Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) +1 –m = 0 (1)
(C): y = f(x)
1) Phương trình (1)

f(x) =m-1
2) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m-1
3) Chia ra các trường hợp để biện luận Nếu thì
Bài 2: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó

1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y
3)Hàm số đồng biến trên tập xác định D


/
y

0
x
 
D

0
0
a



 



phương trình
/
y
=0 có hai nghiệm phân biệt

0
0
a



 


Bài 5: Tìm m để để hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x

1) Đạo hàm
/
y
2)Hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x


/
0
( ) 0

0
y x a
 


0
x
là điểm cực tiểu


//
0
0
y x a
 


0
x
là điểm cực đại
4) Vậy với m= ? thì hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x

Bài 6: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y

3)Vì
0

0
 
nên pt
/
y
=0 có hai nghiệm phân biệt 3)Vậy hàm số đã cho luôn có hai cực trị
Bài 9: Tìm m để hàm số y = f(x) có ba cực trị
Đạo hàm
/
y
2)
/
y
=0
0
0
( ). ( ) 0
( ) 0
x x
x x g x
g x


   




3)Hàm số có 3 cực trị


h x y



 


( ) 0
( )
g x
y h x






3)vậy (
m
C
) có các điểm cố định là A( : ) B( : ) Trung tâm dạy kèm toán lý hóa 140 LNQ
Bài 11: Tìm k để đt d : y = kx +b cắt (C) ; y = f(x) tại 3 điểm phân biệt
1) Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của PT kx+b = f(x) (1)
2) (1)
0
0
( ). ( ) 0
( ) 0
x x
x x g x

1) TXĐ: D = ? 2) đạo hàm
/
y
cho
/
y
=0 4) lập BBT
5) Kết luận
d 1
( ; )
ax ( )
c
a b
M y y f x
 
với
1
x
( ; )
a b


2
( ; )
( )
ct
a b
M iny y f x
 
với

( ) ; ( ) ; ( )
y a m y b n y x p
  
giả sử p>n>m
4)Kết luận
1
[ ; ]
ax ( )
a b
M y y x p
 

[ ; ]
( )
a b
M iny f a m
 

Bài 13: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = f(x)

1) TXĐ: D= ? 2) đạo hàm
/
y
cho
/
y
=0 (nếu có) 3) BBT 4) Kết luận
Chú ý: + Giả sử
2
ax ( 0)


+ Giả sử
2
ax ( 0)
y bx c a

   
nếu
2
4
b ac
  
=0 thì
0
y x R

  

+ Giả sử
2
ax ( 0)
y bx c a

   
nếu
2
4
b ac
  
=0 thì

//
y
Dấu hiệu 2
Nếu
1
( ) 0
y x a

 
thì
1
x
là điểm cực tiểu của hàm số
Nếu
2
( ) 0
y x b

 
thì
2
x
là điểm cực đại của hàm số
Bài 15: Viết PTTT của đồ thị (C) tại
Điểm M có


:
o o
M x y

Hệ số góc của tiếp tuyến tại


0 0
;
M x y
là:
0
( ) ?
y x



2) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại


0 0
;
M x y
là: y
0 0 0
( )( )
y y x x x

  

Bài 16: Viết PTTT biết tiếp tuyến
a)Tiếp tuyến có hệ số góc k

Tiếp tuyến d: y=kx+c

1) d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( )
( )
f x kx c
f x k
 






2) Giải hệ phương trình tìm x

c=?. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=kx+c
Chú ý: 1) Đường thẳng d: y=ax+b tiếp xúc với đồ thị (C): y=f(x) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( )
( )
f x a x b
f x a
 






2) Tiếp tuyến d hợp với trục hoành 1 góc
0
45


/ 2
. ax ex
y y bx c f
    

2) Gọi




1 1 1 2 2 2
; ; ;
M x y M x y
là 2 điểm cực trị của (
m
c
)
3) Vì


1 1 1
; ( )
m
M x y C

nên ta có
/ 2
1 1 1 1 1 1 1
( )(ax ) ex ex

2) Vậy đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của (
m
c
) có phương trình là
ex
y f
 

Bài 18: Tìm m để phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt

1) PT f(x) =0
0
0
( ). ( ) 0
( ) 0
x x
x x g x
g x


   



2) PT f(x) =0 có 3 nghiệm phân biệt

phương trình g(x)
=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
0
0

y y


0
. 0
cd ct
y y
 





Sử dụng trong th không đoán trước 1 nghiệm hoặc không giải được bằng đồ thị
Bài 20: Tìm m để phương trình f(x) +1 –m = 0 (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm ) sử dụng đồ thị

1) Phương trình (1)

f(x) =m-1 (C): y = f(x)
2)PT (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm )

đồ thị (C): y = f(x) cắt đường thẳng d: y = m-1 tại 3 điểm
(2 điểm , 1 điểm )


Bài 21: Tìm m để đường thẳng d: y= am+b (hằng số) cắt (C):y= f(x) tại 1 điểm (2 điểm, 3 điểm)
Đường thẳng d: y= m (hằng số) cắt (C):y= f(x) tại 1 điểm (2 điểm, 3 điểm)

? < m < ?
Bài 22: Tìm m để phương trình f(x) +1 –m = 0 (1) có 3 nghiệm (1nghiêm, 2 nghiệm)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
( ) ( ) 0
0 0
y f x f x
y y
 
 

 
 
 

Bài 25: 7 bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y
cho
/
y
=0 nếu có 3) Chiều biến thiên (để trống 4 dòng) 4) Giới hạn
5) BBT 6) Cực trị 7) Vẽ
Bài 26: Tìm m để hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (

;+

)
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/ 2
( )

(
1 2
x x

)BBT x
Hàm số đồng biến trên (

;+

)

PT
/
y
=0 có 2 nghiệm pb
1 2
;
x x

/
ythỏa đk
1 2
x x a
 


0


= ?
4) Nếu
0
 
thì
/
y

0
x R
 
nên hàm số đồng biến trên R do đó nó đồng biến trên (

;

) o thỏa đkbt
5) Nếu
0
 
thì PT
/
y
=0 có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;
x x
(
1 2
x x








y

Bài 28: Tìm m để hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng (

;+

)
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/ 2
( )
y g x ax bx c
   
(a < 0 ) 3) lập

= ?
4) Nếu
0
 
thì
/
y

0

y
=0 có 2 nghiệm pb
1 2
;
x x

/
y

thỏa đk
1 2
x x a
 


0
( ) 0
0
2
ag
S




 






2) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía đối với trục tung Oy

hàm số có 2 (điểm ) cực
trị cùng dấu

PT
/
y
=0 có 2 nghiệm cùng dấu

0
0
P
 





3) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía bên phải đối với trục tung Oy

hàm số có 2
(điểm ) cực trị cùng dấu dương

PT
/
y
=0 có 2 nghiệm dương pb


y
=0 có 2 nghiệm âm pb

0
0
0
c
P
a
b
S
a


 


 




 



5) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía đối với trục hoành Ox

hàm số có 2 giá trị cực
trị cùng dấu

=0 có 2 nghiệm pb và
d
. 0
c ct
y y


0
. 0
cd ct
y y
 






Thầy Nguyễn Quang Huy - 140 Lương Ngọc Quyến - ĐT: 0905848655