trờng thcs liên bảo

đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii)
Năm học 2010 - 2011
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Nếu
2
a
= - a thì :
A. a

0
B. a = - 1
C. a

0
D. Cả A, B đều đúng
Câu 2. Giá trị biểu thức
347
+
324 +
là :
A. 2
3
B. 4
3
C. 3 D. 4
Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = 4x + m và y= x
2
cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > 1 B. m > - 4 C. m < - 1 D. m < - 4

5
x 1 = 0
Câu 6. Cho đờng tròn ( O; 10 cm) có dây AB = 16 cm. Khoảng cách từ dây AB đến tâm O là :
A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng:
A . R B. 2R
C. 2
2
R D. R
2

Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh MN
ta đợc 1 hình trụ có thể tích bằng:
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D. 72

cm
3

II. Tự luận. (8 điểm):
Câu 1. (1,25 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: P =

x
và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx m + 2.
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là x = 4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3. ( 1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
7,1
13
2
52
=
+
+
=
+
+
yxx
yxx
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R ) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE

OA và OE. OA = R
2
.
c) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn
(O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi.
d) Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. C/m : PM+QN

MN.

.
0.75
1.2
Để P có giá trị nguyên thì (x-1) phải là ớc nguyên của 2
x - 1 = - 2

x = - 1
x - 1 = - 1

x = 0
x - 1 = 1

x = 2
x - 1 = 2

x = 3
0.25
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là số nguyên là x = 3 .
0.25
2. Hàm số, phơng trình
1.25
2.1
Vì (d) và (P) cùng đi qua 1 điểm có hoành độ x = 4 nên ta có
2
4
2
= 4m m + 2

3m = 6




> 0 với mọi giá trị của m. Vậy với
mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
0.25
0.25
0.25
3 Giải hệ phơng trình
1.00
Đặt X =
x
1
; Y =
yx +
1
ta có hệ phơng trình: 2X + 5Y = 2
3X + Y = 1,7
0.25
Giải hệ (II) ta đợc X = 0,5 ; Y = 0,2

x = 2; y = 3.
0.75
4 Hình học
3.50
Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận đúng
0.25
4.a
Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)



* Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC


AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA


AP + PQ + QA = AB + AC không đổi.
0.50
4.d
Cách 1:

MOP ~

NQO suy ra
QN
OM
=
NO
MP


MP.QN = OM. ON

MN
2
= 4MP.QN

( MP + QN)
2


)

0 .
Nhng do x
2
+1 > 0 với mọi x nên VP

0

x

2
1
0.50
PT


2
2
2
1
4
1





++ xx
= (x
2
+1)(x +
2
1
)


(x +
2
1
) = (x
2
+1)(x +
2
1
)


x
2
(x +
2
1
) = 0

x
= 0 ; x =
2