TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
-----------

----------
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tên đề tài:
XÁC ĐỊNH QUAN HỆ MỜ BẰNG MẠNG NƠRON
NHÂN TẠO
Giáo viên hướng dẫn : T.S Nguyễn Tân Ân
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thuý Chinh.
Lớp : C-K54-CNTT.

Hà Nội 4/2008
ó bit , tc l cho mt phn t
x Xẻ
thỡ
cú mt phn t ra tng ng
y Yẻ
. Yờu cu bi toỏn t ra l xỏc nh quan
h
R
gia
X
v
Y
. Mt trong nhng phng phỏp thng c s dng
gii quyt bi toỏn trờn ú l phng phỏp bỡnh phng bộ nht. gim
phc tp v thi gian tớnh toỏn trong bỏo co ny tụi s dng mt phng
phỏp mi ú l dựng mng nron nhõn to. V quan h gia khụng gian vo
v ra xỏc nh c khụng phi l quan h bỡnh thng m l quan h m.
Bi nghiờn cu gm nhng phn sau:
I. Tng quan lý thuyt tp m v quan h m
Gii thiu v khỏi nim tp m, cỏc phộp toỏn trờn tp m, quan h m.
II. Gii thiu v mng nron nhõn to.
Gii thiu cu trỳc ca mt nron, nh ngha v phõn loi mng nron,
cỏc th hc mng nron, thut toỏn lan truyn ngc.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

3
III. Bi toỏn xỏc nh quan h m bng mng nron nhõn to

ỡ
ẻ
ù
ù
=
ớ
ù
ẽ
ù
ợ
(1.1)

c g

i l
hm thuc ca tp
A
. Tp
A
l tp kinh in,
U
l khụng gian
nn. Nh vy hm thuc ca tp c in ch nhn hai giỏ tr l 0 hoc 1. Giỏ
tr 1 ca hm thuc
( )
A
xm
cũn c gi l giỏ tr ỳng, ngc li 0 l giỏ tr
sai ca
( )

A
cú d

ng

{ }
thoả mãn một số tính chất nào đóA x U x= ẻ
thỡ

c g

i l cú t

p n

n
U
, hay

c

nh ngh

a trờn t

p n

n
U
. Vớ d

( )
A
xm


nh ngh

a trờn t

p
A
, trong khỏi ni

m kinh

i

n ch


cú hai giỏ tr

l 1 n

u
x Aẻ
ho

c 0 n



{ }
2 6
A x x= ẻ < <Ă . (1.2)
Hỡnh 1.1
. Hm thu

c
( )
A
xm
c

a t

p kinh

i

n
A
.
Cỏch bi



gm cỏc s thc dng nh hn nhiu so vi 6

{ }
6
B x x= ẻ Ă = , (1.3)
cú t

p n

n l
Ă
, ho

c t

p
C

gm cỏc s thc gn bng 3 cng cú tp nn
Ă{ }
3
C x x= ẻ ằĂ (1.4)
T

p
B




xỏc

nh

c
m

t s

ch

ng h

n nh


4,5x =
cú thu

c
B
ho

c 2,5x = cú thu

c
C

v
C
trong tr

ng h

p ny.
Vỡ v

y ng

i ta ngh

r

ng:
ti sao li khụng m rng min giỏ tr cho
hm thuc ca tp c in
, t

c l hm thu

c s

cú nhi

u h

n hai giỏ tr


B
bao nhiờu ph

n tr

m? Gi

s

r

ng cú
2
x
6
0
)(x
A
à

1
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

5
cõu tr

l


c l

( )
0 1
B
xmÊ Ê
(1.5)
Núi cỏch khỏc hm
( )
B
xm
khụng cũn l hm hai giỏ tr

nh



i v

i t

p
kinh

i

n n

a m l m


c c

a t

p m


B

b, Hm ph

thu

c c

a t

p m


Cnh ngha 1.2
Tp m
F
xỏc nh trờn tp kinh in
U
l mt tp m mi phn t ca

U
c gi l tp nn (hay tp v tr) ca tp
m
F
.
Vớ d mt tp m
F
ca cỏc s t nhiờn nh hn 6 vi hm ph thuc
( )
F
xm
cú dng nh hỡnh 1.2a nh ngha trờn nn
U
s cha cỏc phn t sau
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

