Đại số 10 Giang Xuân Chiêm
Giá trị lợng giác của một góc (cung) lợng giác
A. Lý thuyết:
1. Giá trị lợng giác của một cung ( hoặc góc) lợng giác:
Cho cung AM có SđAM=.
Tung độ của điểm M đợc gọi là sin của , kí hiệu sin.
Hoành độ của điểm M đợc gọi là cosin của , kí hiệu cos.
Tỉ số
)0(cos
cos
sin




đợc gọi là tang của , kí hiệu tan.
Tỉ số
)0(sin
sin
cos




đợc gọi là cotang của , kí hiệu cot.
)0(sin
sin
cos
cot
)0(cos
cos

2
cot không có nghĩa sin0

k

d) Vẽ các tiếp tuyến tAt và sBs lần lợt tại A(1;0) và tại B(0;1). OM cắt hai tiếp tuyến này tại T và S.
Ta có :





=
=
BS
AT


cot
tan
Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi trục sin, trục tAt gọi là trục tang, trục sBs gọi là trục cotang.
3. Hệ thức lợng cơ bản:
Kkk
Kkk
Kkk
=
=+
+=+
=+
)

Góc phần t
Giá trị
(I)



2
2
0 k
+<<
(II)


22
2
kk +<<+
(III)



2
2
3
2 kk
+<<+
(IV)


22
2

O
Đại số 10 Giang Xuân Chiêm
B. Bài tập:
Bài 1: Chứng minh các hệ thức sau:
1) sin
4
x=cos
4
x -2cos
2
x+1 2) tan
2
x.sin
2
x=tan
2
x-sin
2
x
3)
3sin4coscos4sin
2424
=+++ xxxx
4)
1
cot1
1
tan1
1
22


+
+

7) cosx (sinx+cosx)(1-tanx)=cos
4
x-sin
4
x 8)
xxx
x
x
x
cossin
1
tan1
cos
cot1
sin
+
=
+
+
+
9)
22
22
2
)tan1(
cos.sin

)
2
(
7
3
cos



<<=
3)
)
2
3
(4tan


<<=
4)
)2
2
3
(3cot



<<=
5)
)2
2

x. cos
2
x+ cot
2
x. sin
2
x
3) C=
xx
xx
cossin
cossin
33
+
+
4) D=sin
4
x+sin
2
x.cos
2
x+cos
2
x
5) E=
x
x
x
x
cot

2

+
+
x
x
x
d) D=sin
6
x+cos
6
x+3sin
2
x.cos
2
x+1
e) E=(1+tan
2
x)(1+cot
2
x)-tan
2
x.sin
2
x-cot
2
x.cos
2
x
Trờng THPT Nguyễn Trãi