HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang http://tilado.edu.vn
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®


TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

1
 với x = −
2
(x + 1) (4x − x )

(x − 2) 2x + 2x 2
3

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/83241
3. Cho a > b > 0 và 3a 2 + 3b 2 = 10ab. Tính giá trị của P =

b−a
b+a

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/832112
4. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a 2 + 9b 2 = 8ab. Tính giá trị của
(a + 3b) 2
biểu thức 
.
(a − 3b) 2


 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/83131
5. Cho các số a, b thỏa mãn a 2 + b 2 + ab = 7.

7. Cho 

1
x

+

1
y

+

1
z

= 0. Tính S =

yz
x2

+

xz
y2

+

xy
z2


a 3 + b 3 + c 3 = 3abc.
Tính 

(

b−c
a

+

c−a
b

+

a−b
c

)(

a
b−c

+

b
c−a

+


B=

x2
x−2

.

(

(x + 2) 2
x

x2 + 4
x

(

. 1−

)

−4 +3
x2
x+2

)

−

x 2 + 6x + 4

x−y

+

x
y−z

+

y
z−x

)

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/836495
15. Cho hai biểu thức:
2(2x + 1)
2x 2 − 4x + 17
P=
; Q = 2
x2 + 2
x − 2x + 4
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/836444
16. Cho biểu thức A =



+

y2
b

2

+

z2
c2

a
x

+

b
y

+

c
z

= 0 và 


Xem lời giải tại:

)

(a + b + 2c)

2
ab

−

4c 2

 với a = 7, 4 ; b =

5
37

; c=2

a 2b 2

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/83664
19. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1
1
−
a b+c
b2 + c2 − a2 a − b − c
Q=


y−x+

 với x = 99 và y = 50

x 2 + xy + y 2
x+y
x2

 với x = 999 và y = 1000

x+y

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/836134

12
43


21. Tính giá trị của các biểu thức sau:
xy
2
2
a.  C = 2
 với 2x
>
y
>
0;


b.  B =

x 2 + 4y 2 − 4x(y + 1) + 8y − 21

(7 + 2y − x) 2 − (7 + 2y − x)(2x + 1 − 4y)
1
7x
biết y ≠ ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2;
=2
7
7y − 1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/487/836154

23. Tính giá trị các biểu thức sau :
a.  P =
b.  Q =

5a − b
3a + 7

−

3b − 2a
2b − 7

16x 2 − 40xy
8x 2 − 24xy


|x − 1| + |x| + x
3x 2 − 4x + 1

 với x < 0.

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83142
25. Rút gọn phân thức: X =

(2 4 + 4)(6 4 + 4)(10 4 + 4)(14 4 + 4)
(4 4

+

4)(8 4

+

4)(12 4

+

4)(16 4

+ 4)

.

 

4x(3x − 1) 3
8x 3 − 24x 4
x 3 − 2x 2 + x
x2 − 1
y2 − x2
x 2 − 3xy + 2y 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83262

28. Rút gọn các phân thức sau:
a. 
b. 

(m − n) 3 − p 3
m−n−p
4 − 4x 2 − 9y 2 − 12xy
2x + 2 + 3y

( )
− 2 (4x − 9 ) + (2x + 3)

(2x + 3) 2 + 2 4x 2 − 9 + (2x − 3) 2
c. 
(2x − 3) 2

( ) ( )
1
x

d. 

http://tilado.edu.vn/488/83272

29. Cho 

x
a

=

y
b

=

z
c

≠ 0. Rút gọn biểu thức 

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83282
30. Rút gọn phân thức

(x

2

+ y2 + z2


31. Rút gọn phân thức

( )( )( ) (
( )( )( ) (
14 +

A=

24 +

1
4
1
4

. 34 +

. 44 +

1
4
1
4

. 54 +

. 64 +

1
4

−
.
x+y
x+y
x2
x2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83441
33. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a. 

(

x2 + y2
x2 − y2

)

−1 .

x−y
2y

 với x = 14 và y = − 15

)
)


b. 

b. 

a 2. b 2
a 2 − 9b
3a 2
2b 2c

:
2

a + 3b

.
2

2ab

6b 2

9ab

7c

14c 2

:
6

216x 6 18x 8 7x 3
c. 

x 2 + 2x + 1

a.  Rút gọn B
b.  Tính B khi x =

2004
2002

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83492
36. Cho A =

a 4 − a 2 + 2a + 2
a4 + a3 + a + 1

. Rút gọn rồi so sánh A và 0

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/834123
37. Cho P =

a2
(a + b)(1 − b)

−

b2
(a + b)(1 + a)



−

x−2
x2 − 1

)

:

2x 2 + x
x3 + x2 − x − 1

.

a.  Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định.
b.  Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3; x =

1
4

;x = −

1
2

.

c.  Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3.
2

c(b − a)
ab

.


41. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A =
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83593
42. Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
2
a. 
−
+ 2
x−1 x+1 x −1
b. 
c. 

