i

Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại Học Vinh dưới sự hướng dẫn
khoa học của Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh. Nhân dịp này, tác giả xin bày
tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn
thành Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại Học
Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện
Luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô,
Khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh. Phòng Giáo dục và Đào tạo Lộc Hà,
Ban Giám Hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp trường THCS Hồng Tân, trường
THCS Bình An Thịnh đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập
và nghiên cứu.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được
và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn.
Tác giả


ii

MỞ ĐẦU................................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:......................................................................3

1.3.1.4. Dạy học các quy tắc, phương pháp............................................................26
1.3.2. Vị trí của bài tập toán........................................................................................27
1.3.2.1. Bài tập toán có chức năng củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết 28
1.3.2.2. Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống đa dạng cho học
sinh...........................................................................................................................28
1.3.2.3. Bài tập môn Toán có chức năng giáo dục toàn diện người học sinh theo
mục đích, yêu cầu của quá trình dạy học.................................................................29
1.3.2.4. Bài tập môn Toán có chức năng gây hứng thú học tập..............................29
1.3.2.5. Bài tập môn Toán có chức năng đánh giá..................................................29
1.3.3. Các hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình giải bài tập toán..............30


iii

1.3.3.1. Hoạt động liên tưởng...................................................................................30
1.3.3.2. Hoạt động nhận dạng...................................................................................30
1.3.3.3. Hoạt động dự đoán......................................................................................30
1.3.3.4. Hoạt động chia tách, phân lập.....................................................................31
1.3.3.5. Hoạt động suy diễn......................................................................................31
1.3.4. Lược đồ giải toán của G. Pôlia...........................................................................31

1.4. Thực trạng hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay..........................................32
1.4.1. Mục đích khảo sát..............................................................................................32
1.4.2. Địa bàn khảo sát:...............................................................................................32
1.4.3. Nội dung khảo sát..............................................................................................32
1.4.3.1. Thực tế năng lực giải toán của học sinh.....................................................32
1.4.3.2. Điều kiện dạy và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở trên địa
bàn............................................................................................................................33

và sách tham khảo xuất bản trong những năm gần đây................................................61


iv

2.2.3.1. Hệ thống bài tập môn Toán cuối cấp Trung học cơ sở trong sách bài tập. 61
2.2.3.2. Hệ thống bài tập môn toán cuối cấp Trung học cơ sở trong sách giáo khoa
toán của CHLB Nga.................................................................................................61

2.3. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán.
.................................................................................................................................64
2.3.1. Một số quan điểm của tác giả khi xây dựng các biện pháp................................64
2.3.2. Hệ thống biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác
bài tập toán...................................................................................................................65
Kết luận chương 2................................................................................................................81
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................................82

3.1. Mục đích thực nghiệm.....................................................................................82
3.2. Nội dung thực nghiệm.....................................................................................82
3.3. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................83
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm........................................................................................83
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm..........................................................................83
3.3.2.1. Về nội dung.................................................................................................83
3.3.2.2. Về hình thức................................................................................................84

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.......................................................................86
3.4.1. Đánh giá định tính..............................................................................................86
3.4.2. Đánh giá định lượng...........................................................................................87
KẾT LUẬN..........................................................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................88

trí quan trọng. Vì vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh tư duy sáng tạo
thông qua các khai thác các bài tập toán là một nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa
có tính thực tiễn, nhất là trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện


