = −1

Câu 2: (2,0 điểm).
 50 
÷ theo a.
 10 

1. Cho a = log5 2 . Tính giá trị của biểu thức: A = log  3

2. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
trên đoạn [ 0;1] bằng −2 .
Câu 3: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình e6 x − 3e3 x + 2 = 0
2. Giải phương trình x log9 + 9log x − 6 = 0

x − m2 + m

2x − 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 .
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Không sử dụng máy tính cầm tay. Hãy tính giá trị của biểu thức:
A = 9log3 5 − 4 log 2 2
−2
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = x ln x trên đoạn e ; e  .


3. Cho hàm số y = x 2 .e 2015 x . Chứng minh rằng x. y '− 2 y 1 +


2015 
x ÷= 0
2


Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 x + 8.2− x − 6 = 0
2. Giải bất phương trình log 2 x + log 2 ( x + 4) ≥ log 2 (2 x 2 + 3)
Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a; SA = a 2 .
1. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a.
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

÷  , với a, b > 0 .
 4 b
a÷

 


2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [ −2;0] .
3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại
x =1.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình log 2 ( x − 3) + 2 log 4 3.log 3 x = 2
2. Giải bất phương trình 3x + 5.9 x > 6
Câu 4: (2,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
C, AC = a; BC = a 3 . Biết góc hợp bởi AC’ với ( A ' B ' C ') bằng 600 .
1. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' .
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 15


Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : log 4 x + log 2 4 x = 5
2. Giải bất phương trình: log 32 x − 5log 3 x + 6 ≤ 0
Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối
nón nội tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 16

15


Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số y =

−3 x − 1
(1) có đồ thị là (C).
x−2





1 2 
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = x(ln x − 2) trên đoạn  ;e  .
e 
3
2
3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( m + 3) x + mx + 5 đạt cực tiểu
tại x = 2 .
Câu 3: (2,0 điểm)
2+ x

1. Giải phương trình 5x.2 x = 40
2. Giải bất phương trình log 2 ( x 2 − 4 x + 3) ≥ 1 .
Câu 4: (2,0 điểm). Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = a; SA ⊥ ( ABC ) .Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng SMtạo với mặt
phẳng (ABC) bằng 450 .
1. Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 2a 3 .Góc hợp giữa ( A ' BC ) và ( ABC ) một góc
600 .
1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a.
2. Tính S xq ; Stp và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ và thể tích của
khối trụ tương ứng.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 18

17


Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 4 có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
2 x 4 − 4 x 2 + 6k = 0

Câu 2: (3,0 điểm).
−


góc giữa mặt bên mặt đáy bằng 600 .
1. Tính thể tích khối chópS.ABC.
2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình
chóp đó.
---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Khối 12.
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 19

18


Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị là (C).
x+3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −2 .
Câu 2: (3,0 điểm).
25log5 6 + 49log7 8 − 3
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 1+log9 4 2−log2 3 log125 27 .

ĐỀ THAM KHẢO 20

19


Câu 1:(3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + (m − 1) x 2 − (2m + 1) x − 2 (1) , với m là tham số
thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm các giá trị của m để hàm số(1) có cực trị tại các điểm có hoành độ x1 ; x2
thỏa mãn: x12 + x22 < 2 .
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho log a x = 2;log b x = 3 và log c x = 5 . Tính giá trị của A = log abc x .
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =

x +1
x2 + 1

trên đoạn [ −1; 2] .

3. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng, nếu a 2 + 4b 2 = 12ab thì:
log

a + 2a 1
= ( log a + log b )
4
2

Câu 3:(2,0 điểm)
3x −1
2x