Sở GD&ĐT Quảng Nam TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐẺ GIẢI MỘT
SỔ BÀI TOÁN QUỸ TÍCH LỚP 11
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Người thực hiện: TÔ THỊ MINH TRÚC
TÔ Toán Tin
mẬ m r m*

2014


1

MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI:
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ
sở ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu
và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam.
Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt
Nam đã được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần
thứ VTĨĨ Đảng cộng sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục
tiêu này gắn với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo gắn
liền với sự phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền vãn hoá mới
và con người mới... ”
“Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng
nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề... ”
Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan ừọng là
môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với
phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác.
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ

2.

Phạm vỉ thực hiện :
Mọi đối tượng học sinh .

3.

Phạm vỉ đề tài:
Một số bài tập về quỹ tích ở chương biến hình .

4.

Hướng

phát triển :

Hoàn thiện hệ thống bài tập đa dạng phong phú hơn, bổ sung thêm phép đồng
dạng.
5.

Phương

pháp nghiên cứu :

Nghiên cứu các loại tài liệu có liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra .
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và học sinh)
Phương pháp quan sát (công việc dạy và học của giáo viên và học sinh) . ố.Thời
gian thực hiện đề tài:
Bắt đầu từ năm 2011 đến nay .

hành, do đó các em không muốn học phần này. Vì vậy Giáo viên cần chỉ rõ, cụ thể và
hướng dẫn cho học sinh ứng dụng các phép biến hình vào giải bài toán Quỹ tích.
3.

Cơ

sở giáo dục học:

Để giúp các em học tốt hơn. GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần
cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển
cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Giáo viên biết định hướng, giúp đỡ từng đối
tượng học sinh.
II THựC TRẠNG CỦA ĐÈ TÀI:
1.

Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2011-2012; 2012-2013; 2013-2014

2.

Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:
Thông qua bài khảo sát chất lượng đầu năm tôi thu được kết quả như sau: Trên
trung bình 25%.

3.

Tìm

hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:


Trong các giờ học về phần: Các phép biến hình, ứng dụng của nó để giải các
bài toán quỹ tích , học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu bản chất. Vì vậy học sinh còn
lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh. Để các
em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài bài toán quỹ tích sử dụng
phép phép biến hình để giải trong chương I, hình học lớp 11.
1. Phép tinh tiến :
Định nghĩa : M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ V khi
và chỉ khi MM' = V .

/

\
Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra được vectơ V cố định, xét phép
tịnh tiến T-, điểm M’ cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M.
Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy trên đường (C’) là ảnh của
(C) qua phép T- .Vậy quỹ tích điểm M’ là đường (C’) .

V________________________________________)

Bài toán 1:

Cho hai điểm B,c cổ định ừên đường tròn (0;R) và một điểm A thay đổi trên
đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Hướns dẫn : Nhìn nhận được vẩn đề là điểm H “liên quan ” với điểm A qua phép tịnh
tiến với véciơ nào?
- Nếu BC là đường kính thì ừực tâm H của tam

giác

ABC chính là A . Vậy H nằm ừên đường tròn

Hướng cho học sinh tìm thẩyM có mối quan hệ với điểm

nào?
Ta có tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên : MM' = BA , mà BA cố định . Vậy phép T—
: biến M
thành M’. Do đó M chạy trên đường
tròn (0;R) o M’ chạy trên đường tròn
(0’;R) . O’ được xác định: Õd = BÃ
Kết luận : Quỹ tích điểm M’ là đường
tròn tâm O’, bán kính R là ảnh của
đường tròn (0;R) qua
phép tịnh tiến theo vectơ BA.
Bài tâp tư ỉuyên :
1) Cho hình bình hành ABCD có AB cố định , đường chéo AC có độ dài bằng
m không đổi. Khi c thay đổi, tìm quỹ tích điểm D.
2) Cho đường tròn tâm o và hai điểm A,B Một điểm M thay đổi trên đường
tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \ẰẩM' + ẰẩA = MB


7

3)

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Cho biết A và B

cố định, AD=a, DC=b (a,b là hằng số dương). Tìm quỹ tích điểm D và c.
4)

Cho đường tròn (0;R) cố định AB là đường kính cố định, MN là



c)

Tìm quỹ tích điểm c.

Phép đổi xứng truc :

Định nghĩa: M’ là ảnh của M qua phép đổi xứng trục d. khi và
chỉ khi d là đường trung trực của MM’

Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra một đường thẳng d cố định . Điểm
M cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M’ qua phép Đd, biết M’ chạy trên
đường (C’) thì M chạy trên đường (C) là ảnh của (C’) qua phép Đd.

