1
Sơ đồ mạch lượng tử

Tóm tắt công trình

Vấn đề nghiên cứu các phương pháp tính toán lượng tử dựa trên các sơ đồ mạch lượng tử
đóng vai trò ngày càng tăng khi trong tương lai gần, khả năng xây dựng được máy tính lượng
tử công nghiệp trở thành hiện thực. Hiện nay các nước có nền kinh tế phát triển đã và đang
hình thành nhiều trung tâm nghiên cứu phát triển các dự án về máy tính lượng tử, các thuật
toán lượng tử dựa trên các mạch lượng tử,… Các ngành khoa học tính toán, đặ
c biệt là công
nghệ thông tin sẽ có những bước chuyển nhảy vọt một khi ra đời các thế hệ máy tính lượng tử
công nghiệp. Ở các nước không có tiềm lực kinh tế cao, thích hợp hơn cả để bắt kịp với các
nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực này là phát triển các công cụ mô phỏng dựa trên hệ máy tính
truyền thống để tìm hiểu, kiểm chứng và nghiên cứu các thuật toán, mạch lượng tử.
Để đóng góp cho việc dây dựng bộ công cụ hỗ trợ của một trung tâm nghiên cứu khoa học
về các thuật toán và mạch lượng tử, trong công trình này chúng tôi trình bày việc xây dựng
một chương trình khép kín hỗ trợ việc thiết kế mạch lượng tử và thực thi chúng trên máy ảo là
môi trường SQL Server. Về logic, chương trình được chia thành hai hệ thống nhỏ là hệ thống
thiết kế mạch và hệ thống thực thi (mô phỏng) các mạch
đó trên máy ảo. Hệ thống thiết kế
mạch cung cấp những chức năng tiện lợi, dễ dàng cho người sử dụng trong việc thiết kế các
mạch lượng tử như kéo, thả đồ họa trực quan, ... Hệ thống mô phỏng sử dụng môi trường SQL
Server nhằm tận dụng khả năng tuyệt vời của nó về lưu trữ, xử lí dữ liệu, đặc bi
ệt là khả năng
xử lí thông tin theo nhóm rất phù hợp với bản chất của các cổng lượng tử. Hai hệ thống này
giao tiếp với nhau thông qua ngôn ngữ được nhóm thiết kế dựa theo chuẩn XML. được gọi là
QuML (Quantum Marked up Language). Ngôn ngữ này có tính cấu trúc cao, dễ hiểu đối với
người sử dụng, dễ dàng mở rộng và đặc biệt là khả năng mô tả những mạch có cấu trúc phức
tạp. Do tính độc l


2.4. Định lý cơ bản về tính đúng đắn của phép mô phỏng ........................................................... 12

2.5. Mô phỏng một số cổng lượng tử phổ dụng ............................................................................. 19

Chương 3. Ngôn ngữ QuML và kiến trúc hệ thống Visual Quantum Studio (VQS) ........... 21
3.1. Kiến trúc hệ thống Visual Quantum Studio ........................................................................... 21

3.2. Hệ thống giao diện đồ họa ........................................................................................................ 21

3.3. Ngôn ngữ mô tả mạch lượng tử QuML (Quantum Marked up Language) ........................ 22

3.4. Máy ảo thực hịên tính toán lượng tử bởi SQL Server ........................................................... 29

Kết luận chung ......................................................................................................................... 30
Tài liệu tham khảo ................................................................................................................... 31
Phụ lục. GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH ............................................................................ 32 3
Chương 1. Tính toán lượng tử và vấn đề mô phỏng trên máy tính
truyền thống