2

nay. Vấn đề này tuy không còn mới nhưng vẫn đang cần tiếp tục nghiên cứu làm
sáng tỏ thêm.
1.3. Trong nước cũng như trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu
vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Có thể dẫn ra một số công trình
ở trong nước đang được nhiều người quan tâm như luận án tiến sĩ của Trần Luận
[24], luận án tiến sĩ của Tôn Thân [31], .... Tuy nhiên, vấn đề bồi dưỡng cho học
sinh có được tư duy sáng tạo là vấn đề lớn, có ảnh hưởng sâu, rộng, lâu dài và
toàn diện đến quá trình dạy học và giáo dục học sinh nên cần được tiếp tục
nghiên cứu. Vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có được tư duy sáng tạo thông qua
khai thác các bài tập toán là một vấn đề lý thú được nhiều giáo viên toán quan
tâm, nhất là những người có tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn
Toán. Bản thân tôi trong quá trình dạy học những năm qua đã có sự chú ý đến
việc tích lũy kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác các bài Toán để giúp các
em (chủ yếu là học khá môn Toán) mở mang hiểu biết và tạo sự hứng thú học
toán.
1.4. Môn Toán ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở có nội dung khá phong
phú với nhiều hệ thống kiến thức mang tính suy diễn khá sâu sắc. Đây là điều
kiện thuận lợi để đặt vấn đề phát triển tư duy lôgic, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là: Bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khai thác
các bài tập toán.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định một số yếu tố liên quan đến tư duy sáng tạo của học sinh và đề xuất

5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tư liệu về Tâm lý
học, Lý luận dạy học, Toán học phổ thông và Lý luận giải toán phục vụ cho việc
giải quyết vấn đề được đặt ra trong đề tài luận văn.
5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Phỏng vấn (bằng phiếu và
hỏi trực tiếp) các giáo viên toán, các chuyên gia về lý luận dạy học bộ môn
Toán, các cán bộ quản lý và phụ huynh học sinh để thu nhận các thông tin về
thực trạng dạy học và phát triển tư duy học sinh liên quan đến đề tài.
5.3. Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả
thi và tính hiệu quả của những giải pháp, biện pháp sư phạm đề xuất trong luận
văn.


4

5.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê Toán học.
6. Giả thuyết khoa học
Việc khai thác các bài tập toán và thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học
theo các định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải
bài tập toán ở trường trung học cơ sở là việc làm cần thiết và có thể thực hiện
được. Thông qua việc làm đó đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán nói riêng, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán đặc biệt là các tư liệu về
bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo trong công tác
chuyên môn.
7.2. Phân tích nội dung và khai thác các bài tập toán của các lớp 8; 9 để
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở.
7.3. Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập Toán vào
bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán.
8. Dự kiến cấu trúc của luận văn

kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề của nội bộ môn Toán, các vấn đề
thuộc các môn học khác trong nhà trường và những vấn đề xuất hiện trong thực
tiễn đời sống phù hợp với khả năng giải quyết của kiến thức toán phổ thông.
Về phương pháp toán học bao gồm các phương pháp thông dụng được
dùng trong việc xây dựng hệ thống tri thức toán học học, các phương pháp toán
học được sử dụng trong thực tiễn đời sống lao động sản xuất và nghiên cứu khoa
học.
1.1.1.2. Mục tiêu phát triển trí tuệ
Dạy học môn Toán cần góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Xuất phát từ đặc điểm của hệ thống tri thức toán học, dạy học môn Toán có thể
góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh trên các phương diện sau: Rèn luyện
năng lực thực hiên các hoạt động trí tuệ cơ bản (tức là các thao tác tư duy); Bồi
dưỡng các phẩm chất trí tuệ (các thuộc tính cơ bản của tư duy);...


6

1.1.1.3. Mục tiêu giáo dục
Dạy học môn Toán góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng;
giáo dục tình yêu quê hương đất nước và trách nhiệm công dân; giáo dục các
phẩm chất của người lao động phù hợp với nền sản xuất trong thời đại mới;...
1.1.1.4. Mục tiêu phát hiện và bồi dưỡng nhân tài
Trên cơ sở đảm bảo chất lượng chung, trong quá trình dạy học môn Toán
cần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về Toán. Việc bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu Toán học nhằm tạo nguồn đào tạo những người
lao động có trình độ cao, phục vụ cho nghiên cứu khoa học và nền kinh tế tri
thức, nền sản xuất dựa trên thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến.
1.1.2. Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh trong dạy học môn
Toán
Trong quá trình học tập, trí tuệ của học sinh được phát triển nhờ sự tích

1.1.3. Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học
Các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục - Đào
tạo đã chỉ rõ cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học. Định hướng chung
của việc đổi mới phương pháp dạy học là: Phương pháp dạy học phải hướng vào
việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Nói cách khác,
cần vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các phương pháp dạy học đảm
bảo "hoạt động hóa người học" vào các trường phổ thông. Định hướng này đã
được GS. Nguyễn Bá Kim trình bày trong [20], bao gồm:
(i) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực,
sáng tạo của hoạt động học tập.
(ii) Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
(iii) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
(iv) Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học.
(v) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học.
(vi) Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.


