Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
ĐỀ SỐ 1
I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)
PHẦN I: tr¾c NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm): Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng:
Câu 1:
5 4x−
có nghĩa khi
A.
5
4
x ≥
B.
5
4
x ≥ −
C.
5
4
x ≤
D.
4
5
x ≥
Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A.y = 1+2
x
B. y= 3x( x+1) C. y = 1 - 2x D. y=
1
2
x
+

C/ 1 trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng
Câu 7: Cho hình 2 góc BAC = 30
0
, khi đó góc ADC bằng
A45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 50
0
Hình 2
Câu 8: Cho tam giác ABC vông tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC
một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích hình nón là
A. 200
2
cm
π
B. 360
2
cm
π
C. 240
2
cm
π
D. 480
2
cm

2
– ( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6 =0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm.
c) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn
3 3
1 2
50x x− =
Bài 3(3,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C
và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là
giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
⊥
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 4 : (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y
≤
1 Chứng minh rằng
2 2
1 1
4
x xy y xy
+ ≥
+ +
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 1

−
( )
2
1
312
13
−=
−
−
=
0,25
0,25
Điều kiện để hai đường thẳng y = -
1
2
x + 3 và đường thẳng
y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung:
1 3
1
3
2 2
3 3
k k
k
k k
− −
 
+ ≠ ≠
 
⇒ ⇒ = −

yx

⇔
{
1313
1064
=
=−
x
yx

⇔

{
1
1
=
−=
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; – 1 )
0,25
0,25
2.Cho phương trình x
2
– ( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6 = 0 (1)
a) Khi m = 0 ta có phương trình x
2

21
2
2
mxx
mmxx
mmm
25 0
( 2)( 3) 0
1
2
25 0
2
3
3
1
2
m m
m
m
m
m
m


∆ = >

⇔ − + >




3
3
3 2 3 2
2
2 ( 3) 50
6 12 8 9 27 27 50
15 15 35 50
m m
m m m m m m
m m
− − + =
⇔ − + − − − − − =
⇔ − − − =







−−
=
+−
=
⇔
=−+⇔=++⇔
2
51
2
51

»
sAMBđ AB=
Suy ra được hai góc
·
·
AMB AOB=
Suy ra được hai góc tứ giác AOMB nội tiếp theo quỹ tích cung
chứa góc.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) OB= OC suy ra O thuộc đường trung trực của BC (1)
MB = MC suy ra M thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
BCOM
⊥
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra
OMd ⊥
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AOMB, suy ra góc OMI bằng
0
90
, do đó OI là đường kính của
đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định.

+ ≥


+ ≥


( BĐT Côsi)
 (a+b)(
1 1
a b
+
) ≥ 4

1 1 4
a b a b
+ ≥
+
( **)
Từ (*) và (**) ta có :
1 1 4
4.1 4
a b a b
+ ≥ = =
+
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016

có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoành độ - 1 và 2
là
A. y = -x + 2 B. y = x + 2 C. y = - x – 2 D. y = x - 2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sai ?
A. sin B = cos C B. tang B.cotg B = 1
C. sin
2
B + cos
2
B = 1 D. tangC =cosC : sinC
Câu 6. Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc
AMB = 50
0
. Số đo góc ở tâm chắn cung AB là
A. 130
0
B. 50
0
C.270
0
D. 65
0
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài
5
4
R
π
thì số đo độ của nó là
A. 135
0

+7) (
50
- 7)
B = (
3 2 3
3
+
+
2 2
2 1
+
+
) -
1
3 2+
2) Cho hệ phương trình
{
2 1
2 1
x my
mx y
+ =
- =
.
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
Câu 10 (2 điểm )
Cho hàm số y = - x
2
có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k

========= Hết =========
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 2
I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A D C B D A C
II – Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1
1) A = (3
2
+ 2
2
+ 7 ) ( 5
2
- 7 )
= ( 5
2
)
2
– 7
2

= 1
B = (
( 3 2) 3 2 ( 2 1)
1.( 2 3)
3 2 1
+ +
+ − +

≥
2
+) x
1
, x
2
là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )
+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có
1 2
1 2
. 1
x x k
x x
+ = −


= −


Xét M
2
= |x
1
– x
2
|
2

= (x
1


≥
0 )
=> |M|
≥
2 ( đpcm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Bài 3
M
I
H
D
E
C
O
A
B
N
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
+) góc BEC = góc BDC = 90
0
(góc nọi tiếp chắn nửa đường

(góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )
3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng .
+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng
=> AE . AB = AH . AI
+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng
AE . AB = AM
2
=> AM
2
= AH . AI
+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng
=>
·
AMI
=
·
AHM
+)Chứng minh tương tự có
·
AHN
=
·
ANI
+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên
·
ANI
+
·
AMI
= 180