6

( )( )( )( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
S t nhiờn 1 v 2 cú ph thuc

( ) ( )
1 2 1
F F

ng s

t

nhiờn khụng

c li

t kờ

u cú

ph

thu

c b

ng 0.
1.2 Cỏc phộp toỏn v tp m
Ging nh nh ngha v tp m cỏc phộp toỏn trờn tp m cng s c
nh ngha thụng qua cỏc hm thuc. Núi cỏch khỏc, khỏi nim xõy dng
nhng phộp toỏn trờn tp m l vic xỏc nh cỏc hm thuc cho phộp hp,
giao , bự t nhng tp m. Mt nguyờn tc c bn trong vic xõy dng cỏc
phộp toỏn trờn tp m l khụng c mõu thun vi nhng phộp toỏn ó cú
trong lý thuyt tp hp kinh in.
1.2.1 Phộp hp
Cho hai tp hp m
A
v

xm
ẩ
ch ph thuc vo
( )
A
xm
v
( )
B
xm
.
ii.
( )
0
B
xm = v

i
x
"

ị

( )
A B
xm
ẩ
=
( )
A

x xm m
Ê ị
( ) ( )
1 2
A B A B
x xm m
ẩ ẩ
Ê .


tớnh hm thu

c
( )
A B
xm
ẩ
cú nhi

u cỏch khỏc nhau, sau

õy l m

t
cụng th

c

c dựng trong bỏo cỏo ny:



a hai t

p m

cú cựng khụng gian n

n
a)

Hm thu

c c

a hai t

p m


A
v
B

b)

H

p c

a hai t

x Um
ẩ
đ

n

u tho

món 5 tiờu chu

n

ó nờu trong

nh ngh

a h

p hai t

p m



u

c
xem nh

l h

ỏp d

ng cho vi

c xỏc

nh h

p c

a
hai t

p m

khụng cựng khụng gian n

n, b

ng cỏch

a c

hai t

p m

v

chung



B
xỏc

nh trờn khụng gian n

n
N
. Do hai t

p n

n
M
v
N


c l

p v

i nhau nờn
hm thu

c
( )
A
xm


a t

p
B
c

ng s

khụng ph

thu

c vo
M
.

i

u

ú th


hi

n

ch



t m

t cong d

c theo tr

c
x

(
hỡnh 1.4
). T

p m


A
nh

v

y

c

nh ngh

a trờn hai khụng gian n


B
x
à

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

8
M N
.

phõn bi

t

c chỳng, sau

õy kớ hi

u
A
s



c dựng

ch


. V

i kớ hi

u

ú thỡ

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v

i m

i
y Nẻ

v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

a.

Hm thu

c c

a hai t

p m


A
v
B

b.

a hai t

p m

v

chung m

t n

n
M N


A
x y
à


y
MìN
b.
( , )
B
x y
à


MìN
x
y
MìN
x
( , )
A B
x y
à



y
c.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

thỡ hm thu

c
( )
,
A B
x y
m
ẩ
c

a t

p m


A Bẩ


c xỏc

nh theo cụng th

c (1.8).
Hp hai tp m theo lut max
Cho t

p m



,
( )
B
xm
. H

p c

a hai
t

p m


A
v
B
theo lu

t max l m

t t

p m

xỏc

nh trờn khụng gian n

n


v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

i
x Mẻ
.
M

t cỏch t

ng quỏt, do hm thu

c
( )
,
A B
x ym
ẩ
c

a h


xem
( )
,
A B
x ym
ẩ
l hm c

a hai bi

n
A
m
,
B
m


c

nh ngh

a nh


sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B

cựng khụng gian n

n:
nh ngha 1.3
Hm thu

c c

a h

p gi

a hai t

p m


A
v

i
( )
A
x
m


nh ngh

a trờn khụng

A B
m m m
đ xỏc

nh trờn n

n
M N
tho

món:

a)

0
B
m = ị
( )
,
A B A
m m m m=
.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

10
b)


c l cú tớnh khụng
gi

m.
M

t hm hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ
tho

món cỏc

i

u ki

n c

a

nh ngh

a trờn cũn


( )
A B
xm
I
tho món:
i.
( )
A B
xm
I
ch ph thuc vo
( )
A
xm
v
( )
B
xm
.
ii.
( )
1
B
xm = v

i
x
"

