PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 1
1
3

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 − ( m + 6 ) x + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0
b). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 6
1



Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau đây trên đoạn  ; 2
2 
x2 + x +1
y = f (x) =
x +1

Câu 3: (1,0 điểm)
3
5

a). Cho tan α = . Tính giá trị của A =

sin α.cosα
sin 2 α − cos2 α

b). Tìm số phức liên hợp z của số phức z thỏa mãn: (1 + 3i ) z − 2 − 4i = ( 2 + 2i ) z
2


z
x
6 + xy + yz + zx

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 1


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 2
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 (1) .
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b). Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = mx + 2m + 16 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A, B, C cố định và tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại B và C bằng ( −15) .
Câu 2: (1,0 điểm)
a). Cho biết 4 tan x − 4 tan x.sin 2 x = 1 . Tính giá trị của biểu thức A = 2 + sin 2x − cos2 2x
b). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 . Tính mô đun của số phức liên hợp của số
phức z.
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: log 2 ( x + 2 ) + 2 log 4 ( x − 5) + log 1 8 = 0
2

Câu 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;7;5 ) và đường
thẳng d :

x −1 y − 6 z
=
= . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên đường
2
−1


Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

2
2
 y − 1 + 2y + 1 = x + x + xy + 3y

Câu 10: (1,0 điểm) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2x + 3y + z = 40.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 2 x 2 + 1 + 3 y 2 + 16 + z 2 + 36

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 2


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 3
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y =

x −1
(1) .
x +1

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b). Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho OA 2 + OB2 = 2
Câu 2: (1,0 điểm)
a). Cho góc α thỏa mãn sin α + cosα = cot

α

Câu 6: (1,0 điểm) Một phòng thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, trong đó
có 31 em nam và 19 em nữ. Trong phòng thi này có 50 bộ bàn ghế được đánh số theo thứ
tự từ 1 đến 50. Giám thị ghi số báo danh của mỗi thí sinh vào một bàn một cách ngẫu
nhiên rồi gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn
số 50 đều là thí sinh nam.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,
AB = a, BC = a 3 , ∆SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảnh
cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
Câu 8: (1,0 điểm) ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, M(3; −1) là trung điểm
cạnh BC. Đường cao kẻ từ B của ∆ABC đi qua điểm E(−1; −3) , điểm F(1;3) nằm trên
đường thẳng AC. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh BC biết D(4; −2)
thẳng d :

Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình x 3 + x 2 − 19x − 16 = 3x x 3 + 1
Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b + ab = 3 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P =

3a
3b
ab
+
+
− a 2 − b2
b +1 a +1 a + b

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 3



Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
0

3x

(

3x − 7

)

4.3x − 3

dx

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) và đường
thẳng d :

x −1 y +1 z − 2
=
=
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d sao cho
2
1
−1

AM = 3

Câu 6: (1,0 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.



PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 5
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

x−2
(1) .
x −1

a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b). Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho 3 điểm A,
B, O tạo thành 1 tam giác thỏa mãn

1
1
+
= 1 (trong đó O là gốc tọa độ)
OA OB

Câu 2: (1,0 điểm)
a). Giải phương trình

3 cos x + sin 3 x = 3 cos 3 x − sin x

b). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( 9 + 4i ) z + ( 3 − 8i ) z = −12 + 10i . Tìm môđun của số
phức z.
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình 4 x + 2 x = 6 x + 3x
17

(

4x 4 − 13x 3 + 9x 2 + 16 − 2x 2 + 3x

)(

)

x + 3 + x −1 = 8

Câu 9: (1,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (C), đường phân giác trong và ngoài
của A cắt đường tròn (C) lần lượt tại M(0; −3), N(−2;1) . Tìm tọa độ các điểm B, C biết
đường thẳng BC đi qua E(2; −1) và C có hoành độ dương.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = ( x + y + z )( xy + yz + zx ) +

72
−1
x + y + z +1

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 5


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 6
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 (1).
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). (học sinh tự làm)
b). Tìm giá trị của m đề đồ thị hàm số y = mx 2 − 3 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt và

2




tròn nội tiếp và ngoại tiếp ∆ABC lần lượt là I(2; 2), K  ;3  . Tìm tọa độ các điểm B, C
3
2
2
2
2
2

 x 4y + 3y + 5y − x = y x + 4y + 8
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
x + 12 − 2x = 2y 2 − 2 y − 4

(

)

(

)

Câu 10: (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =

x+y
y+z

(

)

4 − x + 2x − 2 (1)

Câu 4: (0,5 điểm) Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi
từ cái hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
1

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
0

xdx

.