1.1. Sơ bộ
Sự ra đời của máy tính điện tử giữa thế kỉ XX đã đánh dấu một bước ngoặt lớn trong sự
phát triển của xã hội nói chung cũng như của khoa học tính toán nói riêng. Thế nhưng đã xuất
hiện những vấn đề mà máy tính điện tử không thể giải quyết được với thời gian thực.
Sự ra đời của v
ật lí lượng tử đầu thế kỉ XX đã tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực
vật lí. Từ những quan niệm về vật chất theo cơ học cổ điển Newton, chúng ta phải suy nghĩ

lượng tử 7-qubit, điều đó chỉ ra rằng, việc chế tạo những chiếc máy tính lượng tử công nghiệp
chỉ còn là vấn đề thời gian.
Đối với nước ta, đứng trước một lĩnh vực đầy tiềm năng nhưng cũng đầy thách th
ức này,
câu hỏi đặt ra là: chúng ta phải làm gì để bắt kịp với sự phát triển của thế giới? Rõ ràng
chúng ta không thể chờ cho đến khi máy tính lượng tử công nghiệp ra đời bởi điều gì sẽ xảy
ra khi những hệ thống bảo mật của quốc gia bị phá? Chính vì vậy việc đầu tư nhân lực và tiền
của vào nghiên cứu máy tính lượng tử là không thể tránh khỏi, và công việc này diễn ra càng
s
ớm càng tốt. Tuy nhiên việc đầu tư cho một dự án nghiên cứu chế tạo máy tính lượng là
không thực tế trong hoàn cảnh nước ta bởi nó đòi hỏi rất nhiều tiền của, hơn nữa nền công
nghệ và vật lý của nước ta còn nhiều hạn chế. Do đó hướng nghiên cứu chiến lược với nước ta
sẽ là tập trung nghiên cứu các thuật toán lượng tử và các mô hình tính toán lượng tử. Để thực
hiện được điều đó, việc xây dựng một chương trình mô phỏng tính toán lượng tử trên hệ máy
tính truyền thống như là một bộ công cụ trợ giúp việc nghiên cứu các thuật toán lượng tử là
điều thiết yếu. Với thực tế đó, nhóm chúng tôi đề xuất xây dựng một bộ công cụ mô phỏng
làm hạt nhân cho việc hình thành một labo nghiên cứu về máy tính lượng tử ở Vi
ệt Nam theo
một tiếp cận hoàn toàn mới. 4
1.2. Hướng giải quyết
Hiện nay trên thế giới xuất hiện rất nhiều chương trình mô phỏng tính toán lượng tử như:
labo của Kieu Tien Dung( Centre for atom optics and ultrafast spectroscopy, Swinburne
University of Technology, Howthorn 3122, Australia), Gregory David Baker( Computer
science at Macquaie University) với hướng tiếp cận dùng lập trình thủ tục, Bernhard Oemer(
Department of Theoretical Physics Technical University of Vienna) với hướng tiếp cận dùng
C/C++, chương trình jaQuzzi( www.physics.bufalo.edu/~phygons/jaQuzzi) với hướng tiếp
cận dùng Java,…

trên các cổng và mạch lượng tử vẫn là mô
hình tổng quát được nghiên cứu nhiều nhất và gần với hướng thiết kế máy tính lượng tử.
Chính vì vậy, lựa chọn đầu tiên của nhóm là thực hiện mô phỏng tính toán lượng tử trên các
cổng và mạch lượng tử mô phỏng cho phép người dùng dễ dàng thiết kế một mạch lượng tử
bất kì một cách trực quan dựa trên máy tính truyền thống. Về tương lai lâu dài, ch
ương trình
sẽ phát triển mở rộng cho các tiếp cận tổng quát.
Để giải quyết vấn đề tăng dữ liệu theo hàm luỹ thừa với số qubit đầu vào, nhóm đề xuất
giải pháp tính toán bằng SQL trên các hệ quản trị cơ sở dữ liệu (tập trung hoặc phân tán). Ở
công trình này chúng tôi lựa chọn SQL Server vì nó phù hợp với một labo nghiên cứu về tính
toán lượng tử ở quy mô trung bình. Khi có nhu cầu mở rộng quy mô tính toán ch
ương trình có
thể dễ dàng chuyển đổi sang sử dụng các hệ quản trị dữ liệu khác như Oracle…. Đây là một
giải pháp hoàn toàn mới, lí do của sự lựa chọn này là:
+ Thuận tiện cho việc lưu trữ và quản lý dữ liệu tăng theo hàm luỹ thừa với số qubit
bởi việc lưu trữ bằng cơ sở dữ liệu đã được các hãng phần mềm lớn trên thế
giới tối ưu.
+ Tạo khả năng áp dụng tính toán song song cổ điển vào mô phỏng nguyên lý song
song lượng tử, bởi việc thực hiện tính toán trên môi trường song song là rất phù hợp khi dùng
cơ sở dữ liệu.

