Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang http://tilado.edu.vn
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®


3. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a 2 + 9b 2 = 8ab. Tính giá trị của
(a + 3b) 2
biểu thức 
.
(a − 3b) 2
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/445/83131
4. Rút gọn biểu thức sau : A =

|x − 1| + |x| + x
3x 2 − 4x + 1

 với x < 0.

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/445/83142
5. Cho 

a
x

=

b
y

=


9(x 2 + y 2 + x 2)
Chứng minh rằng: 
= 3.
2
2
2
(x − y) + (y − z) + (z − x)
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/445/83162
7. Rút gọn phân thức: X =

(2 4 + 4)(6 4 + 4)(10 4 + 4)(14 4 + 4)
(4 4 + 4)(8 4 + 4)(12 4 + 4)(16 4 + 4)

.

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/445/83173
8. Các phân thức A và B có bằng nhau không.
a.  A =
b.  A =

x 2 − y 2 + 2xy − z 2
x 2 − 2xy + y 2 − z 2
1
(x + y)

2

x 2 − 25
5x − x 2

 (với x − y − z ≠ 0, x − y + z ≠ 0).


d. 

x 2 + xz − xy − yz
x 2 + xz + xy + yz
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/446/83211

10. Tính giá trị của biểu thức:
a. 
b. 
c. 

a 2b 3
a 3b 2

 với a = 12, b = − 36

ax 4 − a 4x

 với a = 3, x =

a 2 + ax + x 2
x 3 + x 2 − 6x
x 3 − 4x


(x + a) 2 − x 2
2x + a


b. 
c. 

x2 − y2
(x + y)(ax − ay)
2ax − 2x − 3y + 3ay
4ax + 6x + 9y + 6ay
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/446/83252

14. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa
a. 
b. 
c. 
d. 

7x 5y(x − y) 2
14xy 3(x − y)
4x(3x − 1) 3
8x 3 − 24x 4
x 3 − 2x 2 + x
x2 − 1
y2 − x2
x 2 − 3xy + 2y 2
Xem lời giải tại:


−

1
x

−

1 2
y

2

− xy

2 − xy
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/446/83272


16. Cho 

x
a

=

y
b


=

)

x x 2 + 2 + 2x 2 + (x + 1) 2 + 1

x 2 − 2x + 2
x+1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/446/83292
18. Rút gọn phân thức
a.  A =

5.4 15.9 9 − 4.3 20.8 9
5.2 96 19 − 7.2 29.27 6

(
b.  B =
15 (81

35 27 8 + 2.9 11
6

)
)

− 12.3 19

Xem lời giải tại:

a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c.
a b c
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/447/83322
21. Chứng minh rằng nếu: 

1
x

+

1
y

+

1
z

=

1
x+y+z

 thì:

1

1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/447/83362

x−6
2

x − 2x

 viết được thành : 


23. Thực hiện phép tính:
1
1
2
4
8
16
+
+
+
+
+
1 − x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 1 + x 8 1 + x 16
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/447/83372
1

24. Chứng minh rằng : 

zx + 2z + 1
A=
+
+
.
xy + x + y + 1 yz + y + z + 1 zx + z + x + 1
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/447/83392
26. Cho hai biểu thức : P =

và Q =

(

x4

−x+

x−3
x3 + 1

)

.

4x 2 + 4x + 1
(x + 3)(4 − x)

(x 3 − 2x 2 + 2x − 1)(x + 1)

x
y
z
4xyz
+
+
=
1 − x2 1 − y2 1 − z2
(1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/447/83343

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
29. Thực hiện các phép tính
a. 
b. 
c. 

a2 − b2
a2
3x − 3y

a4

.

(a + b) 2
8x + 8y


6x 2 − 6
x+1

c
ca + c + 1

.


b. 

(a + b) 2
ab − b

2

:

[

ab + b 2

−

(a − b) 2

]

a4 − b4 a2 + b2
c. 


c 2 + cd
2c 2 − 2d 2
a 2 − 2ab + b 2

a−b

c.  3
.x = 2
a + b3
a − ab + b 2

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/448/83431
32. Rút gọn các biểu thức sau:
x2 − 1

x2 − 1 1 − x
a. 
.
+
.
x + 10 x + 2 x + 10 x + 2
x

x 2 + y 2 (x − y) 2
y 2 (x − y) 2
b. 
.
−


−

y2

.

x

)

x+y

1
+
 với x = 15 và y = 5
2
2
x
−
y
x + xy + y

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/448/83452
34. Tìm x biết:
a.  x :
b. 

a2 + a + 1


x2 + x + 1
x+1

)

a.  Rút gọn B
b.  Tính B khi x =

2004
2002

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/448/83492
36. Thực hiện hợp lí phép tính sau:
x 2 − 1 3x + 2 2x + 1 x 2 − 1
a.  A =
.
−
.
x
x+1
x+1
x
x7 + x5 + 1 x − 1 x2 + x + 1
b.  B =
.
.
3
x

2

a + 3b

6b 2

2ab
:

9ab

2b 2c 2 7c 6 14c 2

216x 6 18x 8 7x 3
c. 
:
. 2
3
4
343y 49y 4y
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/448/83472

(

)

38. Tính giá trị của biểu thức :  x 2 − y 2 − z 2 + 2yz :
và z = 1, 4
 

a2 − b2

1

+

.
a + b 3a − b
m+4

−

m−4

x 2 − 5x + 6

)

.

m 2 − 16
16

x 2 + 3x

.
x 2 + 7x + 12 x 2 − 4x + 4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/83614



−

6x − 4
x2 − 1

a.  Rút gọn P
b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
c.  Tính P tại x = 3
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/83644


42. Cho biểu thức: A =

x

+

2x − 2

x2 + 1
2 − 2x 2

a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa
b.  Rút gọn A
1

c.  Tìm x để A = −



(a + b + 2c)

2

 với a = 7, 4 ; b =

4c 2

+ 2+
−
ab a 2b 2
b

5
37

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/83664
44. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1
1
−
a b+c
b2 + c2 − a2 a − b − c
Q=
. 1+
:
 với 

+ 2
x+1 x −x+1

)

; c=2

12
43


c.  Tính x khi A = 6
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/83684
46. Chứng minh các đẳng thức sau :
a. 

b. 

