Bài tập lớn lần 1 môn kĩ thuật vi điện tử.
Xem xét các trường hợp sai lệch khỏi lý thuyết khuyếch tán
đơn giản.

Môn : Kĩ thuật vi điện tử.
Họ và tên sinh viên : Nguyễn Hoài Nghĩa.
Lớp : Điện tử 04 – k50.
MSSV : 20052333


1- Sự khuyếch tán có điện trường hỗ trợ :
Khi các tạp chất dono hoặc axepto bước vào tinh thể Silic, chúng sẽ bị ion hoá. Vì
vậy cần phải xét đến sự chuyển động đồng thời của các đono (hoặc axepto) bị ion hoá
hoặc các electron(e) (hoặc lỗ trống).
Ta đã biết, sự chuyển động đồng thời của hai loại điện tích trong SiO 2 đã được khảo
sát. Ta đã rút được kết luận : khi 2 loại điện tích có độ linh động khác nhau cùng chuyển
động thì sẽ xuất hiện 1 loại điện trường trong hỗ trợ sự chuyển động của loại điện tích
chậm hơn.
Việc nghiên cứu tường tân bài toán chuyển động của các ion đôno hoặc axepto trong
bán dẫn dẫn tới một công thức biến dạng cho thông lượng các ion như sau:

1
F = −D 1 +

1 + 4( n i / C ) 2

 ∂C

 ∂x

hay:

số khuếch tán thông
thường.


Hình 1: Minh họa ảnh hưởng của điện trường trong lên phân bố nồng độ
trong bán dẫn.
Hình 1 minh họa ảnh hưởng của điện trường trong lên dạng của phân bố nồng độ.
Đường cong vẽ trên hình là các kết quả tính bằng số theo phương trình khuyếch tán khi
có mặt điện trường trong, đối với một số trường hợp riêng. Để tiện so sánh, ta cũng biểu
diễn phân bố hàm sai bù tức khi không xét tới ảnh hưởng của điện trường trong và tương
ứng với phân bố chính xác của những nồng độ thấp. Trong vùng này không cần phải có
Gradian nồng độ cao mới giữ được thông lượng trong bán dẫn đồng nhất.


- Khi nồng độ bề mặt vượt quá 1019cm-3, phân bố bắt đầu lệch khỏi dạng hàm sai bù.
Có thể giải thích prôfin trung gian bằng hiệu ứng khuyếch tán có điện trường hỗ trợ như
biểu thị trên hình 1. Song, khi nồng độ bề mặt của bo tăng tiếp quá hơn 1020cm-3 . Prôfin
bắt đầu lệch khỏi phân bố hàm sai bù, ta sẽ phải xét đến cả những nguyên nhân khác gây
nên sai lệch trong trường hợp này.


2- Phân bố lại tạp chất khi trong khi ôxi hóa nhiệt :
Trên đây ta sẽ xét hiện tượng có thể gây ra những sai lệch khỏi điều kiện biên của giai
đoạn phân bố lại
= 0 ở x=0.
Có điều kiện biên này là vì: do đại đa số các loại tạp chất khuếch tán trong Silic
điôxit chậm hơn nhiều so với trong Silic. Do đó lớp ôxit lớn lên trong giai đoạn khuếch
tán sẽ ngăn chặn có hiệu quả các tạp chất trong silic, không cho chúng thoát ra hoặc vào
thêm. Trong thực tế, vấn đề xảy ra ở bề mặt phân cách silic điôxit diễn ra phức tạp hơn
nhiều.

1,0
C/CB

C/CB

Silic

0

x(μm)

1

(a) Khuếch tán chậm trong ôxit
(Bo)

oxit

0

Silic

x(μm)

1

(b) Khuếch tán nhanh trong
ôxit ( Bo trong môi
trường H2 )



Phân bố lại nồng độ pha tạp ban đầu đồng đều trong Silic.

Các điều kiện biên của bài toán:
- Nồng độ tạp chất ở mặt phân cách khí – ôxit là một hằng số C0.
- Vào sâu trong đế Silic, nồng độ tiến dần tới nồng độ khối CB.
Ngoài ra còn cần thỏa mãn được đồng thời 2 điều kiện:
- Các nồng độ ở hai phía của mặt phân cách oxit-silic phải theo đúng tương
quan định trước bởi hệ số phân tách m.
- Khi lớp ôxit lớn lên, các tạp chất phải bảo tồn ở mặt phân cách ôxit – silic
chuyển động.
Đồng thời ta cũng giả thiết rằng ôxit lớn lên theo qui luật tỷ lệ rơi căn bậc hai của thời
gian ôxy hóa (x0=
) với B-hàng số tốc độ ôxy hóa.