5
+ Giảm thiểu cho người lập trình khỏi vấn đề quản lý và kiểm soát dữ liệu.
Cùng với giải pháp trên là một chương trình được xây dựng dựa vào các công nghệ hiện
đại với kiến trúc 3 tầng:
+ Hệ thống giao diện đồ hoạ thân thiện hỗ trợ tối đa việc thiết kế mạch lượng tử bằng
các thao tác kéo, thả quen thuộc. Nhờ đó có thể kiểm chứ
ng và phát kiến các thuật toán lượng
tử trong một thời gian kỉ lục nhờ phương pháp giao diện đồ hoạ kéo thả tương tự như các
chương trình hỗ trợ thiết kế mạch điện tử cổ điển như Circuit Maker, Work Bend..., thay cho


1.3. Các khái niệm cơ bản về mạch lượng tử và tính toán lượng tử
Dưới đây xin nhắc lại một số kiến thứ
c cơ bản về tính toán lượng tử, về chi tiết người đọc
có thể xem [1,3,4,5,8].
1.3.1. Qubit
Hạn chế của bit cổ điển: một bit có thể biểu diễn một trong hai trạng thái: 0 hoặc 1 (tại
một thời điểm xác định). Do đó, n bit có thể biểu diễn
2
n

trạng thái khác nhau.
Tuy nhiên, theo cách quan niệm cổ điển, nếu một thanh ghi được tạo nên từ n bit cổ điển,
tại một thời điểm, nó chỉ có thể biểu diễn đúng một giá trị nguyên trong khoảng 0
→

21
n
−

Theo quan niệm mới về qubit lượng tử dựa trên vật lý lượng tử, một thanh ghi có thể chứa
được tổ hợp nhiều giá trị tại một thời điểm.
Trước hết ta xét quan niệm mới về qubit - đơn vị biểu diễn thông tin cơ bản trong tính toán
lượng tử.
Xét không gian Hilbert
2

(trường cơ sở là

). Nó có cơ sở trực giao là (1, 0) và (0, 1),

1
ta có thể biểu diễn trạng thái của qubit, cũng giống
như 0 và 1 biểu diễn trạng thái của bit cổ điển. Tuy nhiên, để có thể thực hiện tính toán phức
tạp ta cần phải kết hợp những qubit ấy lại với nhau, tạo thành thanh ghi n-qubit (n-qubit
register). 1.3.2. Thanh ghi n-qubit
Một n-qubit biểu diễn 1 vectơ trong không gian Hilbert
H
là tích tenxơ của n lần
2

,
vectơ này có dạng

01
00...0 00...1 ... 11...1 , 2 1
n
N
CC C N+++ =-

thoả mãn điều kiện: C
i
∈
2

,
Σ
1≤ i ≤N

dạng
| i
1
i
2
..i
n

〉
thuộc H.

