SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị : THPT XUÂN THỌ
Mã số :
……………………………….
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
THỰC HÀNH ỨNG DỤNG CABRI 3D v2
VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
Người thực hiện: Nguyễn Bá Tuấn
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn : Toán 
- Phương pháp giáo dục 
- Lĩnh vực khác 
Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học : 2011 – 2012
1
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên : Nguyễn Bá Tuấn
2. Ngày tháng năm sinh : 09 – 10 – 1968
3. Nam, nữ : Nam
4. Địa chỉ : 139 Hồ Thị Hương, TX. Long Khánh, Đồng Nai.
5. Điện thoại : (CQ)/ 0613. 870299 (NR); ĐTDĐ:
6. Fax : E-mail:
7. Chức vụ : giáo viên
8. Đơn vị công tác : THPT Xuân Thọ
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Kỹ sư , Cử nhân
- Năm nhận bằng : 1991 / 2005

Với Cabri 3D v2, chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển
thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng : điểm, đường thẳng, mặt
phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Chúng ta có thể tạo các phép dựng hình động, từ
đơn giản đến phức tạp; có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm
chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của mình. Cabri 3D v2 được đánh giá là một
3
phần mềm tuyệt vời nhất hiện nay cho việc nghiên cứu tương tác của Hình học không
gian và Toán học.
Tuy nhiên, hiện nay các tài liệu hướng dẫn về Cabri 3D v2 không nhiều, và phần lớn
các tài liệu này thường là mô tả và hướng dẫn sử dụng các công cụ của phần mềm. Do
đó, người đọc rất lúng túng và khó có thể ứng dụng phần mềm này vào các bài toán cụ
thể. Vì vậy, được sự khuyến khích của Thầy Bùi Văn Dũng – Trường THPT Xuân Lộc,
chúng tôi lựa chọn viết chuyên đề “Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số
bài toán hình học không gian lớp 11”.
Tài liệu này được viết dựa vào Chương II, Sách giáo khoa lớp 11. Với góc độ là
người sử dụng, tài liệu hướng đến các đối tượng độc giả là: giáo viên, học sinh, sinh
viên, các bậc phụ huynh. Với suy nghĩ đó, chúng tôi không quan tâm đến số lượng bài
tập, mà chỉ chọn các ví dụ và một số bài tập thuộc §1và §2, Chương II để trình bày. Các
bài tập được hướng dẫn chi tiết từng bước, nên sau khi đã làm các bài tập này, người đọc
rất dễ dàng thực hiện được các bài tập ở các phần tiếp theo của SGK.
2. Nội dung :
2.1. Giới thiệu sơ lược các công cụ của Cabri :
4
Sau khi khởi động, màn hình Cabri 3D có dạng như sau :
Nếu là người mới sử dụng, bạn nên mở công cụ trợ giúp
bằng cách nháy chuột vào Thực đơn Trợ giúp → Trợ
giúp công cụ F1
Trong vùng làm việc luôn có sẵn một mặt phẳng gọi là
mặt phẳng cơ sở gắn với một hệ trục tọa độ. Trong các bài
học này, chúng ta chưa dùng đến nên có thể xóa đi bằng

5- Dựng giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) : (SAC và (SBD) có hai điểm chung là S và O nên
(SAC) ∩ (SBD) = SO. Sử dụng công cụ dựng đoạn thẳng : Nháy chuột tại S, dời
đến O nháy chuột một lần nữa.
Để cho SO là nét đứt : Nháy phải
chuột tại đoạn thẳng SO, xuất hiện
thực đơn nhanh : Chọn Kiểu của
đường cong là Gạch chéo.
6

Ở bài này, các bạn có thể sử dụng công cụ Mặt phẳng của Cabri để dựng hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD), sử dụng công cụ Giao tuyến để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng này,
kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên.
6- Dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) :
a) Sử dụng công cụ Tia : Nháy chuột tại A, dời đến B nháy chuột một
lần nữa, ta được tia AB. Tương tự ta có tia CD.
b) Dùng công cụ Giao điểm để dựng giao điểm I của AB và CD : nháy
chuột vào AB, tiếp theo nháy chuột vào CD, gõ I.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và I nên (SAB)
∩ (SCD) = SI
c) Dùng công cụ Đoạn thẳng để dựng giao tuyến SI.
Sau khi thực hiện các bước trên, ta được hình tương tự như sau :
7
Chúng ta cũng có thể kiểm chứng lại giao tuyến SI của (SAB) và (SCD).
Một số lưu ý :
- Cabri 3D là phần mềm dựng hình không gian thực nên các hình vẽ sẽ che khuất lẫn
nhau, để nhìn thấy các hình bị che khuất, chúng ta sẽ chọn các đối tượng che và chọn
kiểu mặt cho các đối tượng này là rỗng. Vì thế các quy ước vẽ nét đứt cho các đường bị
che sẽ không có trong Cabri 3D, nếu muốn cho đối tượng nào là nét đứt, bạn nháy phải
tại đối tượng đó, rồi chọn Kiểu đường cong là Gạch chéo.
- Nếu có các đối tượng nằm chồng lên nhau, bạn chỉ cần chọn và di chuyển đối tượng

