BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duyên An

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
MÔN SINH HỌC LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duyên An

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
MÔN SINH HỌC LỚP 12

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN ÁI QUỐC
Thành phố Hồ Chí Minh – 2015



4.2.

Câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 9

5.

Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 10

6.

Giả thuyết nghiên cứu ..................................................................................... 10

7.

Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 10

8.

Nội dung nghiên cứu ....................................................................................... 11

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................. 12
1.1. Mô hình hóa toán học ...................................................................................... 12
1.2. Mô hình hóa trong dạy học .............................................................................. 15
1.3. Những thuật ngữ về Di truyền học .................................................................. 16
1.4. Đặc trưng mô hình hóa xác suất trong bài toán Di truyền học trong lịch sử ..... 20
1.4.1. Vài nét về Menđen- người đặt nền móng cho Di truyền học ...................... 20
1.4.2. Các thí nghiệm của Menđen ...................................................................... 21
1.5. Kết luận Chương 1 .......................................................................................... 25




LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến gia đình tôi, đặc
biệt Ba Mẹ đã luôn là điểm tựa vững chắc cho tôi, đã động viên và giúp đỡ tôi vượt
qua những khó khăn của cuộc sống.
Tôi xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Nguyễn Ái Quốc, người đã tận tình hướng
dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu luận văn này.
Xin cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga,
thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh đã
nhiệt tình, tận tâm dạy bảo chúng tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cảm ơn các Thầy,
Cô bộ môn Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí
Minh đã nhiệt tình góp ý để chúng tôi có định hướng trong nghiên cứu của mình.
Cảm ơn tất cả các thành viên lớp Cao học khóa 24 chuyên ngành Lí luận và
phương pháp dạy học bộ môn Toán cùng các bạn của tôi đã giúp đỡ, chia sẻ những
khó khăn cùng tôi trong suốt khóa học.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu và đặc biệt là thầy Mai Văn Phương
cùng các em học sinh trường THPT Long Mỹ đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều
trong quá trình làm luận văn.
NGUYỄN DUYÊN AN


DANH MỤC VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

SGKSH 12


GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

THPT

: Trung học phổ thông

ĐHSP

: Đại học Sư Phạm

Tp.HCM

: Thành phố Hồ Chí Minh

Tr

: Trang

NST

: Nhiễm sắc thể


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ DỒ

Hình 3.7: Bài làm của GV7 ........................................................................................ 90
Hình 3.8: Bài làm của HS1 ........................................................................................ 92
Hình 3.9: Bài làm của HS2 ........................................................................................ 92
Hình 3.10: Bài làm của HS3 ...................................................................................... 93
Hình 3.11: Bài làm của HS4 ...................................................................................... 94
Hình 3.12: Bài làm của HS5 ...................................................................................... 94
Hình 3.13: Bài làm của HS6 ...................................................................................... 95
Hình 3.14: Bài làm của HS7 ...................................................................................... 96
Hình 3.15: Bài làm của HS8 ...................................................................................... 97
Hình 3.16: Bài làm của HS9 ...................................................................................... 97
Hình 3.17: Bài làm của HS10 .................................................................................... 98
Hình 3.18: Bài làm của HS11 .................................................................................... 98
Hình 3.19: Bài làm của HS12 .................................................................................... 99


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta không thể phủ nhận tầm quan trọng của xác suất và thống kê trong các
lĩnh vực của khoa học và đời sống, bằng chứng là cho đến thời điểm hiện nay đã có rất
nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng của ngành toán này trong các lĩnh vực như: Vật
lý, Cơ học, Sinh học, Y học,… Do đó việc đưa khái niệm xác suất và thống kê vào
giảng dạy ở bậc phổ thông với mục đích nhằm đáp ứng được nhu cầu ngày càng cấp
thiết của xã hội về vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Vì thế việc
thay đổi phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp học tập nhằm giúp học sinh
chủ động, phát triển khả năng tư duy của học sinh là điều rất cần thiết.
Để đáp ứng yêu cầu đó nên phương pháp dạy học hiện đại là xu hướng tích hợp
liên môn, nó đòi hỏi phải có mô hình hóa. Theo xu hướng trên, lí thuyết Toán học mà

1/4ab

1/4AB

1/16AABB

1/16AABb

1/16AaBB

1/16AaBb

1/ 4Ab

1/16AABb

1/16AAbb

1/16AaBb

1/16Aabb

1/4aB

1/16AaBB

1/16AaBb

1/16aaBB


kiệm được thời gian lập bảng punnett với rất nhiều các tổ hợp giao tử của bố mẹ dễ
gây nhầm lẫn.” [13, tr.6]
1

Để dễ dàng theo dõi F2, nhà Di truyền học người Anh R.C Punnett có sáng kiến nêu ra khung kẻ ô được gọi là

khung Punnett đến nay vẫn được sử dụng.