1.3.3. Nguyên lý rối lượng tử (entanglement)
Ta xét ví dụ sau đây:
()()
11
03 0011
22
X =+= +

Khi tiến hành đo một qubit, tùy theo kết quả của phép đo mà ta có ngay trạng thái của
qubit còn lại. Tức là phép đo đã ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống:
Nếu kết quả là
0
, trạng thái hệ thống còn lại là
0

Nếu kết quả là
1
, trạng thái hệ thống còn lại là
1

HADAMARD
:
Dạng ma trận:

()
()
1
1/ 2 1/ 2
2
1
1/ 2 1/ 2
2
H
α β
αα
ββ
α β
⎛⎞
+
⎜⎟
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎯⎯→ =
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟

>
và mọi ma
trận Unita U tác động trên số qubit bất kì, U có thể được xấp xỉ với độ chính xác
ε
bằng một
dãy cổng của G. Nói cách khác nhóm con tạo nên bởi G là trù mật trong nhóm các toán tử
Unita.
Tức là
,0,'UU
ε
∀∀>∃
được tạo nên bằng tích các cổng của G sao cho:

'
UU
ε
−≤
, với một chuẩn được lựa chọn cụ thể trong không
gian Hilbert.

1.3.6. Phép đo
Việc đo một qubit của siêu trạng thái S về mặt toán học được biểu diễn bởi một phép
chiếu vectơ s lên một trong hai không gian con S
0
, S
1
với S
a
là không gian con sinh bởi tất vả
các trạng thái cơ sở mà qubit được đo là a.


8
23
23
2
1
,, ,
Pr (1)
n
n
ii i
ii i
ob C=
∑
K
K
và siêu trạng thái S sẽ sụp đổ tương ứng về một trong hai trạng thái
sau:

()
2
2
012
,,
1
0
Pr 0
n
n
ii n

Ví dụ: xét siêu trạng thái 2-qubit :
()
1
00 01 11
3
+−
. Phép đo trên qubit đầu tiên cho
kết quả 0 với xác suất 2/3, kết quả 1 với xác suất 1/3.
Như vậy sau khi đo, siêu trạng thái sụp đổ thành
()
1
00 01
2
+
với xác suất 2/3 và
thành trạng thái
11−
với xác suất 1/3.

1.3.7. Thuật toán lượng tử
Có thể xây dựng khái niệm thuật toán lượng tử dựa trên cơ sở mô hình máy Turing lượng
tử. Tuy nhiên về bản chất, để ngắn gọn, ta có thể xem thuật toán lượng tử được thực hiện bởi
một số bước cơ bản, mỗi bước cơ bản bao gồm một dãy các thao tác Unita kèm theo một phép
đo. Điểm đáng chú ý là nó sử dụng những ưu điểm, đặc đi
ểm riêng của máy tính lượng tử.
Nhờ đó mà thuật toán lượng tử thật sự đã làm được những việc tưởng như không thể đối với
những thuật toán cổ điển.
Ưu điểm chủ yếu của thuật toán lượng tử là tính chất xử lý song song: việc cổng lượng tử
tác động lên
một


9
+ SQL hỗ trợ khả năng tính toán trên môi trường phân tán.
+ SQL Server hỗ trợ nhiều tính năng phong phú bên cạnh các truy vấn chuẩn.
+ Giảm thiểu thời gian của nhóm lập trình trong vấn đề tổ chức, quản lý bộ nhớ, do đó
nhóm đã viết chương trình trong thời gian kỷ lục.
+ Giải pháp mà chúng tôi đã chọn cũng là một sự phát triển tiếp cận trong [2]. Tuy
nhiên để thực hiện được điều này, vấ
n đề đặt ra mà công trình cần giải quyết là chứng minh
tính đúng đắn của thuật toán mô phỏng tính toán lượng tử trên mô hình đại số quan hệ và sử
dụng ngôn ngữ SQL.
Bên cạnh việc xử lý tính toán trên cơ sở dữ liệu, để tạo ra một bộ công cụ thân thiện giúp
người dùng sử dụng VQS một cách dễ dàng, chúng tôi đã sử dụng:
+ Công nghệ .NET - là công nghệ hiện đại hỗ trợ khả năng đồ hoạ, đặc biệt là hỗ trợ
khả năng tính toán trên môi trường mạng.
+ Ngôn ngữ XML: là môi trường trung gian giữa giao diện người dùng và môi trường
tính toán trên cơ sở dữ
liệu.

