Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long

2015 -2016

ĐỀ THI HSG LỚP 9
QUẬN GÒ VẤP – Vòng 1 (2015-2016)
Thời gian: 150 phút
(NGÀY THI: 7/11/2015)
Bài 1: (3 điểm) Cho a  b  1 và ab  0 . Chứng minh rằng:

2  ab  2 
a
b


b3  1 a3  1 a2 b2  3

Bài 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x 2  9 9x 2  1  20x  1







2  2x
 5  9x
x
Bài 3: (3 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: a  b  1 . Tìm GTNN của biểu thức:
1 9

2015 -2016

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long

ĐỀ THI HSG LỚP 9
QUẬN GÒ VẤP – Vòng 1 (2015-2016)
HƯỚNG DẪN
Bài 1: (3 điểm) Cho a  b  1 và ab  0 . Chứng minh rằng:

a



2  ab  2 
a
b
 3
 2 2
b 1 a 1 a b  3
3

2

 2a2 b2  1
1  2ab   2a2 b2  1
a
b
a a b b
 3
 3 3 3













  x  3 x  3 3x  1 3x  1  20x  1  3x 2  10x  3 3x 2  10x  3  20x  1















 3x 2  3  100x 2  20x  1  3x 2  3  10x  1  0  3x 2  10x  4 3x 2  10x  2  0
2

x  
3
3


13 5
19 
 5

; 
Vậy S   

3 3
3 
 3



b)

2  2x
 5  9x
x
2  2x
5
 9x  5 (Điều kiện: x  )
x
9
2
2  2x


Quận gò vấp 15-16


Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long

2015 -2016

Bài 3: (3 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: a  b  1 . Tìm GTNN của biểu thức:
1 9
P  a b 
a b
Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương, ta được:

1
16a  a  8

16b  9  24

b
1 9
Mà 15  a  b   15 . Nên a  b    17  P  17
a b

1
a  4
Dấu “=” xảy ra khi 
b  3

4

BC BL
BK BL
Xét BKL và ABC , ta có:
  ABC
  90 0
KBL

  BCF

 BKL ∽ BAC  c  g  c   BLF
 AB BC


 cmt 
 BK BL
  BCL
  900  BF  KL
 Tứ giác BFCL nội tiếp  BFL





Cách 2:

  BAC

Ta có: ABK ∽ CBL  KBL ∽ ABC  BKL
HK HA
 HKF ∽ HAB 

B

C

L

  600  ABL
  300  600  900
Về phía ngoài ABC dựng tam giác đều BCL  CBL
 AL2  AB2  BL2  Đònh lý Pytago ABL vuông tại B

 AL2  AB2  BC2  Vì BL = BC  (1)





  ACL

  BCL
  600  ACD
  ACB
  BCL
  ACB
  BCD
Ta có: ACD

Ta có: BCD  LCA  c  g  c   BD  AL  2 
Từ (1) và (2) suy ra: AB2  BC2  BD2
Bài 6: (2 điểm) Trên bảng là một con số. Hai bạn Nhân và Chia cùng chơi một trò chơi như sau:


–

Quận gò vấp 15-16