3

Đã có nhiều công trình nghiên cứu chứng minh về mối liên hệ chặt chẽ của xác
suất và thống kê sẽ được chúng tôi nêu trong phần Tổng quan các công trình liên
quan đến vấn đề nghiên cứu. Tuy nhiên, trong phần nghiên cứu của chúng tôi quan
tâm đến mô hình hóa xác suất trong các bài toán Di truyền học.
Sách giáo khoa Sinh học 12 đã dùng mô hình hóa xác suất để giải các bài toán Di
truyền học ra sao? Câu hỏi đặt ra là xác suất trong Toán học và xác suất trong Di
truyền học có khác nhau không? Hiệu quả của việc dùng xác suất như thế nào?
Với những lý do như trên, chúng tôi chọn đề tài “MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN MÔN SINH HỌC LỚP 12” góp phần thấy được
sự liên hệ giữa vai trò công cụ của xác suất và mô hình hóa xác suất trong bài toán Di
truyền học. Bên cạnh đó, chúng tôi còn tìm các yếu tố để trả lời cho những câu hỏi
xuất phát như sau:
1) Trong lịch sử đặc trưng mô hình hóa xác suất được diễn biến ra sao trong Di
truyền học?
2) Trong thực tế giảng dạy phần Di truyền của môn Sinh học 12, sự liên hệ giữa vai
trò công cụ của xác suất và mô hình hóa xác suất được thể hiện như thế nào?
Trong Di truyền học các bài tập sử dụng xác suất có vai trò, số lượng như thế nào
trong tổng thể? Mô hình xác suất nào đã được sử dụng: mô hình xác suất cổ điển
Laplace hay mô hình xác suất thực nghiệm?

thời đưa ra một số các bài tập điển hình được sử dụng qua các kỳ thi nhằm khẳng định
vị trí của toán xác suất trong Sinh học.
- Lê Thị Hiền (2011), Vận dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập quy luật
di truyền bộ môn Sinh học 12 - THPT. Tác giả cũng nêu các dạng bài tập sử dụng
nhiều trong các kỳ thi quan trọng và liệt kê các công thức trong Toán học được vận
dụng để giải các bài tập quy luật di truyền.
Nhìn chung, chúng tôi nhận thấy ở các tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012), Vũ Như
Thư Hương (2005), Trần Túy An (2007), đều đặt nghiên cứu của mình vào việc dạy
học xác suất-thống kê ở bậc phổ thông. Các tác giả chủ yếu nghiên cứu trên lĩnh vực
Toán học về việc dạy học hay những khó khăn của học sinh có thể gặp khi tiếp cận
khái niệm xác suất. Tuy các tác giả có nhắc đến vai trò công cụ cũng như mô hình hóa


5

xác suất trong các môn học khác trong đó có môn Sinh học, nhưng khá mờ nhạt. Còn
Mã Ngọc Cảm (2012), Lê Thị Hiền (2011) đã đề cập đến sự tương quan giữa Toán học
và Sinh học. Tuy nhiên, cả hai tác giả đều nhận định các sáng kiến kinh nghiệm trên
“mang màu sắc chủ quan, do kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm mà có” [12, tr.19],
không đặt nghiên cứu trong khuôn khổ lí thuyết tham chiếu nào cả.
Phạm vi lí thuyết tham chiếu

3.