Kết luận:

•

Trong hoàn cảnh kinh tế còn nhiều hạn chế của nước ta hiện nay, việc lựa chọn giải pháp
mô phỏng để nghiên cứu tính toán lượng tử mang nhiều ý nghĩa:

Về kinh tế: không phải đầu tư nhiều tiền của nhưng ta vẫn có một bộ công cụ “giả lập máy
tính lượng tử” cho phép nghiên cứu mô phỏng các thuật toán lượng tử. Việc áp dụng các
công nghệ hiện đại làm giảm rất nhiều thời gian cho nhóm lập trình.


sở dữ liệu, phân tích thiết kế hệ thống,… để hiểu các thuật toán lượng tử, từ đó chuyển
sang thiết kế
được chương trình mô phỏng tính toán trên SQL.
10
Chương 2. Ngôn ngữ SQL và sự tương thích với mô hình tính toán
lượng tử
2.1. Ngôn ngữ SQL

Như đã nêu sơ bộ ở phần trên, lý do lựa chọn SQL được thể hiện qua những đặc điểm quan
trọng của SQL, về tổng quan có thể xem chẳng hạn [11]. Ở đây ta đề cập thêm những lý do
được mọi người quan tâm.
a) SQL là ngôn ngữ chuẩn mực, đã được ANSI và ISO thừa nhận như là một ngôn ngữ chuẩn về xử lý dữ liệu,
vì vậy dữ liệu có thể được truy xuất theo nhiều phương thức khác nhau, cho cả máy PC, các máy tính mini, và
các mainframe .
Một ưu điểm khác của SQL là có thể cung cấp dữ liệu cho những phần mềm khác không phải là DBMS, như
các hệ xử lý văn bản và các bảng tính điện tử ...
b) SQL thu
ộc loại ngôn ngữ thế hệ thứ 4, hướng phi thủ tục, đã được nghiên cứu nhiều năm qua, và đang
nhanh chóng trở thành tiêu chuẩn trên thế giới về xử lý dữ liệu theo mô hình quan hệ .
Ngày nay, trong môi trường của ngôn ngữ thế hệ 4, SQL đã xâm nhập vào mọi CSDL (Cơ sở dữ liệu) theo
mô hình quan hệ trên thị trường, thích ứng với hầu hết các loại phần cứng và hệ điều hành .
c) SQL là ngôn ngữ truy vấn dữ liệu có cấu trúc, tuân theo những qui tắc nhất định. Có 4 loại lệnh trong
SQL:
+ Loại thứ nhất là những Querry , dùng để truy vấn dữ liệu .
+ Loại thứ hai là những lệnh ngôn ngữ định nghĩa dữ liệu ( DDL ) , cho phép khởi tạo các bảng dữ
liệu quản lý đối tượng chẳng hạn như các TABLE , các VIEW .
+ Loại thứ ba là những lệnh ngôn ngữ xử lý dữ liệ


+ Phép JOIN cho phép kết nối hai bảng, làm tăng số cột. Ta có thể sử dụng truy vấn
này để mô phỏng phép lấy tích tensơ của hai thanh ghi - một thao tác không thể thiếu trong
các thuật toán lượng tử.
+ Sử dụng truy vấn có kết hợp GROUP BY ta có thể phân lớp các bản ghi. Điều này
tạo ra hai ưu điểm sau đây khi mô phỏng tính toán lượng tử:
Thứ nhất, các phép biến đổi lượng tử nhiều khi tác động làm cho mộ
t vectơr cơ sở bị
biến đổi, sinh ra một số vectơ cơ sở khác. Chẳng hạn phép Hadamard :

11

11 1
1
11
22 2
001
11 1
22
0
22 2
H
æöæö
÷÷
çç
æö
÷÷
çç
÷
ç

çç
÷÷
çç
èøèøVậy
11
001
22
H
¾¾®+11 1
0
11
22 2
101
11 1
22
1
22 2
H
æöæö
÷÷
çç
æö
÷÷
çç

