Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH
CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ CÔNG NGHỆ KHI TIỆN
TRÊN MÁY CNC
DEVELOPMENT OF CONTROL METHOD OF THE FORM-BUILDING MOVEMENTS
TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM
WHEN TURNING ON THE CNC MACHINE
TSKH. Phạm Đình Tùng1a, TS. Phạm Quốc Hoàng1b, KS. Đỗ Thanh Bình1c
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự
a
b
; ;

TÓM TẮT
Bài báo trình bày một phương pháp xây dựng chương trình điều khiển quỹ đạo chuyển
động tạo hình khi tiện có tính đến động lực học quá trình cắt. Sự khác nhau giữa phương pháp
này và phương pháp truyền thống là chương trình NC được xây dựng không theo biên dạng
hình học của chi tiết mà theo quỹ đạo chuyển động tạo hình mong muốn được xác định trên
cơ sở nghiên cứu động lực học của hệ thống. Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác
có sự sai khác so với chuyển động tạo hình do ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi của hệ thống
công nghệ dưới tác dụng của lực cắt. Điều này khá quan trọng khi gia công các chi tiết có độ
cứng nhỏ và thay đổi dọc theo tọa độ gia công. Đưa ra thuật toán xác định quỹ đạo mong
muốn của chuyển động tạo hình và xác định chương trình điều khiển tương ứng với quỹ đạo
này dựa trên cơ sở giải bài toán động lực học ngược với sự trợ giúp của các phương trình liên
kết. Đưa ra các kết quả mô phỏng số và kết quả nghiên cứu thực nghiệm đối với trường hợp
tiện trục từ thép C45 có đường kính 20 mm, chiều dài 430 mm bằng dao tiện CNMG-NM4
với phương pháp điều khiển mới. Trong trường hợp này, điều khiển được thực hiện trên cơ sở
thay đổi tốc độ tiến dao.
Từ khóa: động lực học cắt, điều khiển, độ chính xác gia công, biến dạng đàn hồi.

công tác X (ct )   X ( ct ) ( X (ct ) - tọa độ,  X (ct ) - không gian hình học) được hiểu là quỹ đạo của
một điểm cố định trên dao và phôi không tính đến biến dạng của hệ. Quỹ đạo này được xác
định trong hệ tọa độ cố định gắn với máy. Quỹ đạo chuyển động tạo hình X (th)   X (th ) là quỹ
đạo chuyển động tương đối giữa đỉnh dao và phôi. Chương trình điều khiển hay véctơ điều
khiển U ( X (ct ) )  U được lập trình theo các tọa độ chuyển dịch của các cơ cấu công tác là quy
luật thay đổi tín hiệu điều khiển động cơ. Tín hiệu này xác định quỹ đạo pha chuyển dịch các
cơ cấu công tác, nghĩa là sự phụ thuộc vận tốc của các cơ cấu công tác vào sự chuyển dịch của
chúng V  ( X (ct ) ) .
Như vậy, X (ct )  {X 1(ct ) , X 2(ct ) , X 3(ct ) , X 4(ct ) }T   X (ct ) , trong đó X s  {X1(ct ) , X 2(ct ) , X 3(ct ) }T - các
tọa độ xác định vị trí của bàn dao, X 4(ct )   4 - tọa độ góc quay của trục chính. X s - tọa độ vị trí
của bàn dao tương ứng với tọa độ đỉnh dao khi không tính đến biến dạng đàn hồi của dao.
X 1(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng tiến dao ngang, X 2(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng vận tốc
cắt (theo cách bố trí truyền thống của máy tiện X 2(ct )  0 ), X 3(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng
tiến dao dọc;
X (th)  {X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) }T  {X 1(ct )  X 1  Y1 , X 2(ct )  X 2  Y2 , X 3(ct )  X 3  Y3 }T   X ( ct ) – là tọa

độ đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi dao X  {X1 , X 2 , X 3 }T và biến dạng đàn hồi phôi
Y  {Y1 , Y2 , Y3 }T .
Véctơ X (th) khác véctơ X (ct ) một đại lượng bằng tổng biến dạng đàn hồi của dao và
phôi. Như vậy, trong nghiên cứu này không tính đến các biến dạng nhiệt, độ lệch do mòn dao
trong quá trình gia công, cũng như sự ảnh hưởng của các nhiễu động hình học sinh ra do sự
không đồng bộ giữa các bộ phận chuyển động của máy.
Các quỹ đạo pha V  ( X (ct ) ) khác chương trình điều khiển số U ( X (ct ) ) . Sự không tương
ứng này được xác định bởi các tính chất động lực của hệ truyền động có tính đến các tính chất
của hệ điều khiển, các tính chất của các liên kết được tạo thành trong các bộ phận của hệ
truyền động, cũng như liên kết động được tạo thành bởi quá trình cắt.
Như vậy, nếu như cho trước chương trình điều khiển NC U ( X (ct ) ) , chương trình này
được xây dựng dựa trên dạng hình học của chi tiết theo nguyên tắc điều khiển truyền thống
(Hình 1), thì dạng hình học của chi tiết nhận được sẽ khác dạng hình học theo yêu cầu do có
sự biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ, nghĩa là tồn tại sự không tương ứng giữa quỹ