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu
của mình trong khuôn khổ của lí thuyết didactic toán, cụ thể là lí thuyết nhân học trong
didactic toán (quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức, tổ chức
toán học), lí thuyết tình huống.



dụng một cách ngầm ẩn hay tường minh trong lời giải.
Công cụ ngầm ẩn: khi khái niệm Toán học được chủ thể sử dụng ngầm ẩn thì
chủ thể không thể giải thích và trình bày việc sử dụng này.
Công cụ tường minh (công cụ rõ ràng): đối với các khái niệm được chủ thể
vận dụng và có thể trình bày, giải thích được việc dùng nó.
- Vai trò đối tượng: một khái niệm giữ vai trò là một đối tượng nếu chúng là đối
tượng nghiên cứu của các nhà Toán học: khái niệm này được định nghĩa ra sao?
Chúng có tính chất gì?…


Khái niệm tích hợp và dạy học tích hợp:
Chúng tôi trình bày tóm tắt một số khái niệm cơ bản liên quan đến tích hợp như

sau:
- Khái niệm tích hợp:
+ Theo từ điển tiếng Việt: “Tích hợp có nghĩa là sự hợp nhất, sự hòa nhập, sự
kết hợp”.
+ Theo từ điển Bách khoa toàn thư: “Tích hợp hệ thống là phối hợp các thiết bị
và công cụ khác nhau để cùng làm một việc với nhau trong một hệ thống – một chương
trình nhằm giải quyết những nhiệm vụ chung nào đó”.
+ Theo tác giả Nguyễn Hùng (2015), Bộ GD – ĐT “hé lộ” việc dạy học tích hợp,
phân hóa của tờ Xã luận thì: “Tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải có sự kết
hợp, liên hệ, huy động các yếu tố, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải
quyết một vấn đề, qua đó đạt được nhiều mục tiêu khác nhau”.


7

- Khái niệm dạy học tích hợp:
+ Theo Xavier Roegiers:

G. Brousseau (1980) đã trình bày khái niệm này như sau:
“Ta nói hợp đồng dạy học là tập hợp những quy tắc phân chia và hạn chế trách

nhiệm của mỗi bên, học sinh và giáo viên, đối với một tri thức toán được giảng dạy”.
[3, tr.339]
Tính chất cơ bản của hợp đồng dạy học là tập hợp những quy tắc ngầm ẩn
(thường không được phát biểu rõ ràng) phân chia các quyền lợi và nghĩa vụ của giáo
viên và học sinh đối với đối tượng tri thức được giảng dạy.
Theo Annie Bessot và Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (2009)
để xác định hiệu lực của hợp đồng dạy học, người ta có thể tiến hành theo những cách
sau:
- Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặt những thành
viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ (ta sẽ gọi tình huống
đó là tình huống phá vỡ hợp đồng) bằng cách:
+ Thay đổi những điều kiện tri thức.
+ Lợi dụng khi học sinh chưa biết cách vận dụng một tri thức nào đó.
+ Đặt mình ra ngoài phạm vi của tri thức đang bàn đến hoặc sử dụng những tình
huống mà tri thức đó không giải quyết được.
+ Đặt giáo viên trước những ứng xử của học sinh không phù hợp với những điều
giáo viên mong đợi.
- Để xác định các quy tắc hợp đồng dạy học người ta phân tích những thành phần
của hệ thống giảng dạy như:
+ Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học.
+ Phân tích các đánh giá.
+ Phân tích những bài tập được giải hoặc được ưu tiên giảng dạy trong các sách
giáo khoa.


9




10

CH4: Nếu không sử dụng xác suất thì học sinh sẽ giải quyết bài toán di truyền
như thế nào? Học sinh có gặp khó khăn nào hay không? Việc dùng xác suất để giải
quyết bài toán Di truyền học có đem đến thuận lợi cho học sinh hay không?
5.

Phạm vi nghiên cứu
Vì giới hạn thời gian nên chúng tôi giới hạn nghiên cứu của mình trong thể chế

dạy học Toán lớp 11 và Sinh học lớp 12 ban cơ bản. Do đó, trong suốt luận văn này
chúng tôi sử dụng từ sách giáo khoa Toán 11 (SGKT 11) hay sách giáo khoa sinh học
12 (SGKSH 12) nghĩa là đang dùng bộ sách ban cơ bản. Tương ứng với mỗi cuốn sách
giáo khoa (SGK) sẽ kèm theo sách bài tập (SBT) và sách giáo viên (SGV).
6.