÷÷
èø
çç
÷÷
çç
èøèøVậy
11
101
22
H
¾¾®-
Thứ hai, nhờ sử dụng GROUP BY, sau khi tác động lên hệ thống ta có thể gộp các cơ sở
giống nhau. Chẳng hạn:
H
¾¾®
1
(Im), (Re)
group by q

1
Im C
1
ReC
q1 Im Re
0
0
Im 2C

0
Re 2C

1
0
Im 2C

0
Re 2C

0
1
Im 2C
1
Re 2C
%

1
-
1
Im 2C


Re
N
C

12
U

Im Re
kk k
CCiC
= +

Như vậy, ta có tương ứng
11«

: Siêu trạng thái
«

Bảng quan hệ trạng thái. Các phép
biến đổi trên siêu trạng thái trở thành các phép biến đổi trên quan hệ mà ta có thể sử dụng các
câu lệnh SQL (xem phần sau).
Nhận xét
:
+ Nếu siêu trạng thái có dạng:
01 0 0 11
0 1 ... (Im Re ) 0 (Im Re ) 1
... (Im Re )
N
NN

2.4.

Định lý cơ bản về tính đúng đắn của phép mô phỏng
Định lý:
Sử dụng truy vấn SQL trên cơ sở dữ liệu quan hệ có thể biểu diễn mọi tính toán
lượng tử cơ bản (bao gồm các biến đổi Unita và phép đo).
Chứng minh.
Trước hết ta có nhận xét: có hai loại phép biến đổi cơ bản được thực hiện trong
tính toán lượng tử, đó là phép biến đổi Unita và phép biến đổi không Unita, trong đó lớp phép
biến đổi không Unita chỉ có phép đo. Hơn nữa trong lớp các phép biến đổi Unita, G=
{}
,
33
UW

là tập cổng phổ dụng (trong đó ,
33
UW

được xác định ở dưới, xem thêm [4,5,6,8]).
Như vậy ta sẽ chứng minh: sử dụng ngôn ngữ SQL trên cơ sở dữ liệu quan hệ có thể mô
phỏng được hai cổng ,
33
UW

và phép đo
.

i)
Cổng

W
3
0
0 0
5
67
7 7
67
1
0
1
0cos(2)sin(2)
cos(2 ) sin(2 )
sin(2 ) cos(2 )
cos(2) sin(2)
U
C
CC
C
CC
CC
CC
πα πα
πα πα
πα πα
παπα
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟SQL
¾¾¾®
Thực hiện bằng truy vấn SQL:

Select * into Tam from Superposition
Update Superposition set q@target=1- q@target
where q@control1=1, q@control2=1
Update Superposition set Im=Im.
cos(2 )
πα
,Re=Re.
cos(2 )
πα

where q@control1=1, q@control2=1
Update Tam set Re=-Re.
sin(2 )
πα
, Im=-Im.
sin(2 )

0
Im C

0
ReC

... ... ... ... ...
1 1 0
6
Im C

6
ReC

1 1 1
7
Im C

7
ReC

q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C
0
ReC
... ... ... ... ...
1 1 0
67

=
⎜⎟
⎝⎠Tác động cuả
3
W :
3
1
0
00
0
01
2
.
772
7
W
i
e
i
e
C
CC
CC
C
πα
πα
⎛⎞

Nhận xét
: Chỉ những cơ sở mà q@control1 = q@control2 = q@target = 1 mới bị nhân thêm
2
i
e
πα

Dưới dạng bảng :

SQL
¾¾¾®
Thực hiện bằng truy vấn SQL:

Alter table Superposition add tam
Update Superposition set tam=Im
Update Superposition set Im=
Im cos(2 ) Resin(2 )
παπα
+

Re=

bằng TOFFOLI( CCNOT), ghi kết quả lên bit phụ. Sau đó áp dụng
,
11
UW
nn--
ta sẽ thu
được ,UW
nn
.
iii)
Phép And

a a

b b

q1 q2 q3 Im Re
0 0 0
0
Im C

0
ReC

... ... ... ... ...
1 1 0
6
Im C
6
ReC