ị

I I I I
.
v. N

u
1 2
A A
thỡ
1 2
A B A Bầ ầ
hay
( )
A B
xm
ẩ
cú tớnh ch

t khụng
gi

m, t

c l
( ) ( )
1 2
A A
x xm m
Ê ị
( ) ( )
1 2

( )
A B
xm
I
c

a giao hai t

p m

v b

t c

m

t ỏnh
x
( ) [ ]
: 0,1
A B
x Um
đ
I

no tho



n
U
. Sau

õy l m

t trong nh

ng cụng th

c

tớnh hm thu

c
( )
A B
xm
I
c

a phộp giao
g

m:
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

n b

ng cỏch

a c

hai t

p m

v

chung m

t khụng gian n

n l tớch c

a
hai khụng gian n

n

ó cho.


Phộp giao hai t

p m

cựng khụng gian n

n theo lu

t min.
c)

Phộp giao hai t

p m

cựng khụng gian n

n theo lu

t tớch

i s

.
d)

Phộp giao hai t

p m

à

( )
B
x
à

x
a)
( )
A
x
à

à

( )
B
x
à

x
b)
( )
A
x
à

MìN
y

A B A B A B
x y x y x y x ym m m m m
ầ
= =
. (1.12)
Trong ú

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v

i m

i
y Nẻ

v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

i


n chung
M N
s

cú hm thu

c mụ t

nh

trong
hỡnh 1.5d
.
Trong vớ d

trờn ta th

y hm thu

c
( )
,
A B
x ym
ầ
c

a giao hai t


t tớnh t

ng quỏt n

u ta xem
( )
,
A B
x y
m
ầ
l hm c

a hai bi

n
A
m
,
B
m


c

nh ngh

a nh

sau


p m

khụng
cựng khụng gian n

n nh

sau:
nh ngha 1.4
Hm thu

c c

a h

p gi

a hai t

p m


A
v

i
( )
A
xm

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ xỏc

nh trờn n

n
M N
tho

món:
e)

1
B
m = ị
( )
,
A B A
m m m m= .
f)

( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m=
, t


Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

13
M

t hm hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ tho

món cỏc

i

u ki

n c

a

nh ngh

a trờn cũn

c g

thỡ
c
x Aẽ
, hay
( )
1
A
x
m =
ị

( )
0
c
A
x
m
=
iii. N

u
x Aẽ
thỡ
c
x A
ẻ
, hay
( )
0
A

x x
m m
ẩ ẩ
.
Do hm thu

c
( )
c
A
x
m
c

a
c
A
ch

ph

thu

c vo
( )
A
x
m
nờn ta cú th


ng
quỏt h

n v

phộp bự m

nh

sau:
nh ngha 1.5
Tp bự ca tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
U
l mt tp m
c
A
cng xỏc nh trờn khụng gian nn
U
vi hm thuc

[ ] [ ]
( ) : 0,1 0,1
A
m m đ

tho món
i.
(1) 0m =

p bự m

nh
c
A
c

a t

p m

A .
a.

Hm thu

c c

a t

p m

A .
b.

Hm thu

c c

a t

[ ]
: 0,1
R
X Ym đ
,
õy
( ) ( )
, ,
R
x y R x ym =
l thuc ca
( )
,x y
vo quan h
R
.
- Tớnh bc cu
nh ngha: Quan h m R trờn
X X
gi l:
a) Min-chuyn tip nu
( ) ( )
{ }
( )
min , , , , , ,R x y R y z R x z x y z XÊ " ẻ
b)

B

c c

t s


0 1q< <
sao cho:
N

u
( ) ( )
, ,R x y R y xq> > v
( ) ( )
, ,R y z R z yq> > thỡ
( ) ( )
, ,R x z R z xq> >
* Phng trỡnh quan h m
Phng trỡnh quan h m ln u tiờn nghiờn cu bi GS.Sanchez nm
1976, úng vai trũ quan trng trong cỏc lnh vc phõn tớch cỏc h m, thit k

a)
b)
( )
A
x
à

x
1
( )
c
A