Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau :

GiẢI
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

3 2
(C) : y x 2x= +
I. Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
3 2
2 x 2+ = +x x
1,
1,
2,
x
x
x
=


⇔ = −


= −

y=3
y= 1
y=0
Vậy (C) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0)
và (d): y = x + 2

Giải và biện luận pt (1) , có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (G) có
bấy nhiêu giao điểm
Ví dụ: Cho hàm số và đường thẳng (d) đi qua
A(-4;0) và có hệ số góc là m . Hãy biện luận theo m số giao
điểm của (C) và (d)
2
x 2
y
x
+
=
GIẢI
Phương trình đường thẳng (d) : y = mx+4m
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
2
x 2
mx 4m
x
+
= +
BIỆN LUẬN PT (1)
TH1

:
m 1 0 m 1− = ⇔ =
Phương trình trở thành :
1
4x 2 0 x
2
− = ⇔ =

+ m< -1 V ½ < m < 1 V m>1
+ m = -1 V m= ½
+ -1 < m < ½ ⇒ Pt (1) vô nghiệm ⇒ (C) và (d) không có giao
điểm
++
-1
1/ 2
⇒ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇒ (C) và (d) có 2 giao điểm
⇒ Pt (1) có 1 nghiệm
⇒ (C) và (d) có 1 giao điểm
2
' 4m 2m 2∆ = + −
III. BÀI TOÁN: Biện luận số nghiệm của phương trình
Cho phương trình h(x) = 0 (Có chứa tham số là m)
PP:
+ Đưa h(x) = 0 về dạng : f(x) = g(m) ( *)
+ Pt (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
(C) : y= f(x) và đường thẳng nằm ngang (d) : y = g(m)
+ Vậy để biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d)
bằng cách vẽ đồ thị của chúng trên cùng 1 hệ trục toạ độ
CHÚ Ý: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình”
Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên
theo tham số m
Ví dụ:
1) Vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x
3
- 3x
2
+ 2