2
– 4 (x
2
+ x)
= - 3x
2
+ 4
+) △
≥
0  - 3x
2
+ 4
≥
0  x
2

≤

4
3
Suy ra
2
x

≤

4
3
=> đpcm
0,25

.x
2
bằng
A.
2
3
B.
2
3
−
C. -5 D. 5
Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình



=+
=−
42
32
yx
yx
là
A. (4 ; 5) B. (2 ; 1) C. (-2 ; 1) D. (-1 ; -5)
Câu 5 : Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC vuông tại A có
∠
C = 52
0
; BC = 12cm khi đó :
A. AB

D. 125
0
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Bài 1: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):
y = x
2
. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Bài 2: (2.0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:



+=+
=+−
1
2)1(
mymx

=
.
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 3
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A C B D B C C
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Câu Đáp án Điểm
1
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)

yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
=
( ) ( )( )
yx
yxyx

2
= -4 ta có y
2
= 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4;
16)
0,5điểm
0,5điểm
2
(2.0
điểm)
a (0.5điểm)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:



=+
=+
32
2
yx
yx




=+
=
2
1

(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là
10
120
+x
(giờ)
0,25điểm
0,25điểm
9
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =
5
3
giờ, nên ta có phương
trình:
x
120
-
10
120
+x
=
5
3
 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
 600x + 6000 – 600x = 3x
2
+ 30x
 x
2

BHD = 180
0
.
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có
∠
BHD = 90
0
(gt)

∠
BCD = 90
0
(ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
0.25điểm
0,25đ.
0,25đ.
2. (0.75 điểm)
Ta có:
∠
BDC +
∠
BHC = 180
0
(tứ giác BHCD nội tiếp)

∠
CHK +

∠
DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)
=>
KB
KD
KC
KH
=
=> KH.KB = KC.KD
0.5điểm
0.25điểm
4. (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng
DC tại P.
Ta có:
∠
BAM =
∠
DAP (cùng phụ
∠
MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠
ABM =
∠
ADP (=90
0
)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)

+ − + + − − + −
= =
=
2
( 2 ) 3
4
x y y
xy x
−
+ −
Vì (x – 2y)
2
≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x ≥ 2y ⇒
1 3 3
2 2
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5

y y
≥ ⇒ ≥ =
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M =
2 2 2 2
4 3
( )
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x
+
= + = + = + −
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương
4
;
x y
y x
ta có
4 4

2 2 2 2
2 2 2
4 3
3 3
4 4 4 4 4
4 4
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
+ + + + +
+
= = = + = +
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
2
2
;
4
x
y
ta có
2 2
2 2
2 .
4 4
x x
y y xy+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒

1 3x+ =
thì x bằng
A. 2 B. 5 C. 25 D. 4
Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x + m - 2 , và (d2) : y = kx + 4 - m. (d1) và (d2) song song
khi
A. k = 2 và m = 3; B. k = 2 và m ≠ 3; C. k ≠ 2 và m ≠ 3; D. k = 2 và m
≠ - 3
Câu 3: Điểm M
( )
5; 2 5−
thuộc đồ thị hàm số
A. y =
2 5
5
x
2
B. y =
2 5
5
−
x
2
C. y =
2 5
3
−
x
2
D. y =
2 5

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Ta có tgC bằng
A.
3
4
B.
3
4
cm C.
3
5
D.
4
5
Câu 7: Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ O đến dây AB là
A. 5 B. 13 C.
5
D.
13
Câu 8: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính
5cm. Khi đó đường thẳng a
A. tiếp xúc với ( O ) C. không cắt ( O ).
12
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
B. cắt ( O ). D. không tiếp xúc với ( O ).
PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm)
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
2
28 54
7 6
M = − +

trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
ACM ACK=
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C
nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
AP.MB
R
MA
=
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua
trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 5: (1điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
4 8
2
xy y
xy x

− = −


= +



∆’ = 0
Xét phương trình hoành độ:
2
1
ax
2
x b− = +
∆’ = a
2
– 2b. ∆’ = 0 <=> a
2
– 2b = 0
Có
2
2
2 0
2
2 2
a
a b
b
a b
=−

− =

⇔
 
=
+ =−

= =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
 
b) (1,5đ)
+) ∆’ = m
2
– 2m + 3 = (m – 1)
2
+ 2 > 0 với mọi m => phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi 2 nghiệm là x
1
; x
2
.
Để hai nghiệm cùng dấu <=> x
1
x
2
=
c
a
> 0 <=> 2m – 3 > 0 <=>
3
2
m

=

Xét P
2
= x
1
x
2
(x
1
+ x
2
+ 2
1 2
x x
) = 6 mà P > 0 => P =
6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(3đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
a) (0,75đ)
1) Ta có

