●❤✐ ❝❤ó

✣↕✐ sè✱ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣
◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣
❇ë ♠æ♥ ❚♦→♥ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤➠♥❣ ▲♦♥❣

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✶ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó

❈❤÷ì♥❣ ■❱
P❤➨♣ t➼♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
◆❣❤✐➺♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳


ú
tr ổ t t

ổ t t

ỳ tr ổ t t
ởt ữủ ở ợ õ t t ờ ởt ữủ

õ t tr
ở s tr ừ ú t ữủ tứ ổ
s tr ừ ú ữủ tỗ t
ổ ở ợ ữủ ỳ ữủ trữợ
số ữủ ổ t ờ õ ố ợ
số ữủ ữủ sỷ số trữợ
ữ ổ ữủ ởt tr ử t õ t t ởt
tr
t s ở ở s ử
tở t số s



ố t

t



ú
tr ổ t t






t

ố t

t
ữủ
t


ố

t



ú
tr ổ t t



ỳ tr ổ t
r t ởt tr t ờ õ số

tr ổ t ữủ
tr t ờ t ồ

◗s ✏ ✁❝   ❞P ♣❝ , ❞ → ✵q,
tr♦♥❣ ✤â ◗❞ , ◗s , P ❧➔ ❧÷ñ♥❣ ❝➛✉✱ ❧÷ñ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❣✐→ ❜→♥ ❝õ❛ ❤➔♥❣ ❤â❛✱
❛, ❜, ❝ , ❞ ❧➔ ❝→❝ t❤❛♠ sè✳
❛✳ ❳→❝ ✤à♥❤ ❜✐➳♥ ♥ë✐ s✐♥❤✱ ❜✐➳♥ ♥❣♦↕✐ s✐♥❤ ✈➔ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤✳
❜✳ ●✐↔✐ t❤➼❝❤ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤✳
❝✳ ❚➻♠ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❤❛② ♥❣❤✐➺♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✼ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
◆❣❤✐➺♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳

❈➙♥ ❜➡♥❣

❚r↕♥❣ t❤→✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ t❤à tr÷í♥❣ ❤❛✐ ❤➔♥❣ ❤â❛
❱➼ ❞ö ✷✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ t❤à tr÷í♥❣ ❤❛✐ ❤➔♥❣ ❤â❛ ❜✐➳t
❤➔♠ ❝✉♥❣ ✈➔ ❤➔♠ ❝➛✉ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿

◗❞✶ ✏ ✶✵ ✁ ✷P✶   P✷
◗s✶ ✏ ✁✷   ✸P✶
◗❞✷ ✏ ✶✺   P✶ ✁ P✷
◗s✷ ✏ ✁✶   ✷P✷

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮



ú
ừ ởt q

ừ ởt


sỷ số q tr , q , , q
số t ờ tứ tr tợ tr ợ ở t ờ ữủ

số ữủ t ờ tr ừ ữủ ồ số
ừ ố số t ờ tứ tr tợ tr ợ
q
tr ừ số q t ờ tứ q tợ q số
q q q q q ữủ t ờ tữỡ
ự ừ ữủ ồ số ừ số
số

q q

tố ở t ờ tr ừ số số t
ờ tứ


ố t

t




ú
ừ ởt q

ừ ởt


ú ỵ

tợ t ồ ởt ữủ ổ ũ
tự ởt ữủ tợ ữ ổ
ớ ởt ữủ ổ ũ t tữỡ ự
ụ ởt ữủ ổ ũ t ữ tứ
t t ừ số q t
t số

ừ q t ữủ q










ố t

t

ừ ởt q

q

tr t
r t t tữớ sỷ ử ử
s t ở ữợ t ũ
ố t ỵ ừ tr
ọ r s t t ởt ỡ s tr s
t ở ữủ s t t số ở t
t ởt t t ổ ỳ t ồ t s t ữợ
q t s t ở ữủ t t
P q q ,
q q