2

x +1 + x

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 và d 2
có phương trình d1 :

x −2 y+ 2 z −3
x −1 y −1 z + 1
=
=
, d2 :
=


2

+x


1 7
.log 2  2 x − +  = 0
2 4


Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tâm đường tròn bàng tiếp
của góc A là K(2; −9) , đỉnh B(−3; −4), A(2; 6) . Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

yz zx xy
+ +
= 1.
x
y
z

1
1
1
+
+
.
1− x 1− y 1− z

z +i

Câu 3: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2 x + 5 − x
10

1 2 
Câu 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển  + x 
3 3 
π
4

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân

∫ ( 2x + 1) (1 + tan x ) dx
2

0

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm
A ( 0; −1; −3) , B ( 3;0; −3) và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y + 2z − 6 = 0 .

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
bán kính bằng

5.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, M là
trung điểm AA’, góc tạo bởi mặt phẳng (BMC’) và (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích
của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ AB đến MC’.
 x 2 + y + 3 = y 2 − 3x + 7 (1)

Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3.9 x − 10.3 x + 3 ≤ 0 .
Câu 4: (0,5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên
3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
π
2

sin x
dx
cos 2x + 3cos x + 2
0

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1 và
x − 2 y +1 z
x +1 y z −1
=
= , ∆2 :
= =
. Viết phương trình mặt
1
1
1
4
1
2
phẳng (P) song song với ∆1 và ∆ 2 đồng thời cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho

∆ 2 có phương trình là ∆1 :


trang 9


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 10
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x 4 + 2x2 + 1
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b). Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: x 4 − 2x 2 + 1 + m = 0
Câu 2: (1,0 điểm)
a). Giải phương trình: sin 2 x − 3 sin x = 0 (1)
2

b). Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = ( 3 − 2i ) .
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình log2 x. log2 (8x) - log9 x. log 2 3 = 9
n

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển ( x 2 + 2 ) biết: A 3n − 8C n2 + C1n = 49 .
π
4

e tan x + 2
dx .
Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
cos 2 x
0

Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ∆ABC với A (1; 2; −3) , B ( 3;0;1) ,
C ( −2;1; 2 ) . Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC .


trình ( x + 1) + y 2 = 9 . Trọng tâm G của ∆ABC thuộc Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC
biết BC có phương trình x − y = 0 và B có hoành độ dương.
1


2

3

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( 3a + 2b + c )  + +  = 30 .
a b c


b + 2c − 7 72a 2 + c2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
a

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 10


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 11
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 4 x 3 − 6 x 2 + mx (1), với m là tham số thực.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 .
b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
2x − 4 y − 5 = 0

Câu 2: (1,0 điểm)


tâm nằm trên d, qua A và tiếp xúc với (P).
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O,
BAD = 600 , hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Mặt
2
phẳng (SAB) tạo với đáy (ABCD) một góc ϕ thỏa mãn tan ϕ =
. Tính thể tích khối
3

chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
3x 2 + 3y 2 + 8 = ( y − x ) y 2 + xy + x 2 + 6

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
( x + y − 13) 3y − 14 − x + 1 = 5
Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm

(

(

)

)

I(1;2), bán kính R = 5. Chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H(3;3), K(0;-1). Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương.


5



2
n

28
−
 3

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x. x + x 5  biết n thỏa


n
n −1
n −2
mãn điều kiện Cn + C n + C n = 79

Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 3x + 2 và
y = x −1
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;3;3) và 2 đường
x +1 y +1 z
x −2 y z −3
=
= , d2 :
=
=
. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A có
−2
1
2
1


)

AG có phương trình 3x - y - 13 = 0
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn z ( z − x − y ) = x + y + 1 (1) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x 4 y4

( x + yz )( y + xz )( z + xy )

3

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 12


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 13
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 (C ) .
a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b). Gọi giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = − x − 3 là M , viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M.
Câu 2: (1,0 điểm)
a). Giải phương trình: cos2x + 2sin x − 1 − 2sin x cos 2x = 0 .
b). Tìm số phức z thỏa hệ thức: z 2 + z = 2 và z = 2 .
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình : 32 x + ( x − 5).3x − x + 4 = 0
Câu 4: (0,5 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất
để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

2
 x − 5x = y + 2y − 4

)

y +1

Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P=

xy + x 4 + 9x 2 y 2
8y 2 + x 2

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 13


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 14
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc
đường thẳng d sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu 2: (1,0 điểm)
 3π