M

H

K

O

S

P

E

N
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
cùng chắn
¼
AM
của (O))
và
·
·
·
ACK HCK HBK= =
(vì cùng chắn
¼
HK
.của đtròn đk HB)
Vậy

·
·
0
45CEM CMB= =
(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà
·
·
·
0
180CME CEM MCE+ + =
(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒
·
0
90MCE =
(2)
Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét ∆PAM và ∆ OBM :
Theo giả thiết ta có
.AP MB AP OB
R
MA MA MB
= ⇔ =
(vì có R = OB).
Mặt khác ta có
·
·
PAM ABM=
(vì cùng chắn cung

0
90PMA PMS
· ·
⇒ = ⇒ =P M S PSM PS PM
(4)
Mà PM = PA(cmt) nên
·
·
=PAM PMA

Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
= =
NK BN HN
PA BP PS
hay
=
NK HN
PA PS
mà PA = PS(cmt)
⇒ =NK NH
hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)

4
(1đ)
2
2
4 8 (1)
2 (2)
xy y

2
2 2
x
y

=


=


;
2
2 2
x
y

=−


=−


0,25
0,25
0,25
0,25
15
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
☼

4
= − +
? A.
1
1 ; 2
4
 
 ÷
 
B. (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.
(4 ; 6)
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M (1;-2) và song song với đường thẳng
x 2y 3− = −
có phương trình là
A.
1 1
y x 2
2 2
= +
B.
1 1
y x 2
2 2
= −
C.
1 1
y x 1
2 2
= +
D.

B.
m 2≠
C.
m 3≠
D.
m 4≠
Câu 6. Nếu
∆
ABC có
AB 4=
;
AC 3=
;
0
ˆ
A 90=
thì sin C bằng
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3
Câu 7. Cho đường tròn (O) có đường kính

) D.
324
π
(cm
3
)
Phần II:Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1:(1,0 điểm)
1 - Rút gọn biểu thức:
( 10 2) 3 5= − +A

5 3 5 3
B
5 3 5 3
− +
= −
+ −
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 3
1
x 1 y 1
3 2
5
x 1 y 1

+ = −

+ −



⊥
DE.
3 - Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA
2
= KB.KC
4 - Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.
16
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE có bán kính không đổi.
HẾT
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 5
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A B C D A C D
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài Đáp án Điểm
Bài 1:
(1 điểm)
1. Rút gọn kết quả là: -
1520,25
điểm
2. ĐK:
x 3

x+1
1
=Y
y-1







0,25 điểm
Có hệ phương trình
2X +3Y = -1
3X - 2Y = 5




X = 1
Y = -1

⇔



0,25 điểm
Giải hệ:
x + 1 = 1
y - 1 = -1

và
2
x =1- 2
là nghiệm
0, 5 điểm
2. PT có
[ ]
2
2
Δ' = - (m - 1) - (2m -5) = m - 4m + 62 2
(m - 4m + 4) + 2 = (m - 2) +2
=

:0,25đ

Δ' >0 m
∀ ⇒
phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
0, 5 điểm
3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
x , x
Theo hệ thức Viét có
1 2
1 2
x x 2(m 1)
x .x 2m 5

H
M
N
O
K
F
I
Hìnhvẽ đúng
cho câu a,
0,5đ
a, BCDE nội tiếp vì
0,5 điểm
b, BCDE nội tiếp (1)
BCNM nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3)

⇒
sđ
¼
AM
= sđ
»
AN
OA MN
⇒ ⊥
(4)
:0,25đ
Từ (3) và (4)
OA DE
⇒ ⊥

KC
KA
=⇒
KB.KCKA
2
=⇒

0,5 điểm
0,5 điểm
1- Gọi F là giao điểm AO với (O)
Chứng minh BHCF là hình bình hành
:0,25đ
Gọi I là giao điểm của BC và HF
⇒
OI
⊥
BC
Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5)
:0,25đ
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE đi qua H
nhận AH là đường kính (6)
:0,25đ
Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh.
:0,25đ
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày được 1 cách giải,nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối

2
bằng
A.
2
7
B.
2
3
C.
2
7
−
D.
2
3
−
Câu 4: Tìm m để hàm số y = mx
2
đồng biến với x > 0 ?
A. m > 0 B. m
≥
0 C. m < 0 D. m
≤
0
Câu 5 : Cho hình vẽ bên. Số đo cung AmB là

A. 55
o
B. 70
o

2
3
π
D.
3
5
π
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:



=+
=−
5myx3
2ymx
a) Giải hệ phương trình khi
2m =
.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3m

b) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
. Chứng minh rằng phương
trình (x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
Hết
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 6
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ.A C B B A C A C C
II. Tự luận:
Bài Nội dung Điểm
1
(1đ)
a) Biến đổi được:
223
35
)223)(35(
+=