dựng điểm A’. Tương tự dựng điểm B’ trên OB, C’trên OC.
6- Dựng các đường thẳng A’B’, A’C’, B’C’
7- Dựng các điểm giao :
Nháy chọn đường thẳng A’B’, đưa chuột đến đường thẳng AB, nháy chuột, điểm giao sẽ
tự động xuất hiện, gõ H, đây chính là giao điểm của đường thẳng A’B’ với mặt phẳng
(ABC)
Tương tự dựng giao điểm J, I của đt A’C’, B’C’ với mp (ABC).
8. Dựng đường thẳng ∆ qua J và I, đường thẳng này sẽ đi qua H.
I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thẳng hàng.
* Để thấy rõ hơn giao tuyến
∆
, dùng chuột dịch chuyển các điểm A’, B’, C’, giao tuyến
∆
sẽ thay đổi vị trí, nhưng ba điểm J, I, H luôn luôn thẳng hàng.
* Muốn chọn đường thẳng là nét đứt (những đường bị khuất), nháy phải tại đường thẳng
muốn chọn
→
Kiểu của đường cong
→
Gạch chéo.
9
Bài tập 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần
lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng các đường thẳng A’C, B’D’ và SO đồng quy
(O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của đáy).
Giải :
1- Trong mặt phẳng cơ sở, dựng tứ giác ABCD.
2- Dựng 1 điểm S trong không gian bằng cách dùng công cụ dựng điểm kết hợp phím
Shift.
3- Dựng hình chóp S.ABCD : Nháy chuột tại S, đưa đến tứ giác ABCD

Bài tập 5:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB,
SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mp(A’B’C’)
Giải :
1- Dựng hình chóp S.ABCD.
2- Dựng các điểm A’, B’, C’.
3- Dựng giao điểm O = AC ∩ BD;
4- Dựng đoạn thẳng SO; Dựng O’ = A’C’ ∩ SO.
5- Dựng tia SD; D’ = B’O’ ∩ SD
Có 2 trường hợp xảy ra là giao điểm D’ thuộc đoạn SD và D’ nằm ngoài đoạn SD :
- Nếu D’thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’
- Nếu D’nằm ngoài đoạn SD, gọi E = CD ∩ C’D’, F = AD ∩ A’D’, khi đó thiết diện là
ngũ giác A’B’C’EF.
11
* Trong Cabri, để xác định thiết diện, ta dựng mp(A’B’C’) rồi sử
dụng công cụ Đường cắt đa diện để cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt
phẳng (A’B’C’), kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên.
Bài tập 6:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM).
Giải :
1- Dựng hình chóp S.ABCD
2- Dựng mp(SCD), trên mp(SCD), dựng điểm M tuỳ ý
3- Dựng tia SM, dựng điểm giao N giữa tia SM và CD
4- Dựng đoạn thẳng BN, AC
5- Dựng điểm giao O giữa AC và BN
6- Dựng đường thẳng SO, đường thẳng SO chính là

4- Nháy phải chuột, giữ và xoay hình (chức năng hình cầu kính) để thấy rõ ba đoạn MN,
PQ, RS đồng quy tại G.
* Để chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại G, dễ thấy các tứ giác MPNQ, MRNS, PRQS
là các hình bình hành, nên các đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập 2 :
13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC), trong đó M là một
điểm nằm giữa hai điểm S và A.
Giải :
1- Trước hết dùng quan hệ song song để dựng hình bình hành ABCD :
a) Dựng các đoạn thẳng AB, BC;
b) Dùng công cụ Song song : Nháy chuột tại điểm A rồi đưa đến
đoạn thẳng BC, ta có một đường thẳng song song với BC. Tương tự
ta cũng dựng được đường thẳng qua C và song song với AB.
Hai đường thẳng này sẽ giao nhau tại D là đỉnh thứ tư của hình bình
hành ABCD (công cụ Giao điểm).
2- Dựng hình chóp S.ABCD.
3- Để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ta chỉ cần dựng đường thẳng
qua S và song song với AB (hoặc CD).
4- Dựng điểm M thuộc SA; dựng mặt phẳng qua M và BC; dựng giao điểm N của SD và
(MBC). Thiết diện cần tìm là hình thang MNCB
5- Để thấy được thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (SBC) ta sử dụng công cụ
Đường cắt đa diện :
Nháy chuột tại mp(MBC) rồi đưa chuột đến hình chóp
S.ABCD, ta sẽ được mặt cắt đa diện là MNCB.
6- Để làm sinh động cho bài học, chúng ta sử dụng chức
năng Hoạt náo của Cabri : Xuất hiện cửa sổ Hoạt náo. Nháy
chuột tại điểm M và kéo trượt trên SA, nhả chuột. Đưa