(

x
x+1
2

x−2

−

−

1
x − x2

a.  Hãy tìm A
b.  Rút gọn biểu thức A
c.  Tìm giá trị của x để A = 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83634
44. Cho P =

x
x−1

+

3
x+1

−

6x − 4
x2 − 1

a.  Rút gọn P
b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
c.  Tính P tại x = 3
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83644


.

(

1
x+1

+

x−1
x2 − x + 1

)

a.  Rút gọn
b.  Tính A khi x = 3
c.  Tính x khi A = 6
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/83684

47. Cho B =

(

2+a
2−a

−


b.  Tìm x để B = 1
c.  Tìm x để B > 3


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836204

49. Cho biểu thức P =

x2 + x
x 2 − 2x + 1

:

(

x+1

1

−

x

1−x

+

2 − x2
x2 − x


x +x+1

−

2
x−1

−

2x 2 + 4
1 − x3

a.  Rút gọn N
b.  So sánh N và 

1
3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836234

52. Cho biểu thức: P =

(

x−2
x2

−1

53. Cho biểu thức: Q = 1 +

(

x+1
x3 + 1

−

1
x − x2 − 1

2

−

x+1

)

:

x 3 − 2x 2
x3 − x2 + x

a.  Rút gọn Q.

| |

b.  Tính giá trị của Q biết  x −

9 − x2

)(
:

2x − 1
2x + 1

−1

)

a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P
b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| =
c.  Tìm x để P =

1
2

x
2

d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836274

55. Cho biểu thức : Q =

(




c.  Tìm x để Q =

1
3

d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836284

56. Cho biểu thức : A =

(

3+x
3−x

−

3−x
x+3

4x 2

+

x2 − 9

)(

b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1
c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836304
58. Cho biểu thức:
C=

(

(x − 1) 2
3x + (x − 1) 2

−

1 − 2x 2 + 4x
x3 − 1

−

1
1−x

)

a.  Rút gọn biểu thức C
b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + 8
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836314
59. Cho biểu thức:



x−3
2−x

x−2

−

x+3

)

a.  Rút gọn biểu thức D
b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4
c.  Tìm x để D = −

3
4

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836324

60. Cho biểu thức : E = 1 +

(

2x 3 + x 2 − x
x3 − 1

−

+y :

x
x+y

−

y
y−x

−

2xy
x2 − y2

)

a.  Rút gọn biểu thức C
b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức 
M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836344

(

62. Cho biểu thức B = 2 +
a.  Rút gọn B

5
x2


x2 + x
x 2 − 2x + 1

:

(

x+1
x

−

1
1−x

+

2 − x2
x2 − x

)

a.  Rút gọn
b.  Tìm x để A = −

1
2

c.  Tìm x đề A > 1.

65. Cho biểu thức:
P=

(

2+y
2−y

+

4y 2
y2 − 4

+

2−y
2+y

)

:

y 2 − 3y

1

:

2y 2 − y 3 y − 3


a2 − 4
a 2 + a − 2 a 2 − 3a + 2
36a 3 − 144a − 36a 2 + 144
C=
a 3 + 27
a.  Rút gọn biểu thức A = B. C
b.  Tính giá trị của A nếu a = 3
c.  Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836394
67. Cho các biểu thức
3(x + 2)
2x 2 − x − 10
C= 3
+
2x + 2x + 2x 2 + 2 2x 3 − 2 − 2x 2 + 2x
5
3
3
D= 2
+
−
x + 1 2x + 2 2x − 2
B = C: D
a.  Rút gọn B
b.  Tìm x để B = 2007
c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/488/836404
68. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0

b
y

=

c
z

Chứng minh rằng: 

(x, y, z ≠ 0).
x2 + y2 + z2

(ax + by + cz) 2

=

1
a2 + b2 + c2

.

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83152
71. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 0.
9(x 2 + y 2 + x 2)
Chứng minh rằng: 
= 3.
(x − y) 2 + (y − z) 2 + (z − x) 2

x+y−1

x4 + 4

(

)

x x 2 + 2 + 2x 2 + (x + 1) 2 + 1

=

x 2 − 2x + 2
x+1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83292
74. Cho a, b, c là các số dương 
a 3 + b 3 + c 3 − 3abc
Chứng minh phân thức 
 luôn dương 
2
2
2
a + b + c − ab − bc − ca
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/832123
75. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 
6 + 8n + 15n 2


=

1
x

+

1
y

+

1
z

=

1
x+y+z

1
x 1205 + y 1205 + z 1205

 thì:

.

 
Xem lời giải tại:

A=
+
+
+... +
1.2 2.3 3.4
n(n + 1)
=

−

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83382
80. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:
xy + 2x + 1
yz + 2y + 1
zx + 2z + 1
A=
+
+
.
xy + x + y + 1 yz + y + z + 1 zx + z + x + 1
 


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83392

(

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83511
82. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn:
a
b
c
d
+
+
+
=2
a+b b+c c+d d+a
Chứng minh rằng abcd là một số chính phương.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/489/83582
83. Cho (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 và a, b, c khác 0.
1
1
1
3
Chứng minh rằng :  +
+
=
.
3
3
3
abc
a

b+7
b−7

+

4

1
a+2

=1

)

.

a+2
4

=1