 3π

+ x  + tan 

dx.
2 + 3sin x − cos 2x

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;3; 2 ) ,
B ( 3; 2;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z − 11 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao

cho MB = 2 2 và MBA = 300 .
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = BC = 2a , SA vuông góc với đáy ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
AC. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;-1) và
điểm M thuộc CD sao cho MC = 2.MD . Đường thẳng AM có phương trình 2x − y − 5 = 0 .
Tìm tọa độ đỉnh A.
 2x − x 2 + y = 2
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3
2
 x − 3x + 2 + ( y + 2 ) 1 − y = 0

Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xz + yz + 1 = xy (*) .


x
y  z2 − 1
+
+ 2
2
2
 x +1 y +1  z +1

π


a). Cho cos α = ,  − < α < 0  . Tính giá trị biểu thức A = sin  α −  cos  α + 
5  2
4
4



2
b). Tìm hai số thực a, b để phương trình: z + a.z + 5b = 0 nhận số phức z = 1 + 2i làm
nghiệm.
π
2

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx .
0

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm B ( 0;3;0 ) ,
M ( 4;0; −3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa B, M và cắt các tia Ox, Oz lần lượt tại

các điểm A, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3.
15
Câu 6: (0,5 điểm) Cho khai triển ( 2 + x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + a15 x15 . Tìm số lớn
nhất trong các số a 0 ; a1 ; a 2 ;...;a15
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D,
AB = 3a , CD = a , AD = 2a . Tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC.

PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 16
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 2 (1), với m là tham số thực.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB
bằng 2 (O là gốc tọa độ).
Câu 2: (0,5 điểm) Tìm m để bất phương trình ( x − 2 − m ) x − 1 ≤ m − 4 có nghiệm
Câu 3: (1,0 điểm)
a). Cho góc α thoả mãn

b). Cho số phức z =

tanα + 1
3π
4
< α < 2π và cosα = . Tính giá trị biểu thức A =
.
2 - cotα
2
5

4 − 2i
. Tính môđun của số phức ( z − 2 z ) .
1+ i
π
4

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau I = ∫
0

2
2
2
2
 5x + 2y + 12x + 7 − x − y − 19 = 5y
Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 − xy + y 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 4 + y4 + 1
x 2 + y2 + 1

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 16


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 17
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d)
có phương trình 9x − y + 6 = 0 .
Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình x log 2x = 16x 4
Câu 3: (1,0 điểm)
2

cot α − 2 tan α
3
biết sin α = và 900 < α < 1800


Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 ,
tam giác SAB cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng
(SAC) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2
đường thẳng AB và SC.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2.AB .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Điểm K(5; −1) là điểm đối xứng với M
qua N, đường thẳng AC có phương trình 2x + y − 3 = 0 . Tìm tọa độ của A, B, C, D biết A
có tung độ dương.
 x y 2 + 6 + y x 2 + 3 = 7xy

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

 x x 2 + 3 + y y 2 + 6 = 2 + x 2 + y 2
Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức P =

x 5 − 2x 3 + x y5 − 2y3 + y z 5 − 2z 3 + z
+
+
y2 + z 2
z2 + x2
x 2 + y2

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 17


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016


b). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z −

z
6 + 7i
=
1 + 3i
5

π
4

sin 4x
dx
1 + cos2 x
0

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0 ) và
x −1 y + 1 z
=
=
. Tính khoảng cách từ M đến đường
2
1
−1
thẳng ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với ∆ .
Câu 6: (0,5 điểm) Cho 2 họ đường thẳng cắt nhau: Họ ( L1 ) gồm 10 đường thẳng song


sau P =

2
3
−
x + xy + 3 xyz
x+y+z

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 18


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 19
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m 2 − 2 (1), m là tham số.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 .
b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I (1; 0) là trung
điểm của đoạn AB.
Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình log 3 x + log 4 x = log 5 x
Câu 3: (1,0 điểm)
π

2 sin  x + 
4

a). Giải phương trình:
+ tan 2 x + cos 2 x = 0
sin x − cos x
3 − 5i

hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của ∆ABC và
góc tạo bởi đường thẳng AA’ với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp
A’.ABC và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (A’BC)
2
2
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 2
và hai điểm A ( 0; −4 ) , B ( 4;0 ) . Tìm tọa độ 2 điểm C, D sao cho ABCD là hình thang
(AB / /CD) và đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang đó.
y
 2
 x −x−y = 3 x−y
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 x 2 + y 2 − 3 2x − 1 = 11

Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y − 1 = 2x − 4 + y + 1 . Tìm giá
1
2
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x + y ) − 9 − x − y +
x+y

(

)