2
1
2008x =⇔=−
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần
tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.
0,25
0,25
2
a) Khi m =
2
ta có hệ phương trình





=+
=−
5y2x3
2yx2




=
⇔
5
625
y
5
522
x
0,25
0,25
0,25
20
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
(1,5đ
)
b) Giải tìm được:
3m
6m5
y;
3m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=
Thay vào hệ thức

0,25
0,25
3
(1,5đ
)
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =
1
2
h
.
Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :
90
( )h
x
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :
90
( )
15
h
x +
Do xe máy đi trước ô tô
1
2
giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình :
2
2
90 1 90
2 15

x
− +
= =
( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a)

O
I
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
0,25
0,25

x
y
y
x
22
+≥+
(1)

0)yx)(yx()yx(xyyx
233
≥−+⇔+≥+⇔
(2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x >>
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên
lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n +=+
lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó
n4
4n +
là
hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó

2k2k22k4k24n4
)2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+

0,25
0,25
Xét 2 phương trình:
x
2
+ ax + b = 0 (1) và x
2
+ cx + d = 0 (2)
[ ] [ ]
)(22)()(222)4()4(
22222
21
dbaccadbaccacadcba +−+−=+−++−=−+−=∆+∆
+ Với b+d <0
⇒
b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0

⇒

1
∆
>0 hoặc
2
∆
>0
⇒
pt đã cho có nghiệm
+ Với
0
≥+

phương trình (x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
☼
ĐỀ SỐ7
I.BÀI TẬP tr¾c NGHIỆM( 2đ) Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng
1)
a−2
3
xác định khi; A. a
≠
2 B. a > 2 C. a < 2 D.a
≤
2
2) Cho các đường thẳng: y =3x-1 (d
1
), y =
3
1
x + 2 (d
2
), y = 2 + 3x (d
3
), y =
2
3
x -
2

0 ) luôn
A.Có nghiệm duy nhất B.Vô nghiệm C. Vô số nghiệm D. Có thể là A hoặc B
hoặc C
4) Hàm số y = 5x-2
22
1
2
2x
B thi th vo lp 10 mụn toỏn nm hc 2015-2016
A.Luụn ng bin B. Luụn nghch bin
C. ng bin khi x > 0 v nghch bin khi x < 0
D. ng bin khi x < 0 v nghch bin khi x > 0
5) Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 2 , ng sinh di 6. Khai trin mt xung quanh hỡnh nún ta c hỡnh
qut. Din tớch hỡnh qut bng:
A.12

B.4

C.24

D. C A, B, C u sai.
6)Trờn hỡnh v ta cú:
A. x = 4 B. x =
6
C. x = 2
5
D. x = 3
5
7) Cho 0 <


ABC
u cnh bng a. Bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc
ABC
L:
A.a
3
B.
3
3a
C.
6
3a
D.
2
3a
II.BI TP T LUN(8)
Bi 1 .(2,5 )
1)Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x
2
- 8x + 15 = 0 b)



=
=+
153
52
yx
yx
2) Rỳt gn: a) A =

m
Bi 2 (1,0) Cho parabol cú (P) phng trỡnh y = x
2
v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2(a+1)x-
2a+4(a l tham s)
a) Chng t rng ng thng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luụn ct (P) ti hai im phõn bit vi mi a.
b) Chng minh giỏ tr biu thc:
A =
1
x
(1-
2
2
x
) +
2
x
(1-
2
1
x
) khụng ph thuc vo a trong ú x
1
; x
2
l honh cỏc giao im ca
(P) V (d)
Bi 3 (3,5 ) Cho ng trũn (O;R) . T im M bờn ngoi ng trũn k cỏt tuyn MDC khụng i qua
O(D nm gia M v C) v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng trũn. Gi I l trung im ca CD, ng thng
AB ct cỏc cỏc ng thng MO, OI ln lt E v K.

a/
'∆
= 16 – 15 = 1
0,5đ
1đ
x
1
= 5 ; x
2
= 3
b/ <=>
5 20
3 15
x
x y
=


− =

<=>
4
3
x
y
=


= −


a/
vẽ (p)
1 đ
2đ
vẽ (d)
b/
Xét phương trình hoành độ giao điểm x
2
- 2(a+1)x + 2a – 4 = 0 (*)
'∆
= = a
2
+ 5 > 0
a∀
0,5 đ
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
a∀
c/
A = x
1
+ x
2
– x
1
x
2
0,5đ
= 2a + 2 -2a + 4 = 6
3

·
·
0
90ODK OID= =
Mà OD là bán kính => KD là tiếp tuyến
24
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016

25