Mục lục
• Bµi to¸n 1
VÝ dô 1
VÝ dô 2

• Bµi to¸n 2
TiÕp tuyÕn t¹i 1 ®iÓm
TiÕp tuyÕn ®i qua 1 ®iÓm
TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k
VÝ dô 3
®å thÞ vµ c¸c tiÕp tuyÕn
Sù tiÕp xóc cña hai ®êng

• Bµi to¸n 3
®Ò bµi tËp
®å thÞ (C)
®å thÞ (C1)
®å thÞ (C2)
®å thÞ (C3)
KÕt luËn


Tiết 41
Một số bài toán liên
quan đến khảo sát hàm
số

Bài toán 1: Xác định giao điểm của hai đờng
Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến
Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối


®iÓm cña (C) vµ (∆) ta lµm nh
thÕ nµo?
Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm
cña (C) vµ (C1) ta gi¶i PT:
f(x) = g(x)

(1)

 NÕu x0, x1, … lµ nghiÖm cña (1) th× c¸c ®iÓm
M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) … lµ c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ
(C1)


Ví dụ 1:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số:
x2 6x + 3
y=
(C ) và
x+2

y = x m ()

Giải:
PT hoành độ giao điểm của (C) và ():
(8 m) x = 2 m + 3 (2)
x2 6x + 3
= x m ( x 2)
x+2
x 2


b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm
y
của phơng trình : x3 + 3x2 - 4 = m (*)
Giải:
a) Ta có đồ thị (C) nh
hình vẽ
b) Số nghiệm của ph
ơng trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đ
ờng thẳng (d):
y=m

1
-3

-2

-1

1

0
-2

-4

2

x


+

m=0
⇒ (*) cã 2 nghiÖm
m=-4

+ NÕu - 4 < m < 0 ⇒ (*) cã 3 nghiÖm


®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña PT:
F(x, m) = 0 (*) dùa vµo ®å thÞ (C) cã
PT
y = f(x). Ta biÕn ®æi (*) ⇔ f(x) =
g(m), sau ®ã biÖn luËn sè giao ®iÓm
cña (C) víi ®êng th¼ng y = g(m), tõ
®ã rót ra kÕt luËn.


Bài toán 2 : Viết phơng trình tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x). Gọi (C) là đồ thị, viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) biết :
Trờng hợp 1 : Tiếp tuyến tại M0(x0 ; y0) (C)
Giải :
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là :
y
y - y = f (x ) (x - x )
0

0


Gi¶i hÖ ta sÏ cã x0 ⇒ k = f'(x0)

y

M1

y1
O

x1

x


Trêng hîp 3:

TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc lµ k

Gi¶i:
Gi¶i ph¬ng tr×nh:

f'(x) = k

⇒ Hoµnh ®é c¸c tiÕp ®iÓm x0, x1, ...
⇒ PTTT cã d¹ng:

y – yi = k(x – xi)

(i = 0, 1, ...)


2
4
4
4
b) Ph¬ng tr×nh hoµnh ®é tiÕp ®iÓm: 3x2 = 3 ⇔ x = ± 1
• x = 1 ⇒ y(1) = 1 ⇒ PTTT: y - 1 = 3(x - 1 ) ⇔ y = 3x - 2
• x = -1 ⇒ PTTT: y = 3x +2


® å thÞ (C) vµ c¸c tiÕp tuyÕn


(!) Chú ý:
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tơng ứng là
(C) và (C)
(C ) và (C) tiếp
xúc với nhau nếu
và chỉ nếu tại
tiếp điểm chúng
có cùng một tiếp
tuyến
hệ PT sau có
nghiệm :
f(x) = g(x)
f(x) = g(x)

y
(C)

(C')

x 2 3x + 3
c) y = f 3 (x) =
(C3 )
x 1
2

Ví dụ 4

Các dạng khác ...


®å thÞ (C): y = f(x)
• B¶ng BT:

x
y′

0
0

−∞
+

y

1
−

2
0

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4
-5

2

3

4

5


®å thÞ (C 1 ): y = |f(x)|
®å thÞ (C1) lµ ®êng
mµu ®á .
Nã ®îc suy ra tõ
(C) b»ng c¸ch:
- Gi÷ nguyªn phÇn ®å
thÞ phÝa trªn Ox
- LÊy ®èi xøng qua
Ox phÇn ®å thÞ phÝa d
íi.



đồ thị (C 2 ): y = f(|x|)
đồ thị (C2) là đờng
màu đỏ .

y
4
3

Nó đợc suy ra từ
(C) bằng cách:
- Giữ nguyên phần
đồ thị bên phải Oy
- Lấy đối xứng qua
Oy phần đồ thị vừa
vẽ.

2
1

x
-6

-5

-4

-3



- Giữ nguyên phần
đồ thị bên phải Tcđ
- Lấy đối xứng qua
Ox phần đồ thị bên
trái Tcđ

2
1

x
-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4
-5

2

3