ĐẠI SỐ 10
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Bài 1:

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Cho
O, đường
- Nếuđường
cuốn tròn
trục tâm
số theo
n vòngkính
thì
AA’.
Đính một
dây vào
tròn
mỗi điểm
trên sợi
đường
trònhình
sẽ ứng
tại
nhưtrên

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
Đường tròn định hướng
là một đường tròn trên
đó ta đã chọn một chiều
chuyển động gọi là chiều
dương, chiều ngược lại là
chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều
ngược với chiều quay
của kim đồng hồ làm
chiều dương.


b. Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di
động trên đường tròn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B
tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
B
B

O

A

O

a)
b)


trên đường
tròn định
A,
điểmtacuối
B?số cung lượng giác điểm đầu A,
hướng
có vô
điểm cuối B.
Kí hiệu:
CHÚ Ý:
Kí hiệu AB chỉ một cung hình học AB.
Kí hiệu

chỉ một cung lượng giác điểm
đầu A, điểm cuối B.


2. Góc lượng giác

D

.

O

C

- Với
Điểm
mỗiMgóc

tính
O từ tia
OCxác
tớiđịnh
tia OD
chất
góc hoặc
ra mộtcủa
góc lượng
giác ,cung
có
lượng
tia đầugiác.
là OC, tia cuối là
OD.
Kí hiệu: (OC,OD).


3. Đường tròn lượng giác
- Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy cho đường
B(0;1)
tròn định hướng tâm
+
O bán kính R=1.
- Đường tròn này cắt
A’(-1;0)
R=1 A(1;0) hai trục tọa độ tại bốn
x điểm A(1;0), A’(-1;0),
O

gọi là cung có số đo 1rađian.
Viết tắt: rad
- Cả đường tròn có số đo là 2 (rad ).

b. Quan hệ giữa độ và rađian
0

 180  với
0
1 
rad và 1rad  
  3,14

  
180
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị
rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đó.



0
1 
rad
180

 180 
1rad  

  


a) ;
4
4
b) l  1,5.4  6  cm  .
b) 1,5;
 

0
c) l   27.
c) 27 .
 .3,14  1, 48  cm  .
 180 


2. Số đo của
một cung lượng giác
y
+ 
Ví dụ: B
BM

y

2



M
A x


+ 
2
2 5

A

9
 2  2 
2
2

A

x

x

C

d)

-


25
  2  2  2  
4
4



 2 
Vậy sđ AD =
4
4

x


Ghi nhớ:
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu
và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 .
Ta viết: sđ AM  

 k .2 , k 

Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác
Người ta còn viết số đo bằng độ:
tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.
0

0 B

y

 a  k .360 , k 
sđ M
AMtrùng
Khi điểm cuối
với
điểm

.
4

y
D

O

A

x


HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và
(OA,OP) được cho ở hình sau :
1
với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB
3
y
B

B

y

P
O

A’
E

6
4
4


4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác
- Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất
cả các cung lượng giác.
- Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo 
trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm
cuối M.
+ Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:
sđ AM



Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các
cung lượng giác có số đo lần lượt là:

25
a)
4

0

b)  765

10
c)

3
Vậy điểm cuối của cung đã
cho là điểm P.
2
với A ' P  A ' B '
3

A x

O

A’

B y

O

A’

P

B’

A x


Củng cố
- Hiểu được khái niệm đường tròn định hướng,
cung lượng giác, được góc lượng giác, đường
tròn lượng giác.