(
(

1, 5a − 4

−

0, 5a 2 − a + 2
b 2 − 49

2a − 14

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/83694
47. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. 

b. 

c. 

x
ax − 2a 2

(
(

x−y
2y − x
1

−

−

2
x 2 + x − 2ax − 2a

x2 + y2 + y − 2
x 2 − xy − 2y 2
3y



1
2x 2 + y + 2

1
+ 2
−
:
+
1
=
−
2x − y y − 4x 2 2x + y
4x
4x 2 − y 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836104

48. Tính giá trị các biểu thức sau :
a.  A =

9x 5 − xy 4 − 18x 4y + 2y 5

 
3x 3y 2 + xy 4 − 6x 2y 3 − 2y 5
x 2
biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y;
=
y 3


xy
a.  C =
 với 2x > y > 0; 4x 2 + y 2 = 5xy
2
2
4x − y
b.  D =

2a − b

+

3a − b

5b − a
3a + b

 với b ≠ 3; 6a 2 − 15ab + 5b 2 = 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836144
50. Tính giá trị các biểu thức sau
a.  A =

x 2 + y 2 − (1 + 2xy)
2

2

x − y + 1 + 2x


(

+

y 2 + 3y

x
x 2 − 36

2y + 3

.

(

x−6

y+3
y 2 − 3y

)

−

y
y2 − 9

2x − 6



a−b
2a + 2b

x 3 − xy 2
x2 + y2

.

(

)

.

2a

+

a+b
x

b−a
y

−

(x − y) 2

b

c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836214
54. Cho biểu thức: N =

2x − 10
x 2 − 7x + 10

−

2x
x2 − 4

+

1
2−x

a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định.
b.  Rút gọn N
c.  Tìm giá trị của x để N nguyên.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836224
x+2

2

2x 2 + 4

55. Cho biểu thức: N = 2


)( )

1 − x2 2

.

2

a.  Rút gọn P
b.  Tìm giá trị của x để 

P−4
5

=x

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836244
3

57. Chứng minh biểu thức A =

2

−

x
x2 + x + 1



)

a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P
1
b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| =
2
c.  Tìm x để P =

x
2

d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836274

59. Cho biểu thức : Q =

(

1
x+1

+

3(2x + 1)
3

x +1



d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836284

60. Cho biểu thức : A =

(

3+x
3−x

−

3−x
x+3

4x 2

)(

+ 2
. 2+x+
x −9

x2 + x − 1
2−x

)


a.  Rút gọn B
b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1
c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836304

(

62. Cho biểu thức B = 2 +

5
2

x −1

+

x
1−x

+

x
2x + 2

)

:

6

− 2
y − x x − y2

)


a.  Rút gọn biểu thức C
b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức 
M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836344

64. Cho biểu thức : E = 1 +

(

2x 3 + x 2 − x
x3 − 1

−

2x − 1
x−1

)

a.  Rút gọn biểu thức E.
b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x 2 + x − 6 = 0
c.  Chứng minh biểu thức E >



)

a.  Rút gọn biểu thức D
b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4
c.  Tìm x để D = −

3
4

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836324
66. Cho biểu thức:
C=

(

(x − 1) 2
3x + (x − 1) 2

−

1 − 2x 2 + 4x
x3 − 1

−

1
1−x


x

−

1
1−x

+

2 − x2
x2 − x

)

a.  Rút gọn
b.  Tìm x để A = −

1
2

c.  Tìm x đề A > 1.
d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836364

(

a 1 − a2
68. Cho biểu thức: N =



2+y

4y 2

2−y

)

y 2 − 3y

1
+ 2
+
: 2
:
2 − y y − 4 2 + y 2y − y 3 y − 3

a.  Rút gọn P
b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = −

1
2

c.  Với giá trị nào của y thì P > 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836384
70. Cho biểu thức:
a−1
2(a − 1)

 
2x + 2x + 2x 2 + 2 2x 3 − 2 − 2x 2 + 2x
5
3
3
D=
+
−
x 2 + 1 2x + 2 2x − 2
B = C: D
a.  Rút gọn B
b.  Tìm x để B = 2007
c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836404
72. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện 
x
a

+

y
b

+

z
c

=k

x

+

b
y

+

c
z

= 0 và 


74. Cho biểu thức A =

x2 − x + 1
x2 + x + 1

a.  Tìm GTLN của A
b.  Tìm GTNN của A
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836434
75. Cho 

a
b+c

+

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836414
77. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện:
x y z
a + b + c = 0; x + y + z = 0;
+ + =0
a b c
Chứng minh rằng a 2x + b 2y + c 2z = 0
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/449/836464

+

c2
a+b

=0