ố t

t



ú
ừ ởt q

q

tr t
t t t t t t ẹ

▼❈
▼P❑
▼P▲
▼❯
▼Π

❚➯♥ ❚✳❆♥❤
▼❛r❣✐♥❛❧ ❈♦st
▼❛r❣✐♥❛❧ ❘❡✈❡♥✉❡
▼❛r❣✐♥❛❧ ❈♦♥s✉♠♣t✐♦♥
▼❛r❣✐♥❛❧ Pr♦❞✉❝t ♦❢ ❈❛♣✐t❛❧
▼❛r❣✐♥❛❧ Pr♦❞✉❝t ♦❢ ▲❛❜♦r
▼❛r❣✐♥❛❧ ❯t✐❧✐t②
▼❛r❣✐♥❛❧ Pr♦❢✐t

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❚➯♥ ❚✳❱✐➺t
❈❤✐ ♣❤➼ ❝➟♥ ❜✐➯♥
❉♦❛♥❤ t❤✉ ❝➟♥ ❜✐➯♥
❳✉ ❤÷î♥❣ t✐➯✉ ❞ò♥❣ ❝➟♥ ❜✐➯♥
❙↔♥ ♣❤➞♠ ❝➟♥ ❜✐➯♥ t❤❡♦ ✈è♥
❙↔♥ ♣❤➞♠ ❝➟♥ ❜✐➯♥ t❤❡♦ ❧❛♦ ✤ë♥❣
➑❝❤ ❧ñ✐ ❝➟♥ ❜✐➯♥
▲ñ✐ ♥❤✉➟♥ ❝➟♥ ❜✐➯♥

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶


❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♥ë✐ s✐♥❤ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳
❇✐➳♥ ♥ë✐ s✐♥❤ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤❡♦ t❤❛♠ sè ✈➔ ❜✐➳♥ ♥❣♦↕✐ s✐♥❤✳
P❤➙♥ t➼❝❤ s♦ s→♥❤ t➽♥❤ ❝❤➼♥❤ ❧➔ t➻♠ tè❝ ✤ë t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♥ë✐
s✐♥❤ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t❤❡♦ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ t❤❛♠ sè ✈➔ ❜✐➳♥ ♥❣♦↕✐ s✐♥❤ ✈➔ ❞♦
✤â ✤↕♦ ❤➔♠ ❝â þ ♥❣❤➽❛ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ s♦ s→♥❤ t➽♥❤✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✶✽ ✴ ✹✽


●❤✐ ❝❤ó
✣↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥

✣↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥

✣↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✤ë ❞è❝ ❝õ❛ ♠ët ✤÷í♥❣
❚❛ ❝â t❤➸ ①❡♠ ✤ç t❤à ❝õ❛ ♠ët ❤➔♠ sè ② ✏ ❢ ♣① q ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ❧➔ ♠ët ❤➺
t❤è♥❣ ❣ç♠ ❝→❝ ❞➣② ♥ó✐ ✈➔ ❝→❝ t❤✉♥❣ ❧ô♥❣✱ ✈î✐ ① ✤÷ñ❝ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ ✈à tr➼
✤ù♥❣ ❞å❝ t❤❡♦ trö❝ ① ✭tù❝ ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t➼♥❤ tø ♠ët
✤✐➸♠ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ✤æ♥❣ ❤♦➦❝ ❤÷î♥❣ t➙②✮ ✈➔ ② ❧➔ ✤ë ❝❛♦ ❝õ❛ ✈à tr➼ ✤ù♥❣
s♦ ✈î✐ trö❝ ① ✭❤❛② ❧➔ ❝❛♦ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ s♦ ✈î✐ ♠➦t ♥÷î❝ ❜✐➸♥✮✳
❈↔ ♥❤➔ ❧❡♦ ♥ó✐ ✈➔ ♥❤➔ ❦✐♥❤ t➳ ✤➲✉ ✤➦❝ ❜✐➺t q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ✤ë ❞è❝✳ ❈→❝
♥❤➔ ❧❡♦ ♥ó✐ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ ❝❤ó þ ✤➳♥ ❝❤✉②➺♥ ❤å ✤❛♥❣ ❝❤✉➞♥ ❜à ❧➯♥ ❞è❝
❤❛② ①✉è♥❣ ❞è❝✱ ✈➔ ❝→❝ ♥❤➔ ❦✐♥❤ t➳ t❤➻ ❧↕✐ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ❝❤✉②➺♥ ✤ç t❤à
❝õ❛ ♠ët ❤➔♠ sè ❧➔ ❞è❝ ❧➯♥ ✭❣✐è♥❣ ✤÷í♥❣ ❝✉♥❣✮ ❤❛② ❞è❝ ①✉è♥❣ ✭❣✐è♥❣