8

Sáu định hướng trên đây được xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâu
sắc hoạt động học của người học theo hướng tiếp cận toàn diện quá trình dạy
học. Những định hướng này phù hợp với việc vận dụng các lý thuyết tâm lý học
mới như Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết kiến tạo, Lý thuyết tình huống, ... vào
dạy học. Các định hướng trên cũng đề cập một cách toàn diện về các phương
diện phương pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáo viên và sự tham gia tích
cực của học sinh.

tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.2.2. Tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng
tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị
hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội
loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một
quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một
năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng
tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học bộ môn Toán)
Theo Tôn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác
giả "Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái
đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm


10



12

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Tính mới mẻ của sản phẩm tư duy,
tính độc đáo của cách tiếp cận vấn đề và các các giải pháp giải quyết vấn đề là
những dấu hiệu quan trọng nhất của tư duy sáng tạo.
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư
duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
- Tính hoàn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề
Sau đây chúng tôi hệ thống hóa lại một số vấn đề về 5 đặc trưng cơ bản
này của tư duy sáng tạo.
1.2.2.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ
không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã
có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi,

ABC đã cho có góc 800, 800, 200. Mà 800 – 200 = 600 chính
là các góc của tam giác đều. Từ đó hướng dẫn học sinh
thử đi vẽ thêm một tam giác đều nào đó, xem có nhận
thấy điều gì không?

D

Từ sự gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách sau:
- Cách 1:

E

Vẽ tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC để tạo ra
∠ ECA = 200, bằng Â.

0
B 80

C


14

 EC = DA

Khi đó ∆ ECA = ∆ DAC (c.g.c) vì:  AC chung
)

∠ECA = A
1




∠EAC =∠E
AC = AB


C

A
1

dẫn học sinh làm hai cách trên,
có thể hướng dẫn học sinh làm

E

1

D

2

thêm theo cách sau:
- Cách 3:
Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài
bằng góc B. Khi đó:

0
B 80

∆ DAE = ∆ CBA (c.g.c) vì :

(

AE = BA

∠DAE =∠B
AD = BC


)

ˆ = 20o A
ˆ = 20o Vậy ∆ DEC cân tại đỉnh E, có góc ở đỉnh
⇒ Eˆ 1 = A
1
1
=> Góc đáy ECD = (1800 – 400) : 2 = 700.
Do đó: ∠ DCA+ ∠ DCE - ∠ ACE =700 –600 = 100.
Cũng có thể đi đến lời giải khác như sau:

A
1

- Cách 4:
Vẽ ∆ đều ABE (E,C nằm cùng phía đối với AB)
tạo ra ∠ CBE = 200 = ∠ A . Khi đó
∆ CBE = ∆ DAC (c.c.c)vì :

D

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
liên tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho
việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể
tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng


16

khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn
đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo,
đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
Ví dụ sau đây minh họa một lối suy nghĩ có tính độc đáo khi giải một bài
toán cho trước.
Ví dụ : Cho a , b , c thoả mãn điều kiện a > c > 0 và b > c > 0
Chứng minh rằng : c(a − c) + c(b − c) ≤

ab

Giải
Theo giả thiết a , b, c > và đồng thời a > c , b > c
nên tồn tại tam giác ABC có các cạnh AB = a ,

A


1
2

a

b−c ) =

1
(
2

b sinA ≤

1
2

c( a − c) +

c(b − c)

ab

(do sinA ≤ 1 ) a + b + b + c + c + a ≤
Từ đó suy ra : c ( a − c + b − c ) ≤

6

ab

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ∆ ABC vuông tại A tức là khi