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 19


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016


12
π
< α < π và sin α =
. Tính A = cos α − 

2
13
4 

(

)

b). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = z + 2 i (*) . Tính môđun của số phức z.
e

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫

3x + 2 ln x + 1
x 2 + x ln x

1

dx

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương
trình x 2 + y 2 + z 2 − 2y − 4z − 20 = 0 , A (1; 2; 2 ) , B ( −2;0; 4 ) . Mặt phẳng (P) song song với AB
và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π . Viết phương trình mặt phẳng
(P) biết (P) đi qua điểm C ( 2;1; −6 )
2015


vớ i

D ( −1; −2 ) , E ( 2; 2 ) , F ( −1; 2 ) lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của ∆ABC . Lập

phương trình các cạnh của ∆ABC và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF .

Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình

(

)

2 −1

( x + 2 )



x 2 + 4x + 7 +1


=

(

)

2 +1


b). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số, biết rằng d vuông góc với đường
thẳng y = x + 2

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 3.16x + 2.81x = 5.36x
Câu 3: (1,0 điểm)
a). Giải phương trình sau: sin3x - cos2x = 0
b). Tìm số phức z thỏa mãn : z 2 = z 2 + z 2
6

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ x x 2 + 3dx
1

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
x −1 y + 3 z − 3
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm A
−1
2
1

của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm
trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d.

Câu 6: (0,5 điểm) Cho A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để lấy được số
lẻ chia hết cho 9 trong tập A.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a; AD = DC = a . Góc giữa 2 mặt phẳng
(SBC) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ trung


Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 21


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 22
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 − 4 x 2 − 3 (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b). Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 4 + 4x 2 + 3 + 2m = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 2: (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 2
Câu 3: (1,0 điểm)

x − x −6

a). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A nếu

< 13.2 x −1 − 3.2 x +1

sin A
= 2 cos B
sin C

4 z − 3 − 7i
= z − 2i (*)
z −i

b). Giải phương trình sau trên tập số phức:




3

n

và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển:  x 2 − 
x


Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên AA ' = a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung
điểm I của AB, gọi K là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp A’IKD và khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’DK).

Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng

45
, hai đường chéo
2

AC ⊥ BD tại I(2;3) . Đáy lớn CD có phương trình x − 3y − 3 = 0 . Viết phương trình cạnh

BC biết C có hoành độ dương.
 x 3 − 3x 2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2
1
x + y − x + y =

4
1 + tan α
. Tính A =
.
5
sin 2α

b). Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − i.z = 2 + 5i . Tính modun của số phức w = z 2 + z
2

2x 2 + 41x − 91
dx
(x − 1)(x 2 − x − 12)
0

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình là x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y − 2z − 28 = 0 và 2 đường thẳng d1 ; d 2 lần lượt có phương
 x = −5 + 2t
x + 7 y +1 z − 8

trình d1 :  y = 1 − 3t , d 2 :
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc
3
−
2
1

y 1  z 1 
 + y +  + z + 
yz 
 2 zx   2 xy 

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
trang 23


PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 24
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

x +1
(1)
x −1

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b). Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm
A (1;0 ) , B ( 3;1) tạo thành một tam giác có diện tích bằng

5
2

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 =

1
log
2

=
=
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
2
1
−3
N (1;0;0 ) , song song với d và cách M một khoảng bằng 3

đường thẳng d :

n

n

Câu 6: (0,5 điểm) Cho khai triển (1 − x ) + x (1 + x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a n x n
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm
của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy
a 6
. Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Tính góc tạo bởi 2 mặt
2
phẳng (SAB) và (SAC), tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC

một điểm S sao cho SD =

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng
 17 29 

 17 9 


a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x - m cắt (C) tại 2 điểm A và B. Gọi k1 ; k 2 lần lượt là
1 1 4
+ + + 2m = 0
k1 k 2 5

hệ số góc của tiếp tuyến với (C ) tại A, B. Tìm m để

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: log 9 ( x + 1) 2 = log 3 (4 − x) + log 3 (4 + x) (*)
Câu 3: (1,0 điểm)

(

)

a). Giải phương trình sin x ( 2sin x + 1) = cos x 2cos x + 3 .
b). Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 + (z ) = 6 (1) và z − 1 + i = z − 2i
2

e3

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
e2

( x + 1) ln x − x dx
x ( ln x − 1)

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(1; −1; 2) , B ( −1; 1; 3) , C ( 0; 2; 1) . Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ABC

2

2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z −

(x + y + z)

4

(

3 x 2 + y2 + z2

Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - />
)

trang 25