Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: 180 phút
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 + m, ( C ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm với với m = 1 .
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA = 5 BC (trong đó O là gốc tọa độ và A là
điểm cực đại).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình

( 2sin x − 1)( cos 2 x + sin x + 1) =

3 + 2 cos x.

3 sin x − sin 2 x

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z +

10
= 6 − 2i.
z

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log 3 ( x − 1)2 + log 3 (2 x − 1) = 2.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình nghiệm không âm
2


Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a 3 + b3 + c 3 = 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

a 2 + b2
ab ( a + b )

4

+

b2 + c2
bc ( b + c )

4

+

c2 + a2
ca ( c + a )

4

.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


3 − 2 cos x ≠ 0 .

Phương trình đã cho tương đương với ( 2 sin x − 1)( cos 2 x + sin x + 1) = sin x ( 3 − 4 cos 2 x )

⇔ ( 2sin x − 1)( cos 2 x + sin x + 1) = sin x ( 4 sin 2 x − 1) ⇔ ( 2sin x − 1) ( cos 2 x − 2sin 2 x + 1) = 0 .

1
π
5π
⇔ x = + k 2π; x =
+ k 2π
2
6
6
π
5π
Đối chiếu đkiện ta thấy x = + k 2π không thỏa mãn điều kiện, x =
+ k 2π thỏa mãn đk.
6
6
π kπ
• cos 2 x − 2sin 2 x + 1 = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = +
(thỏa mãn)
4 2
π kπ
5π
Vậy phương trình có các nghiệm là: x = +
và x =
+ k 2π , k ∈ ℤ .


Điều kiện: 
⇔
1
2 x − 1 > 0
 x > 2
PT ⇔ log 3 ( x − 1) 2 + log 3 (2 x − 1) 2 = 2 ⇔ ( x − 1) 2 (2 x − 1) 2 = 9

−1

2 x 2 − 3x − 2 = 0
x = (loai )
 ( x − 1)(2 x − 1) = 3

⇔
⇔ 2
⇔
2

 ( x − 1)(2 x − 1) = −3  2 x − 3x + 4 = 0
x = 2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
Câu 4 (1,0 điểm).
x = 0
 x ≥ 0

Điều kiện 
⇔
5.
x ≥


 x ( 6 x − 5) + 1

Nhận xét x ≥

5
⇒
6

6x + 1
x ( 6 x − 5) + 1

= x2 + 4x + 2

≤ 6 x + 1 ≤ 6 x + 1 + ( x − 1) = x 2 + 4 x + 2

(1)

( 2) .

2

  5
 x ( 6 x − 5 ) = 0
 x ∈ 0; 
⇔   6  ⇔ x ∈∅ ⇒ (2) không xảy ra dấu đẳng thức.
Hơn nữa xét hệ 
x
1
0


dx + 2 ∫

Dễ dàng tính được các tích phân thành phần, thu được kết quả I =

1

ln x

( x + 2)

2

dx = I1 + I 2

1
1
ln 2 − .
2
6

Câu 6 (1,0 điểm).
S

D

A
E

I


⇒ d ( SB , AI ) = d ( SB , ( AIM )) = d ( B , ( AIM )) =
Hạ IH ⊥ ( ABCD ) ⇒ IH =

+) Ta có : IM =

⇒ cos MAI =

SO
5
=a
,
3
3

SB SC
2
=
= a ; AM =
3
3
3

S∆ABM =

Facebook: LyHung95

3VI . ABM
.
S ∆AMI


⇒ d ( B, ( AIM )) =

3VI . ABM
4a
4a
=
⇒ d ( SB, AI ) =
S ∆AMI
33
33

Câu 7 (1,0 điểm).
Do ABCD là hình thang cân nên IBC là tam giác vuông cân tại
I suy ra ICB = 450 .
 BH ⊥ AD
Ta có: 
⇒ BH ⊥ BC ⇒ tam giác HBC vuông cân
 AD / / BC
tại B. Xét tam giác HBC vuông cân có đường cao BD do đó H
và C đối xứng nhau qua BD ⇒ I (1;3)
Phương trình đường thẳng BD là: x − 3 y + 8 = 0
1

2 − 1 = ( x A − 1)

1
IC BC 1

3


Vậy D ( −24; 6; −7 ) là điểm cần tìm.

Câu 9 (0,5 điểm).
Gọi A là biến cố : Chọn 3 học sinh trong lớp trong đó có ít nhất một học sinh nam.
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Khi đó A là biến cố: Chọn đươc 3 học sinh trong đó không có học sinh nam.
3
Chọn 3 học sinh bất kỳ có : C50
cách chọn

( )

3
Chọn 3 học sinh nữ có : C30
cách chọn. Khi đó p A =

( )

Do đó: p ( A ) = 1 − p A =

C303
29
=

P≥

2

(a + b)

4

2

2
2
4
1
1
1 1 1
1
1  1 1  1 1 1  
1 1 1 1
Lại có 4 + 4 + 4 ≥  2 + 2 + 2  ≥   + +   =
 + +  .
x
y
z
3 x
y
z  3  3  x y z  
27  x y z 

1 1 1

3
3
3
⇒ P ≥ ; P = ⇔ a = b = c = 1.
16
8
8

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016