Nghiệm của bài toán là công thức cho phép biết được nồng độ tạp chất ở phía silic
của mặt phân cách:

CS
1 + (CO / C B )λ
=
C B 1 + (1 / m − α ) Π exp(α 2 B / 4 D)erfc(α B / 4 D ) B / 4 D + λ / m
(3.40)
trong đó:
và
Với:
silic.

λ≡r exp[(α2 r 2 −1) B 4 Dr 2 ]erfc (α B / 4 D ) / erf ( B / 4 Do )

lại tạp chất trong Silic.

3 – Phân bố tạp chất trong quá trình epitaxy:
Trong kĩ thuật epitaxy, màng có thể chứa các tạp chất khác loại với đế hoặc cùng loại
nhưng có nồng độ khác nhau. Thông thường người ta muốn rằng các gradien nồng độ pha
tạp giữa màng và đế càng dốc càng tốt. Nhưng do quá trình epitaxy phải tiến hành ở nhiệt
độ cao nên sự khuếch tán của các tạp chất cũng tương đối nhanh. Vì sự khuếch tán bao
giờ cũng có xu hướng san bằng các gradien nồng độ ở mặt phân cách giữa lớp epitaxy và


đế, nên sự khuếch tán các tạp chất trong quá trình epitaxy có tầm quan trọng thực tiễn rõ
rệt.
Màng

Đế

Khí

Mặt phân cách luyện kim
logC

Phân bố
ban đầu

Bề mặt màng (biên
chuyển động)

Cđế

C1(x,t) Tạp chất khuếch

độ pha tạp của đế và phân bố tạp chất ở sâu trong đế giữ không đổi khi lớp epitaxi lớn lên
trên nó.
Tổng số tạp chất của đế trên đơn vị diện tích chứa trong đế và màng là:


xf

Q(t ) ≡

∫ C1( x, t )dx.

(1)

−∞

Còn tốc độ giảm Q(t) theo thời gian lại bằng (áp dụng quy tắc đạo hàm dưới dấu tích
phân của Leibnitz):
xf
(2)
dQ
∂C1
−
=−∫
dx − VC1( x f , t ) = h.C1( x f , t )
dt
∂t
−∞
Kết hợp (1) & (2), ta thu được điều kiện biên sau:
Điều kiện biên 2 :
−D .

hợp khuếch tán ra ngoài.
Quan trọng hơn, nghiệm này có một dạng rất đơn giản đối với trường hợp

Vt
Dt

>> 1

,

lúc này ta được nghiệm gần đúng khá tốt không còn phụ thuộc giá trị của h:
C1 ( x, t ) 1
x
= erfc
C de
2
2 Dt

(4)

Ta có thể giải thích dễ dàng về giới hạn đơn giản này của nghiệm chính xác. Vì so với
tốc độ khuếch tán từ đế, tốc độ lớn lên từ màng lớn đến nỗi với profin khuếch tán, màng
lớn lên gần như ngay tức khắc tới độ dày “vô hạn”. Vì vậy, phân bố nồng độ rất giống với
phân bố nhận được trong bài toán khuếch tán giữa 2 tấm bản vô hạn thể hiện bằng
phương trình (4).


Hình dưới biểu diễn các kết quả tính theo nghiệm đầy đủ đối với trường hợp ht/
và đối với các giá trị của thông số Vt/
khác nhau.

, nghiệm gần đúng bằng

Nghiệm tổng hợp sự phân bố thực của các tạp chất trong quá trình epitaxi có thể nhận
được từ biểu thức sau:
C(x,t)= C1(x,t) ± C2(x,t).
“+”: tạp chất cùng loại.
“-”: tạp chất có loại ngược nhau.
Một ví dụ về các kết quả thực nghiệm để xác nhận nghiệm cho ở trên là đúng được
chỉ ra như sau trên giản đồ :


Trong việc trình bầy ở trên ta đã thừa nhận rằng sự phân bố tạp chất trong màng
epitaxy được xác định chỉ bởi quá trình khuếch tán trong chất rắn. Thực ra đó chỉ là
trường hợp mà ta đã loại trừ sự gây bẩn từ ống phản ứng và từ mặt sau của các đế pha tạp
mạnh. Người ta đã chứng minh rằng dòng khí có thể tải các tạp chất từ mặt sau của các
miếng đế và đưa vào lớp epitaxy ở mặt trước làm cho phân bố tạp chất của đế biến thiên
không đột ngột như trường hợp chỉ do sự khuếch tán trong chất rắn. Hiện tượng này
thường được gọi là “sự tự pha tạp”.