✣↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✤ë ❞è❝ ❝õ❛ ♠ët ✤÷í♥❣
✣ë ❞è❝ t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ❦➻ ① ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ✤♦ ❜ð✐ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ∆① ✭❝❤➥♥❣
❤↕♥✱ ∆① ✏ ✺ ❤❛② ✤✐ ✈➲ ❜➯♥ ♣❤↔✐ ✺✮✱ ✤♦ ❜➡♥❣ ✤ë t❤❛② ✤ê✐ ✤ë ❝❛♦ ∆② ✭❝❤➥♥❣
② ✤➸ t➼♥❤ ✤ë ❞è❝ ✭ð ✤➙②✱
❤↕♥✱ ∆② ✏ ✁✷✵ ❤❛② ✤✐ ①✉è♥❣ ✷✵✮ ✈➔ ❧➟♣ t➾ sè ∆
∆①
∆②
✁✷✵ ✏ ✁✹✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ♠é✐ ❜÷î❝ ❜↕♥ ✤✐ ✈➲ ♣❤➼❛ tr÷î❝✱ ❜↕♥ ✤➣ ✤✐ ①✉è♥❣
✏
∆①
✺
✹ ❜÷î❝✱ ❞➜✉ ➙♠ ð ✤➙② ❝❤♦ t❛ ❜✐➳t ❧➔ ✤✐ ①✉è♥❣✮✳ ❚ø ✤â t❛ ❝â ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ s❛✉✿

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛

❈❤♦ ❤➔♠ sè ② ✏ ❢ ♣① q ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ t↕✐ ① ✏ ①✵ ✳ ✣ë ❞è❝ ❝õ❛ ❤➔♠ sè
② ✏ ❢ ♣① q t↕✐ ①✵ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❤➺ sè ❣â❝ ❝õ❛ t✐➳♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ ❢ ♣① q t↕✐ ①✵ ❤❛② ❧➔
✤↕♦ ❤➔♠ ❢ ✶ ♣①✵ q t↕✐ ✤✐➸♠ ①✵ ✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷✶ ✴ ✹✽


●❤✐ ❝❤ó
✣↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❧✐➯♥ q✉❛♥

❚❛ ❝â ❆❈ ✏ ❆❱❈   ❆❋❈❀
❞ ❚❈✳
❍➔♠ ❝❤✐ ♣❤➼ ❝➟♥ ❜✐➯♥✿ ▼❈ ✏ ❞◗
◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷✸ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❍➔♠ ❝❤✐ ♣❤➼✱ ❤➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ ✈➔ ❤➔♠ ❧ñ✐ ♥❤✉➟♥

❍➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ ✈➔ ❤➔♠ ❧ñ✐ ♥❤✉➟♥
❍➔♠ tê♥❣ ❞♦❛♥❤ t❤✉✿ ❚❘ ✏ P◗❀
❍➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✿ ❆❘ ✏ ❚❘
◗ ✏ P❀
❞ ❚❘✳
❍➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ ❝➟♥ ❜✐➯♥✿ ▼❘ ✏ ❞◗
❍➔♠ ❧ñ✐ ♥❤✉➟♥✿ Π ✏ ❚❘ ✁ ❚❈✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶


