ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1
Năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y  x3  (2m  1)x 2  (m2  3m  2)x  4 . (Cm). (Với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau
2
a) cos2 3x  sin 2 2 x  1 ;
b) log 2 x  2 log 2 x  log 1 x  0
32

1

 x( x  1) dx ;
3

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân sau:

0

x2  x  9
Câu 4(0.5điểm).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 
trên đoạn [0; 4]
x 1


 x  x  2 y  2 2 x  6 y 3
2.
.2
 9.22 x 6 y 3  2
3

x  x  2 y 1

.3x 3 y  18.4

x x2 y

Câu 9 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1. Chứng minh rằng
a
a  bc



b
b  ac



c
c  ba



3
2

+∞
y
-4

b

2
+ 0 0

-5

+∞

-4

-6

-8

-∞

0.25đ

-10

+ Tính đồng biến trên khoảng (0; 2), nghich biến trên các khoảng (-∞; 0) và
(2; +∞)
+Cực trị CT (0;4), CĐ (2;0)
+ Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận (1;-2) làm tâm đối xứng
Ta có: y’=-3x2 + 2(2m+1)x – (m2-3m+2)


1
log 2 x  0
5
x  1
21 

 log 2 x  log 2 x    0  
21
5
 x  2 5



1  log 22 x  4 log 2 x 

Câu 3

0.25đ

f x  = -x 3+3x 2-4

Câu 2

B

5
-2

Vậy m  1; 2 

0

3

4

0.5đ
0.25đ

Câu 4

Ta có: y ' 

x2  2x  8

 x  1

2

x  2
0
y(0)=9; y(4)=29/5; y(2)=5
 x  4( L)

0.25đ

vậy: maxy  y (0)  9;min y  y(2)  5
0;4

0.25đ


H

0.25đ

+ Dựng DG//CN, Suy ra CN//(SBG)
+ Dựng AG  DG ; AH  SG

B
A

+ Suy ra AH  SDG 

N
O

+ d(CN,SD)=d(CN,(SDG))
2
3

G

2
3

=d(N,(SDG) = d(A, (SDG))  AH

D

C

2
2
AH
SA AG
79

Suy ra: d(CN,SD)= 2a

3
79

2đ

Câu 7
A

0.25đ



Tính MN  2; 1  VTPT n 1; 2 

0.25đ

PT đường thẳng MN: x + 2y - 5=0

0.25đ


Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:






0.25đ

A

D



I

M

C

+ Viết được pt AM
H


2
ID    3;1
5

B

0.25đ

.2
 9.22 x  6 y 3  2
3

x  x  2 y 1



.3x 3 y  18.4



 2

x x2 y



 2y  x  2y

Từ phương trình (1)  2y  x  2y 3y  x  2y  0  

Từ (2)  3



 4 x 3 y  2 3


3


0.25đ

 1

3x  3 y  2  1
4 x 3 y  2

Ta có hàm số f (t) 

.3x3 y 2  4

3y  x  2y

0.25đ

3t  1
4t là hàm nghịch biến

0.25đ


(2)  x  x  2 y  x  3 y  2
x  5 y  2
 2
 x  x  2 y  x  3y  2
 x  12

4 y  2 y  x



3



y  0
y  4
 x  3y  2
 x  2y
9


TH2

Vậy hệ có nghiêm là (12;-2) và(8/3;4/9)

Câu 9

a
a  bc



b
b  ac



c
c  ba

Ta có:
2

2


x  y  z

P 
 
 x 2  yz  y 2  xz  z 2  xy 
2

 x  y  z



 x  y  z

4

x 2  yz  y 2  xz  z 2  xy



2

x  y  z



t 3 3
9
3




 2.
.
 P
Khi đó P 
3  t  3
12
12 t  3
12
12 t  3 2
2
2

Dấu “=” khi a=b=c=1

0.25đ