Thiết kế quỹ đạo chuyển động
tương đối giữa dao và phôi

Quỹ đạo chuyển động của các cơ
cấu công tác

Quỹ đạo chuyển động của các cơ
cấu công tác

Quỹ đạo chuyển động tương đối
giữa dao và phôi
Các chỉ số về độ chính xác gia
công

Biến đổi tốc độ của các động cơ
dẫn động
Quỹ đạo chuyển động đối với
động cơ
Chương trình điều khiển số

Sơ đồ điều khiển theo phương pháp
truyền thống

Sơ đồ điều khiển theo phương pháp
mới

Hình 1. Các sơ đồ điều khiển quá trình gia công
Như vậy, giả sử cho trước tập hợp các quỹ đạo chuyển động tạo hình ổn định tiệm cận
bảo đảm các chỉ số chất lượng hình học theo yêu cầu. Khi đó, tập hợp này sẽ

Trước tiên, chúng ta sẽ làm rõ quy luật tạo thành biến dạng đàn hồi khi cho trước quỹ
đạo { X i(ct ) (t ),Vi (t )} . Biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào lực cắt. Lực cắt được tạo thành do sự
tương tác giữa dao và phôi có tính đến biến dạng của chúng X , Y (Hình 2). Mức độ phụ
thuộc của lực cắt F  {F1 , F2 , F3 }T vào tọa độ trạng thái hệ có thể khác nhau.
4 (l )

Y1

Y (l )  {Y1 (l ), Y2 (l ), Y3 (l )}T

X 1( ct )

R(l )
l

U 4 (t )
X 3(ct )

Y3

X (th) (l )  {X1(th) (l ), X 2(th) (l ), X 3(th) (l )}T

с , h 
s ,k

X (l )  {X1 (l ), X 2 (l ), X 3 (l )}T

s ,k

X3


trong thời gian một vòng quay có tính đến vận tốc biến dạng đàn hồi của dao V X 3 và phôi VY3
t

theo hướng X 3(ct ) ; tc  R0   (V1  VX1  VY1 )dt  tc(0)  X 1  Y1 - giá trị hiện tại của chiều sâu cắt,
0

phụ thuộc vào vị trí của đỉnh dao so với trục quay phôi, biến dạng đàn hồi của dao X 1 và phôi
228


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Y1 theo hướng X 1(ct ) ; R0 - bán kính phôi trước khi gia công;  

1 tgtg
2 tg  tg

,  ,  - góc

nghiêng chính và góc nghiêng phụ.
Như vậy, khi gia công tiện trục lực cắt được xác định bởi biểu thức sau:
t

t

t

t T

0


(d )

Chúng ta xem xét các ma trận độ cứng của hệ thống công nghệ hệ con dao
 Cs(,dk)  , s, k  1, 2, 3 và hệ con phôi C ( p )  Cs(,pk)  , s, k  1, 2, 3 . Trong nhiều trường hợp ma

trận độ cứng dao là không đổi, C (d )  const . Bỏ qua các thành phần bậc hai đối với biến dạng
đàn hồi X 1 , X 3 , Y1 , Y3 , cũng như bỏ qua đại lượng nhỏ  . Ngoài ra, xét trường hợp tốc độ
tiến dao V3  const , khi đó biểu thức (3) có thể biểu diễn trong dạng sau:
F0   [ fc(0)tc(0)  tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  f c(0) ( X1  Y1 )  tc(0) ( X 3  Y3 )]

(4)

t

trong đó

f c(0)



V dt  X
3

( ct )
3 (t ) 

X 3(ct ) (t  T ) - lượng tiến

dao cho trước.

toán tổng hợp điều khiển chúng ta cần xác định quy luật điều khiển quỹ đạo chuyển động của
các cơ cấu công tác bảo đảm sự không đổi của bán kính chi tiết, nghĩa là:
R( m) (t )  X1(ct ) (t )  X1 (t )  Y1 (t )  const