❢ ♣① q ✏ ❝ , ❝ ❧➔ ❤➡♥❣ sè
❢ ♣① q ✏ ① α , α € ❘
❢ ♣① q ✏ ❛ ① , ❛ → ✵
❢ ♣① q ✏ ❡ ①
❢ ♣① q ✏ ❧♦❣❛ ① , ❛ → ✵, ❛ ✘ ✶, ① → ✵
❢ ♣① q ✏ ❧♥ ① , ① → ✵

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕♦ ❤➔♠ ❢ ✶ ♣① q
❢ ✶ ♣① q ✏ ✵✱ ✈î✐ ♠å✐ ①
❢ ✶ ♣① q ✏ α① α✁✶ ✱ ✈î✐ ♠å✐ ①
❢ ✶ ♣① q ✏ ❛① ❧♥ ❛✱ ✈î✐ ♠å✐ ①
❢ ✶ ♣① q ✏ ❡ ① ✱ ✈î✐ ♠å✐ ①
❢ ✶ ♣① q ✏ ① ❧♥✶ ❛ ✱ ✈î✐ ♠å✐ ① → ✵
❢ ✶ ♣① q ✏ ①✶ ✱ ✈î✐ ♠å✐ ① → ✵

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷✻ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

◗✉✐ t➢❝ tê♥❣✱ t➼❝❤✱ t❤÷ì♥❣
❈❤♦ ❢ ♣① q, ❣ ♣① q ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ sè ❝â ✤↕♦ ❤➔♠✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ❝→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤

❛✳ ❢ ♣① q ✏ ✸ ①   ❄✷①   ① ✷ ①  ✶ ✳
❜✳ ❢ ♣① q ✏ ✷①   ❧♦❣✷ ①   ① ❧♥ ①✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷✽ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❱➼ ❞ö
❈❤♦ ❤➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❆❘ ✏ ❢ ♣◗ q✳ ❚➻♠ ❤➔♠ ❞♦❛♥❤ t❤✉ ❝➟♥ ❜✐➯♥
✈➔ ❝❤♦ ♥❤➟♥ ①➨t✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✷✾ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❞① ❞② ❞①

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✸✶ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❇↔♥❣ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ❤ñ♣
❍➔♠ ③ ✏ ❢ ♣✉♣① qq
③ ♣ ① q ✏ ✉ ♣ ① qα , α € ❘
③ ♣ ① q ✏ ❛ ✉ ♣① q , ❛ → ✵
③ ♣① q ✏ ❡ ✉♣① q
③ ♣① q ✏ ❧♦❣❛ ✉♣① q✱
❛ → ✵ , ❛ ✘ ✶, ✉ ♣① q → ✵
③ ♣① q ✏ ❧♥ ✉♣① q,
✉ ♣① q → ✵

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕♦ ❤➔♠ ③ ✶ ♣① q
③ ✶ ♣① q ✏ α✉α✁✶ ✉✶ ♣① q✱ ✈î✐ ♠å✐ ①
③ ✶ ♣① q ✏ ❛✉♣① q ❧♥ ❛✉✶ ♣① q✱ ✈î✐ ♠å✐ ①


◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✸✸ ✴ ✹✽


●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

✣↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ♥❣÷ñ❝
✣à♥❤ ♥❣❤➽❛

❈❤♦ ❤➔♠ sè ❢ ♣① q✳ ◆➳✉ tç♥ t↕✐ ❤➔♠ ❣ ♣① q s❛♦ ❝❤♦ ❢ ♣❣ ♣① qq ✏ ❣ ♣❢ ♣① qq ✏ ①
t❤➻ ❣ ♣① q ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♥❣÷ñ❝ ❝õ❛ ❢ ♣① q ✈➔ ✤÷ñ❝ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ ❢ ✁✶ ♣① q✳