5- CM : AS = 2SD :
- RQ ∩ BD = M; MP ∩ AD = S
- Dựng DE // QR : Q là trung điểm của CD nên R
là trung điểm của CE ⇒ RC = RE = BE
Suy ra D là trung điểm của BM ⇒ S là giao điểm của hai đường trung tuyến MP và AD
nên là trọng tâm của tam giác ABM ⇒ AS = 2SD
Bài tập 5 :
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm
của mặt đối diện với đỉnh ấy.
b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chúng minh rằng GA = 3GA’
Giải :
1- Dựng tứ diện ABCD
2- Dựng các điểm P, Q, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, PQ. G là trọng tâm của tứ
diện ABCD.
16
a) CM: AG ∩ (BCD) = A’ và A’ là trọng tâm của
tam giác BCD :
Ta có : AG ∩ BQ = A’; Dựng PP’ // AG (P’ ∈
BQ)
P là trung điểm của AB ⇒ P’ là trung điểm của
BA’.
G là trung điểm của PQ ⇒ A’ là trung điểm của
QP’
Suy ra : BA’ = 2QA’ nên A’ là trọng tâm của tam
giác BCD.
Các mặt còn lại chứng minh tương tự.
b) PP’ = 2GA’ ; AA’ = 2PP’ ⇒ GA = 3GA’
VẤN ĐỀ 3: NHÚNG HÌNH VẼ CABRI 3D VÀO POWERPOINT
Hiện nay, có rất nhiều phần mềm cho phép tạo ra các bài giảng e-Learning và các bài

quan sát, phát hiện kiến thức, không mắc sai sót. Sau nhiều bài tập, các em quen với cách
nhìn và có một nền tảng vững chắc trong việc tiếp thu kiến thức ở các phần tiếp theo.
Để minh chứng rõ nét cho hiệu quả của đề tài này, chúng ta xét một đề bài kiểm tra sau :
Đề bài : Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của
tam giác ACD. Tìm giao điểm I của đường thẳng MG với mặt phẳng (BCD).
Giải theo cách truyền thống, đa số các em mắc sai
lầm như sau :
Giao điểm I = MG ∩ BD hoặc I = MG ∩ CD, vì
các em cứ nghĩ MG, BD, CD cùng nằm trong một
mặt phẳng.
Với việc sử dụng Cabri 3D v2, nhờ chức năng
hình cầu kính, học sinh thấy được MG, BD, CD
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Học sinh sẽ thấy được MG và BE cùng nằm trong một mặt phẳng nên do đó : I = MG ∩
BE, mà
BE ⊂ (BCD), từ đó suy ra I = MG ∩ (BCD)
20
IV- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Sử dụng Cabri 3D v2 trong dạy và học bộ môn toán tạo hứng thú cho học sinh
trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức, kiểm chứng lại các chứng minh lý thuyết.
Trong tiết dạy, cả người dạy và người học cùng bị cuốn hút vào việc khám phá kiến thức
mới, nâng cao tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Các đơn vị kiến thức
được trình bày sinh động hơn phấn trắng bảng đen, các hình vẽ mang tính “động”, rõ
ràng, đẹp, chính xác. Việc hoàn thành một hình vẽ trong Cabri tốn rất ít thời gian so với
vẽ hình trên bảng đen và như thế giúp chúng ta khắc phục những hạn chế về thời gian,
không gian, chi phí trong quá trình dạy và học.
Hiện nay, các trường THPT đều có các phòng trình chiếu, việc ứng dụng phần
mềm Cabri kết hợp với máy vi tính là một thuận lợi cho dạy và học bộ môn toán, đặc biệt
là phần hình học không gian, tạo điều kiện tốt cho giáo viên tổ chức các hoạt động học
tập như gợi động cơ, hướng đích, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra, đánh

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Thọ., ngày…… tháng …… năm 2012.
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học : 2011-2012
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số bài
toán hình học không gian lớp 11
Họ và tên tác giả: Nguyễn Bá Tuấn. Đơn vị (Tổ): Toán - Tin
Lĩnh vực:
Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: 
Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: 
1. Tính mới
- Có giải pháp hoàn toàn mới 
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 
2. Hiệu quả
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
23
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt  Khá  Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt 