PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A,
B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết
là 1.A)
Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng:
A. 12

B. 18

C. 27

D. 324

Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của
m bằng:
A. m = - 2

B. m = - 1

C. m = 0

D. m = 1

2

Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của
AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm2

B. 20 cm2


tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của
cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.


b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức: P =

ab
bc
ca
.


c  ab
a  bc
b  ca
-----HẾT----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….


Cõu 1. (2,0 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a/ 9x2 + 3x 2 = 0.
b/ x4 + 7x2 18 = 0.
2) Vi giỏ tr no no ca m thỡ th ca hai hm s y = 12x + (7 m) v
y = 2x + (3 + m) ct nhau ti mt im trờn trc tung?
Cõu 2. (3,0 im)

Cho ph-ơng trình 2x2+(m+2)x-m2-m=0
a. Giải ph-ơng trình khi m=-3.
b. Tìm các giá trị m để ph-ơng trình có nghiệm x=3.
c. Chứng minh ph-ơng trình trên luôn có nghiệm mọi giá trị m.
Cõu 4.(3,5 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O). Hai ng cao
BD v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti im H. ng thng BD ct ng trũn
(O) ti im P; ng thng CE ct ng trũn (O) ti iờm th hai Q. Chng minh
rng:

1) BEDC l t giỏc ni tip.
2) HQ.HC = HP.HB


3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.

-------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….. Số báo danh:
………………………


Câu 1: (3,0 điểm)


Cho biểu thức A = 

1

x x


Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận
tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ
nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của
AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm
O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ  PQ.
----- Hết ------

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


Hướng dẫn giải
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện 0  x  1
Với điều kiện đó, ta có: A 
x

b). Để A =
Vậy x 



x 1


thì
3

9
1
thì A =
4
3

1 
 9 x  9 x 
 1
x
x


x 1

c). Ta có P = A - 9 x =

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 

1
x

Suy ra: P  6  1  5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x 

1

 x

 x1  x2  2  m  2

2
 x1x2  m  7

Theo định lí Vi –ét ta có:

Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:
 m  1

 m  7  4 m 2  4  m  4m 5  0  m  5
2

2



Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.

1
9

 2 9 x.

1
x

6



Lại có  ABD
 AEB (g.g) 

I
2
D

A

K

C

KOQ

2I1 = 180o - BOD = DOQ + BOP = 2(O2 + O1 ) = 2KOQ hay OIP = KOQ

OIP

Từ đó suy ra

KOQ (g.g)

IP OQ

OP KQ

 IP.KQ = OP.OQ =

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ  (IP + KQ)2 (Vì

c). Xét tam giác

E

1

PQ 2
hay PQ2 = 4.IP.KQ
4

 IP  KQ

2

 0)

Q



Bài 1 (2điểm)

3x  y  7
a) Giải hệ phương trình : 
2 x  y  8
b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình x2  2(m  1) x  m  4  0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5

 x  y  1

c) Giải hệ phương trình: 

Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P)
b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm
chung
Bài 3: ( 1,5 điểm):
Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km
với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô
thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm
M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC
và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)
a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b\ Chứng minh MC2 = MA.MB
---------------------HẾT-------------------



Bài 1 (1,5 điểm)
 x x  1 x x  1  2( x  2 x  1)
Cho biểu thức P = 
với x > 0 và x  1
 x  x  x  x  :
x


a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.


d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =

13R
.
2 5

Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ =
CP => tính độ dài OP => vị trí của P.

-----------------HẾT-----------------

13R
tính độ dài đoạn
2 5


Bài 1(1,5 điểm)
a)So sánh : 3 5 và 4 3
b)Rút gọn biểu thức: A 

3 5 3 5

3 5 3 5

Bài 2 (2,0 điểm)

Tên chủ đề
1. CĂN THỨC
BẬC HAI.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. HÀM SỐ, HỆ
PHƢƠNG TRÌNH,
PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. HỆ THỨC
LƢỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
ĐƢỜNG TRÒN

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Biết tìm điều kiện
để căn thức có
nghĩa, biết tính căn

giác của góc nhọn

4a
1

4b
0.5

2b
1

4
3.5
35%

4
2.5
20%

5c
0.5

3
2
5%

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %


Giải bài toán bằng
cách lập pt

10%
Chứng minh tam
giác vuông, vận
dụng tính chất
phân giác của tam
giác và tính chất tỉ
lệ thức
3c, 4c
1
5%
10%
Chứng minh góc
bằng nhau

10%
Nhận biết đƣợc
góc của đƣờng
tròn, nhận biết tứ
giác nội tiếp
5a, b
1.5
15%
5
4đ

Cộng


số sách ở giá thứ nhất.
5

Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Bài 3. a/ (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ parabol (P): y= x2 và đƣờng
thẳng (d): y=x +2
b/ (0,5đ). Tìm toạ độ giao điểm của (P):y= x2 và đƣờng thẳng (d):y=x +2 bằng
phép tính.
c/ (0,5đ). Gọi A và B là hai giao điểm vừa tìm đƣợc ở câu b). Chứng minh rằng
tam giác OAB vuông.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, với phân giác AD. Từ điểm D kẻ DE  AB
tại E và DF  AC tại F.
a/ (1đ). Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b/ (0,5đ). Tính cosBDE
c/ (0,5đ). Biết AB= 5cm, AC= 12cm. Tính độ dài BD, CD.
Bài 5. Trên nửa đƣờng tròn tâm O đƣờng kính AB lấy hai điểm C và D sao cho
sđ CD  60

0

C  AD  , AD cắt BC tại E.

a/ (0,75đ). Tính số đo CAD .
b/ (0,75đ). Từ E kẻ EH  AB  H  AB  , chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
đƣợc đƣờng tròn.
c/ (0,5). Chứng minh: CB là tia phân giác của HCD . Hết