✣à♥❤ ❧➼

❈❤♦ ❤➔♠ sè ❢ ♣① q✳ ◆➳✉ ❢ ♣① q ❧➔ ❤➔♠ ✤ì♥ ✤✐➺✉ t❤➻ ❢ ♣① q ❝â ❤➔♠ ♥❣÷ñ❝✳

◆❤➟♥ ①➨t✿ ❑❤✐ ❢ ♣① q ❧➔ ❤➔♠ ❦❤↔ ✈✐ t❤➻ ❢ ♣① q ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❦❤✐ ❢ ✶♣① q → ✵, ❅①
❤♦➦❝ ❢ ✶ ♣① q ➔ ✵, ❅①✳ ◆❤÷ ✈➟② t❛ ❝â t❤➸ ❦✐➸♠ tr❛ ✈✐➺❝ tç♥ t↕✐ ❤➔♠ ♥❣÷ñ❝
❝õ❛ ❢ ♣① q ❞ü❛ tr➯♥ ✈✐➺❝ ①➨t ❞➜✉ ❝õ❛ ✤↕♦ ❤➔♠ ❢ ✶ ♣① q✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶


❈❤♦ ❤➔♠ sè ❢ ♣① q ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ❝â ❤➔♠ ♥❣÷ñ❝ ❧➔ ❢ ✁✶ ♣① q✳ ❑❤✐ ✤â ❤➔♠
♥❣÷ñ❝ ❢ ✁✶ ♣① q ❝ô♥❣ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ ❝æ♥❣ t❤ù❝✿
♣❢ ✁✶q✶♣① q ✏ ❢ ✶♣❢ ✁✶✶♣① qq
❤❛②
♣❢ ✁✶q✶♣②✵q ✏ ❢ ✶♣✶① q , ✈î✐ ②✵ ✏ ❢ ♣①✵q.
✵

◆❤➟♥ ①➨t✿

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✸✻ ✴ ✹✽


●❤✐ ❝❤ó
❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❈→❝ q✉✐ t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠

❱➼ ❞ö
❈❤♦ ❤➔♠ sè ❢ ♣① q ✏ ① ✺   ① ✸   ① , ① € ❘ ✳
❛✳ ❚➼♥❤ ❢ ✁✶ ♣✸q✳
❜✳ ❚➼♥❤ ♣❢ ✁✶ q✶ ♣✸q✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

●❤✐ ❝❤ó
❱✐ ♣❤➙♥

▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠

▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠
❈❤♦ ❤➔♠ sè ② ✏ ❢ ♣① q✳ ❚❛ ❝â ❢ ✶ ♣① q ✏ ❞②
❞① ❤❛② ♠ët ❝→❝❤ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣
❞② ✏ ❢ ✶ ♣① q❞① .

✭✸✮

◆❤➟♥ ①➨t✿

❈æ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✮ ❝❤♦ t❛ t➼♥❤ ✤ë t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ② ❦❤✐ ① t❤❛② ✤ê✐
♠ët ❧÷ñ♥❣ ✈æ ❝ò♥❣ ❜➨✳
❑❤✐ ∆① ❦❤æ♥❣ ✤÷ñ❝ ①➨t ❧➔ ✈æ ❝ò♥❣ ❜➨ t❤➻ t❛ ✈✐➳t✿
∆② ≈ ❢ ✶ ♣① q∆①

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❤❛② ❢ ♣①✵   ∆① q ≈ ❢ ♣①✵ q   ❢ ✶ ♣①✵ q∆① .

