ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
(Thời gian làm bài 120 phút)
Năm học 2015 – 2016
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P =
a + 1 2 a 2 + 5 a
+ +
4 - a
a - 2 a + 2
với a ≥ 0, a ≠ 4.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với
3 2 2a  
c) Tìm a để
1
3
P 
d) Tìm a để P = 2.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x
2
– 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với n = - 3
2)Tìm m đểphươngtrình(1) có2 nghiệm thoả mãnhệ thức
2 2
1 2
x + x
= 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n.
Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn
hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có
mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

2,5 đ
1) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có :
a + 1 2 a 2 + 5 a
P = + -
a - 4
a - 2 a +2
Điểm
P =
( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a
( a - 2) ( a + 2)
0,25đ
0,25
=
a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a
( a +2) ( a - 2)
=
3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a
= =
( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2

0,25đ
b)Tính giá trị của P với
2
3 2 2 ( 2 1)a    
2
2
2
3 2 1
3 ( 2 1)
3( 2 1)

3 a
= 2 3 a = 2 a +4 a = 4 a = 16
a +2
  
0,5 đ
Bài 2:
1,5 đ
1) Với n = - 3 ta có phương trình: x
2
+ 8x = 0

x (x + 8) = 0

x = 0

x = - 8



0,5 đ
2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:
∆’
0 
(n - 1)
2
+ (n + 3) ≥ 0

n
2
– 2n + 1 + n + 3 ≥ 0

1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 10

4 (n - 1)
2
+ 2 (n + 3) = 10

4n
2
– 6n + 10 = 10
n = 0
2n (2n - 3) = 0
3
n =
2


 


0,75đ
3) Từ (2) ta có m = - x

2 đ
Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở
Điều kiện: x

N
*
, y > 0.
TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
Nguyễn Quốc Khánh
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
15x = y - 5
16x = y + 3



.
Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn)
Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng.
1,25đ
0,75đ
Bài 4
3,5 đ
a) Ta có:


0
AIM AKM 90 
(gt), suy ra tứ giác
AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
V.hình

=>


MEF MPF
;





MEFMPK MCK MBC MBC   
mà hai góc này ở vị
trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang
0.75
điểm
d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
Suy ra:


MIP MBP
(4). Từ (3) và (4) suy ra


MPK MIP
.
Tương tự ta chứng minh được


MKP MPI
.

0.75
điểm
Bài 5
0,5 đ
Ta có: x
2
- 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x
2
+ 2x - 3 = (x - 1) (x + 3)
Điều kiện: x ≥ 2 (*)
Phương trình đã cho
(x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0
x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0
   
x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0
x - 2 = x + 3 (VN)
2
x - 1 - 1 = 0

  



x
(thoả mãn đk (*))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2.
0,5 điểm
H
F
E