Câu
1a



 a
Với a  0, a  1 , VT  

  1 a 1 a 
1 a



2
1
 1 a .
 1  VP
2
1 a
















 y  2014
 y  2014

0,5
0,25

Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (2013; 2014)
Lúc đầu, gọi x (cuốn) là số sách ở giá thƣ nhất. Điều kiện: x là số nguyên
dƣơng, 50< x< 450), số sách ở giá thứ hai sẽ là: 450- x
Lúc sau, số sách ở giá thứ nhất là: x-50
số sách ở giá thứ hai là: 450- x+ 50= 500- x
4
Theo đề, ta có phƣơng trình: 500  x   x  50 
5
 2500  5x  4 x  200
 9 x  2700  x  300
Trả lời: Lúc đầu, số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn
số sách ở giá thứ hai là 450- 300= 150 cuốn
x
y= x2

-2
4

-1
1

x
y= x +2



b

 x2  x  2  0 , có: a  b  c  1   1  2  0
Suy ra: x1  1  y1  1
x2  2  y2  4
Giao điểm của (P) và (d) là:  1;1 ,  2; 4 

Từ câu b/, ta gọi A  1;1 , B  2; 4 
c

 AB 2  32  32  18

Ta có: OA2  12  12  2  OB 2  AB 2  OA2
OB 2  22  42  20

Vậy tam giác OAB vuông tại A (Theo định lý Py ta go đảo)

0,25
0,25


4a

Tứ giác AEDF là hình vuông, vì:

0.5
0.5

EAF  AED  AFD  900 , DAF  DAE

13
1
Ta có: CAD  sđ CD (góc nội
2

Nên BDE  C . Vậy cosBDE  co sC 

c

0.25
0,25
0,25
0,5

tiếp chắn cung CD)

1
 .600  300
2
b

0.25

Ta có AHE  900 ( gt ), ACE  900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Do đó AHE  ACE  900  900  1800
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp đƣợc đƣờng tròn.
Vì tứ giác ABDC nội tiếp đƣờng tròn (O), nên:
DCB  DAB (cùng chắn BD )
Vì tứ giác AHEC nội tiếp đƣờng tròn (theo câu b), nên:
HCB  DAB (cùng chắn HE )

2. Tìm d để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2đ).
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho Parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc (P)
với xc = -1; xD = 2.
1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD.
2. Tìm p để đường thẳng (d): y = (2p2 – p)x + p + 1 ( với p là tham số song song
với đường thẳng CD?
Bài 4(3đ):
Cho tam giác QRS có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao RM,
SN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác RSMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài QO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác RHSK là hình bình
hành.
3. Cho cạnh RS cố định, Q thay đổi trên cung lớn RS sao cho tam giác QRS luôn
nhọn. Xác định vị trí điểm q để diện tích tan giác RSH lớn nhất.
Bài 5(1đ)
Cho m, n là các số dương thảo mãn: m + n = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = m2 + n2 +

33
mn

Hết


33
33
P=m +n +
 2nm 
 2 66 dấu “ =” sảy ra

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
 a 1
 1
a 1
, (Với a > 0 , a 1)
P  

 4 a 
a 1
 a 1
 2a a
2
1. Chứng minh rằng : P 
a 1
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phương trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O)
( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc
với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O)
2
2
2


1
2
a
a







a  2 a  1  a  2 a  1  4a a  4 a





a 1



a 1

 
2

a 1 

.

1
4a a
1
2
(ĐPCM)

.

a  1 2a a a  1
2a a

2
 a  a 2  a  2  0
a 1
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm

Câu 1: 2. Tìm giá trị của a để P = a 

a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

a2 =

c 2
  2 (Thoả mãn điều kiện)
a 1

Vậy a = 2 thì P = a
Câu 2: 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0


 13,5
S AOD 

 0,5
2
2
2
2
2
2
Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)= 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
Câu 3: 1. Khi m = 4, ta có phương trình :x2 + 8x + 12 = 0 có ’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6
Câu 3: 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
Có  / = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt
Câu 4: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
S ABCD 

Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)  MC  MO (1). Xét đường tròn (I) : Ta có CMD  900 
MC  MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD  MO và MD trùng nhau  O, M, D thẳng hàng .
2. Tam giác COD là tam giác cân
CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)  CA AB(3) Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C  CA  CD(4)
Từ (3) và (4)  CD // AB => DCO  COA (*) ( Hai góc so le trong)


I


Vì có H 2  O1  DCO ( Cùng bù với góc DHN)  NHO  NKO  1800 (5)
* Ta có : NDH  NCH (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I))





CBO  HND  HCD  DHN

COB (g.g)

HN OB



HD OC

OB OA
HN ON

Mà ONH  CDH NHO
... 



OC OC
HD CD

OA CN ON 
... 

  
x
y x
x yz
x
y
x y

a 2 b2  a  b 
2
2
Thật vậy
 
 a 2 y  b 2 x  x  y   xy  a  b    ay  bx   0 (Đúng)  ĐPCM
x
y
x y
2





a 2 b2 c 2  a  b  c 
Áp dụng 2 lần , ta có:
  
x
y x
x yz
2

2

B

a
b
c
a
b
c
Ta chứng minh


1 
1 
1 
 1  2
a  b 1 b  c 1 c  a 1
a  b 1
b  c 1
c  a 1
b  1
c  1
a  1
b 1
c 1
a 1




2
a  b  c  3

 3 B 
(3)
2

a 2  b2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3

* Mà:

2  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3  2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  6
 2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  6 ( Do : a 2  b 2  c 2  3)
 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  9   a  b  c  3


 a  b  c  3

2

 2 (4)
a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3
Từ (3) và (4)  (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

2