Bài toán h
Cho hai điểm B,c cổ định trên đường tròn (0;R) và mội điểm A thay đồi trên
đường tròn đỏ. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Hướns dẫn i


8
Gọi I, H’ theo thứ tự là giao của tia AH với BC và
đường tròn.
Ta có :
ZBAH = ZHCB (tương ứng vuông góc)

ZBAH = ZBCH' (cùng chắn một cung)
Vậy tam giác CHH’ cân tại c, suy ra H và
H’ đối xứng nhau qua đường thẳng BC
Khi A chạy trên đường tròn (O) thì H’ cũng

Hướne dẫn:
Gọi I là trung điểm AB thì I

cố

định và
MĂ+MB = 7MỈ.

Do vậy :
MM'=MĂ+MB
c

khi A chạy trên a.
3) Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên (O). Gọi Mi
là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của Mi qua B, M3 là điểm đối

xứng của của M2 qua c. Tìm quỹ tích điểm M3.
4.

Phép vi tu :


11
Phương pháp: Chỉ ra được một điểm cố định o, một hằng số k,
Xét phép vị tự tâm O t ỉ s ố k ( Ẵ T ^ O ) điểm M’ cần tìm quỹ tích là
ảnh của M . Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy ừên đường
(C’) là ảnh của (C) qua V(0,k).
Bài toán 1 :
Cho tam giác ABC nội tiểp đường tròn tâm o bán kính R. Các đỉnh B,c cố
định càn A chạy trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướne dẫn:
Gọi I là trung điểm của BC. Do B,c cố định nên I cố định.
Ta có : IG = -IA. Vậy G là ảnh của A qua qua
phép vị tự tâm I, tỉ số vị tự -, mà A chạy trên
đường tròn (0;R) nên G chạy ừên đường tròn (O’;
^R). O’ được xác định: IO' = -IO Kết luận: Quỹ
tích điểm G là đường tròn tâm
O’, bán kính -R.
3


động, c là trung điểm của bán kính OA. Tìm tập hợp các điểm Q là giao điểm của


13
NC và BN.
4)

Cho đường tròn (0;R) và điểm p cố định nằm ngoài đường tròn(0;R). Một

dây cung BC thay đổi của (O) nhưng có độ dài không đổi bằng R\3 . Tìm quỹ
tích trọng tâm của tam giác PBC.
5)

Cho tam giác ABC cố định , M là điểm lưu động trên cạnh BC sao cho M

không trùng B. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MAB.
6)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Đường kính vẽ từ A

gặp (O) ở В và (O’) ở c. Một đường thẳng thay đổi đi qua A và cắt (O) tại M và
(O’) tại N. Tìm tập hợp giao điểm I của BN và c.

KẾT LUẬN

•

I. KÉT QUẢ THựC NGHIỆM:
Trong các năm học vừa qua , với phân phối chương ừình bộ môn toán là 4
tiếưl tuần và một tiết bám sát . Ở chương I hình họcl 1, trong các giờ học hình, sau

3(7,5%)

8(16%)

ТВ

Yếu

13(26%)

20(40%)

17(33,3%) 10(19,6%)
10(25%)

12(30%)

14(27,5%)
15(37,5%)

II. KÉT LUẬN :
Với những kinh nghiệm dù là rất nhỏ của mình nhằm hệ thống cho học
sinh một phần kiến thức trong chương 1, để các em nắm chắc kiến thức hơn và


14
sáng tạo hơn trong học tập. Mặc dù đã đầu tư thời gian để có được một số bài tập
song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự chia sẻ và đóng
góp ý kiến từ quý thầy cô để bài viết được tốt hơn.
III. ĐÈ NGHỊ :

Trang
Mở đầu
I.Lý do chọn đề tài

1

n.Mục tiêu và phạm vi ứng dụng

2

Nội dung
I.Cơ sở lý luận

3

n.Thực trạng của đề tài

4

ni.Giải quyết vấn đề

5

1 .Phép tịnh tiến

5

2.Phép đối xứng trục

7

-2014


16
I. Đánh giá xếp loại của HĐKH Triròng THPT LÊ QUÝ ĐÔN
1. Tên đề tài: ứng dụng phép biến hỉnh để giải một sổ bài toán quỹ tích lớp 11
2. Họ và tên tác giả:Tô Thị Minh Trúc .
3. Chức vụ: Giáo viên Tồ: Toán - Tin
4. Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài:
a) ưu điểm:..............................................................................................................

b) Hạn chế:

5. Đánh giá, xếp loại:
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài ừên, HĐKH Trường THPT Lê Quý Đôn
thống nhất xếp loại:...................
Thư ký HĐKH:
(Ký, ghi rõ họ tên)

Chủ tịchHĐKH
(Ký, đóng đẩu, ghi rõ họ tên)

II.

Đánh giá, xếp loại của HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam thống
nhất xếp loại:.............
Những người thẩm định:
Chủ tịchHDKH
(Ký, ghi rõ họ tên)

1

5. Nội dung nghiên cứu

9

6. Kết quả nghiên cứu

3

7. Kết luận

1

8. Đề
nghị
9.
Phụ
lục
10.Tài liệu tham khảo 11
.Mục lục
12.Phiếu đánh giá xếp loại
Thể thức vãn bản, chính tả

1

Tổng cộng

1
1