17

Ta có thể gợi ý để học sinh ý tưởng sử dụng bất đẳng thức tam giác: Với
ba điểm A ,B ,C bất kì ta có : AB + BC ≥ AC. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
B nằm giữa B và C. Việc kiểm chứng ý tưởng sẽ đưa các em đến lời giải bài
toán:
Giải : Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
a 2 + 22 +

(a - b) 2 + 12 +

(b - 3) 2 + 12 ≥ 5

Trên mặt phẳng toạ độ lấy : A(0 ; -1) ; B(a ; 1) ; C(b ; 2) ; D(3 ; 3)
Ta có : AB = a 2 + 4
BC = (a − b) 2 + 12
CD = (b − 3) 2 + 12
Từ bất đẳng thức AB + BC + CD ≥ AD ta có :
a 2 + 22 +

(a - b) 2 + 12 +

(b - 3) 2 + 12 ≥

32 + 4 2 = 5

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi A, B, C, D thẳng hàng và xếp theo thứ tự đó
1.2.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề

- Cần làm rõ nội hàm và ngoại diên của khái niệm thông qua các ví dụ.
Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại diên của nó. Nội hàm của khái
niệm là dấu hiệu bản chất của khái niệm, là tính chất đặc trưng, là thuộc tính của
khái niệm. Ngoại diên của khái niệm là những hình thức biểu hiện bên ngoài, là
tập hợp các đối tượng thuộc phạm vi khái niệm. Chẳng hạn với khái niệm hình
thang cân. Nội hàm đó là tứ giác có tính chất có 2 cạnh song song, 2 góc đáy
bằng nhau. Ngoại diên là những hình như hình chữ nhật, hình vuông, hình có
hai cạnh song song và 2 cạnh bên bằng nhau.
- Xác định được các dạng hoạt động nhận thức phù hợp của học sinh, đặc
biệt là các hoạt động củng cố khái niệm thông qua các ví dụ áp dụng đa dạng.
(ii) Những con đường tiếp cận khái niệm
a. Con đường suy diễn.
Là cách định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ khái niệm cũ mà học sinh
đã biết. Quy trình như sau:
-Từ những khái niệm đã biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số
đặc điểm mà ta quan tâm.
-Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một định
nghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái
niệm đó.


19

-Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc hình thành khái niệm bằng con đường suy diễn tiềm tàng khả năng
phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh, tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên con
đường này hạn chế sự phát triển trí tuệ chung như: phân tích, so sánh,....
Ví dụ: Từ hình thành khái niệm: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối
song song => Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên
vuông góc với hai cạnh đáy.

4x − 7
15
A
x − 12
dưới đây:
;
;
2 x 3 + 4 x − 5 3x 2 + 4 x − 5
B
1

Từ đó đi đến định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng

A
trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
B
Từ một số truờng hợp cụ thể, tìm ra dấu hiệu bản chất, tính chất đặc
trưng, khái quát hoá thành một khái niệm mới.
Ví dụ 2. Khái niệm cấp số cộng.
Ví dụ 3. Hình thành khái niệm Hàm số bằng con đường quy nạp: Từ
những trường hợp cụ thể hàm số được cho bằng bảng, bằng biểu đồ Ven, bằng
một biểu thức giải tích, khái quát hoá ta được khái niệm Hàm số.
c. Con đường kiến thiết.
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như
sau:
1. Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình
thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Toán học hay từ thực tiễn;
2. Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc
điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

Nhận dạng một khái niệm là xét xem một đối tượng cho trước có thoả
mãn định nghĩa một khái niệm hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo ra một
đối tượng thoả mãn định nghĩa khái niệm.
Xác lập mối quan hệ giữa khái niệm mới và các khái niệm đã biết bằng
cách : Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.
Trên cơ nội hàm mà xác định phần giao của ngoại diên của các khái niệm.
- Các hoạt động vận dụng.
1.3.1.2. Dạy học định lí.
(i) Các yêu cầu cơ bản của dạy học định lí.
Yêu cầu cơ bản về dạy học định lí là:
- Biết tạo tình huống dẫn dắt học sinh hình thành định lí.
- Gợi động cơ chứng minh hoặc kiểm nghiệm định lí.
- Có các dạng hoạt động củng cố định lí.