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✸✾ ✴ ✹✽



✷✳ ❞ ♣❝✉♥ q ✏ ❝♥✉♥✁✶ ❞✉✱ ✈î✐ ❝ ❧➔ ❤➡♥❣ sè✳
✸✳ ❞ ♣✉ ✟ ✈ q ✏ ❞✉ ✟ ❞✈✳
✹✳ ❞ ♣✉✈ q ✏ ✉❞✈   ✈❞✉✳
✺✳ ❞ ♣ ✈✉ q ✏ ✈❞✉ ✈✁✷ ✉❞✈ ✱ ✈î✐ ✈ ♣① q ✘ ✵✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✹✶ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❱✐ ♣❤➙♥

▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠

❱➼ ❞ö
❚➼♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✈✐ ♣❤➙♥✿

❛

❢ ♣① q ✏ ✸① ✹   ✷① ✷   ✹

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✹✸ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❱✐ ♣❤➙♥

❱✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ❤➺ sè ❝♦ ❣✐➣♥ ✤✐➸♠

❙ü ❝♦ ❣✐➣♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠
✣à♥❤ ♥❣❤➽❛

✩
✬
✫❝♦ ❣✐➣♥
❍➔♠ sè ② ✏ ❢ ♣① q ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ✬❝♦ ❣✐➣♥ ✤ì♥ ✈à t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ ♥➳✉
✪➼t ❝♦ ❣✐➣♥
⑤ε②① ⑤ ➾ ✶

❄
❱➼ ❞ö✿ ❚➼♥❤ ❤➺ sè ❝♦ ❣✐➣♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ② ✏ ✸① ✹   ✷① ✷   ✹ t↕✐ ① ✏ ✶ ✈➔
❝❤♦ ♥❤➟♥ ①➨t✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

❱➼ ❞ö
▼ët ❞♦❛♥❤ ♥❣❤✐➺♣ ❝â ❤➔♠ ❝➛✉ ❝❤♦ ❜ð✐ ◗ ✏ ◗ ♣P q✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ❝→❝ ❦❤➥♥❣
✤à♥❤ s❛✉✿
❛✳ ❑❤✐ ✤÷í♥❣ ❝➛✉ ➼t ❝♦ ❣✐➣♥✱ sü ❣✐❛ t➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐→ ❝↔ ❧➔ t➠♥❣ tê♥❣
❞♦❛♥❤ t❤✉ ✈➔ sü ❣✐↔♠ sót ❝õ❛ ❣✐→ ❝↔ ❧➔♠ ❣✐↔♠ tê♥❣ ❞♦❛♥❤
t❤✉✳
❜✳ ❑❤✐ ✤÷í♥❣ ❝➛✉ ❝♦ ❣✐➣♥✱ sü ❣✐❛ t➠♥❣ ❝õ❛ ❣✐→ ❝↔ ❧➔ ❣✐↔♠ tê♥❣
❞♦❛♥❤ t❤✉ ✈➔ sü ❣✐↔♠ sót ❝õ❛ ❣✐→ ❝↔ ❧➔♠ t➠♥❣ tê♥❣ ❞♦❛♥❤
t❤✉✳
❝✳ ❑❤✐ ✤÷í♥❣ ❝➛✉ ❝♦ ❣✐➣♥ ✤ì♥ ✈à✱ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❣✐→ ❝↔ ❦❤æ♥❣
❧➔♠ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ tê♥❣ ❞♦❛♥❤ t❤✉✳

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

✣↕✐ ❙è ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✹✻ ✴ ✹✽

●❤✐ ❝❤ó
❱✐ ♣❤➙♥

❱✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ❤➺ sè ❝♦ ❣✐➣♥ ✤✐➸♠

▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❤➺ sè ❝♦ ❣✐➣♥
▼➺♥❤ ✤➲

❍➔♠ sè ② ✏ ❢ ♣① q ❝â ❤➺ sè ❝♦ ❣✐➣♥ ❦❤æ♥❣ ✤ê✐ t↕✐ ♠å✐ ① ♥➳✉ ✈➔ ❝❤➾ ♥➳✉
② ✏ ❆① ❛ ✈➔ ε②① ✏ ❛✳

◆❣➔② ✶✼ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✶

✹✽ ✴ ✹✽