Giả thuyết nghiên cứu
Chúng tôi sẽ đưa ra giả thuyết nghiên cứu sau khi đã phân tích chương trình,

phân tích sách giáo khoa.
7.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau:

Khung lí thuyết tham chiếu

Tổng quan nghiên cứu đặc trưng về mô hình hóa

giả Vũ Như Thư Hương (2005) về đối tượng xác suất ở chương trình toán lớp 11 (ban
cơ bản do nhóm tác giả Trần Văn Hạo). Tiếp đó, chúng tôi còn phân tích sách giáo
khoa, sách giáo viên và sách bài tập Sinh học lớp 12 để tìm yếu tố trả lời cho các câu
hỏi CH2 và CH3.
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM


12

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Mô hình hóa toán học
Toán học là một khoa học là một khoa học suy diễn, một khoa học công cụ. Một
trong những mục tiêu của dạy học Toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức
Toán học thuần túy mà quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thức này trong việc
giải quyết các vấn đề thực tế. Hơn thế nữa, đề tài nghiên cứu của chúng tôi là mô hình
hóa. Do đó, việc giới thiệu sơ lược về mô hình hóa là điều cần thiết. Chúng tôi trình
bày nội dung này dựa theo tham khảo theo các tài liệu là:
+ Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình
toán học hóa, Tạp chí khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh số 48, tr.5-14.
+ Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mô hình hóa với phương pháp
tích cực trong dạy học, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
+ Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông,
Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
Theo từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học
cho một hệ thống Toán học hay ngoài Toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà
người ta đặt ra trên hệ thống này.
Theo Nguyễn Thị Tân An (2013) thì “Mô hình hóa toán học là một thuật ngữ
được sử dụng để chỉ quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán
học”.

huống thực tế, tùy thuộc vào kiến thức, mục đích, quan tâm của người mô hình hóa.
+ Mô hình toán học (tương ứng với tình huống mô hình toán) là tình huống bao gồm
các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó tương ứng với các yếu tố
cơ bản và mối quan hệ của chúng trong thực tế. [1, tr.7]

Các bước trong sơ đồ trên được giải thích như sau:


14

Bước 1: Hiểu tình huống được cho, đưa vào các điều kiện và giải thiết phù hợp để tạo
ra một mô hình thực tế của tình huống.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán biểu diễn trung thực cho mô hình thực tế.
Bước 3: Làm việc trong môi trường Toán học để đạt được kết quả toán.
Bước 4: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế.
Bước 5: Xem xét tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả thực tế hay quyết định thực hiện
quá trình lần 2.
Bước 6: Trình bày cách giải quyết. [1, tr.7]

Ở bước thứ 5 có thể xảy ra một trong hai khả năng:
Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế.
Khi đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các
thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được.
Khả năng 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế.
Trong trường hợp này cần phải xem xét các nguyên nhân: tính chính xác của các
thuật toán, các quy trình, các tính toán đã được sử dụng; mô hình toán học xây dựng
chưa thỏa đáng; mô hình trung gian xây dựng và các số liệu ban đầu chưa phản ánh
được đầy đủ hiện tượng thực tế.
Tuy nhiên, ở hai bước chuyển đổi từ Tình huống thực tế đến Mô hình thực tế và
và từ Mô hình thực tế đến Mô hình toán học là các bước tương đối khó khăn cho người

làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức Toán học mà còn cho phép tiếp cận
dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.
Dạy học mô hình hóa: là dạy học cách thức tổ chức xây dựng mô hình toán học của
thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Quy trình
dạy học có thể là:


16

Dạy học tri thức toán học lí thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công
thức)  Vận dụng tri thức vào việc giải các bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô
hình toán học. [17, tr.95]

Dạy học mô hình hóa tiết kiệm được thời gian nhưng làm mất đi nghĩa của tri
thức Toán học vì đã làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán học. Trong
tiến trình trên thì việc vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn làm trung
tâm và mô hình hóa là mục đích của việc học toán.
Dạy học bằng mô hình hóa: tri thức Toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình
giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình dạy có thể là:
Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời cho bài
toán thực tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay
định lý, công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho
phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. [17, tr.96]

Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình
hóa, tri thức cần giảng dạy hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, do
đó thấy được nguồn gốc và cũng chính là nghĩa của tri thức. Tri thức cần giảng dạy có
vai trò là trọng tâm của tiến trình này. Mô hình hóa đóng vai trò là công cụ, một
phương tiện hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình toán học của học sinh.
1.3. Những thuật ngữ về Di truyền học