(6)

Trong đó R( m) (t ) - giá trị cho trước của bán kính chi tiết.
Điều kiện (6) có thể được bảo đảm bằng cách thay đổi một trong các thông số chế độ cắt
(lượng tiến dao f c(0) , chiều sâu cắt tc(0) và vận tốc cắt Vc ) hoặc đồng thời. Trong nghiên cứu
này, chúng ta giới hạn xem xét trường hợp bảo đảm điều kiện (6) bằng cách thay đổi lượng
tiến dao f c(0) . Ngoài ra, các giá trị của biến dạng đàn hồi được làm trung bình trong giới hạn
chu kỳ quay phôi, nghĩa là cần phải xác định dãy các giá trị của lượng tiến
dao { f c(0) (iT )}, i  1,2,...,m , trong đó m – số vòng quay phôi cần thiết để dao chuyển động hết
độ dài của phôi l. Để làm điều này, từ điều kiện (6), bằng cách đặt X 1 (t )  R  Y1 (t )
( R  R (m)  X 1(ct ) - sai lệch cho trước của bán kính chi tiết) vào hệ (5), sau khi biến đổi sơ bộ
chúng ta nhận được hệ sau:
C* (ti ) X * (ti )  * (ti )

Trong đó

(7)

X * (ti )  { f c(0) (ti ), X 2 (ti ), X 3 (ti ), Y1 (ti ), Y2 (ti ), Y3 (ti )}T

;

(d )
1tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  C11
R 



(d )
 2  R  tc(0)  C22



3  R  tc(0)  C32( d )


C*  
  R  t (0) 
0
c 
 1
  R  t (0) 
0
c 
 2
  R  t (0) 
0
c 
 3

C13( d )  1 tc(0)

C11( d )

0

(d )

C31( p )

C32( p )



 2 tc(0) 

3 tc(0)  ; t i  iT

C13( p )  1 tc(0) 

( p)
C23
  2 tc(0) 

C33( p )  3 tc(0) 

1 tc(0)

.

Đối với mỗi một điểm t i , với điều kiện cho trước là sai số bán kính chi tiết R , chúng ta
có thể tìm được nghiệm của hệ (7): X * (t i )  C* (t i ) 1  * (t i ) . Khi đó:
f c(0) (t i )  X 1* (t i )

(8)

.


U (t )  kc e {TemTe

~
d 2 V3 (t )
dt

2

 Tem

~
dV3 (t )
dt

~
 V3 (t )}  M  (t ) ,

(10)

Trong đó, Tem , Te , ce - các hệ số của động cơ; k - tham số, phụ thuộc vào hệ số biến
đổi chuyển động. Giá trị của k được xác định đối với mỗi máy cụ thể; M  (t ) - thành phần
nhiễu được xác định bởi sự ảnh hưởng của mô men cản chuyển động quay của rotor, là hàm
cho trước.
Quy luật thay đổi điện áp điều khiển (10) bảo đảm quỹ đạo chuyển động tạo hình tương
đối giữa dao và phôi thỏa mãn điều kiện (6).
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Xem xét ví dụ mẫu đối với trường hợp tiện trục có đường kính D  20 mm và chiều dài
l  430 mm , vật liệu phôi – thép C45 (Hình 4). Phôi được gá đặt trên mâm cặp, một đầu chống
tâm. Ma trận độ cứng của phôi được tính với sự trợ giúp của phần mềm ANSYS trên cơ sở
phương pháp phần tử hữu hạn. Đối với ví dụ mẫu này, các tham số ma trận độ cứng của dao

cặp C ( m)  N / mm
8  105

2
2  10
2  10 2


2  10 2
7,8  10

5

2,4  10

2

Ma trận độ cứng của phôi
tại điểm gắn phôi với chống
tâm C ( c )  N / mm

2  10 2 

2,4  10 2 
5,8  105 


5  105

2


5

2,4  10 2

2  10 2 

2,4  10 2 
5,8  105 


Bảng 2. Giá trị của tham số  khi thay đổi vận tốc cắt
V , m / ph

60

100

140

180

 , N / mm 2

2900

2500

2200



15

2000
1500

R  5, m

10

1000
500
30

5

20
0

0

50

100

150

200

250


X 3( ct ) , mm

Hình 6. Tập hợp các quỹ đạo thay đổi tốc độ
tiến dao đảm bảo điều kiện R  X1  Y1  5, m
theo tọa độ X 3(ct ) dưới các giá trị khác nhau
tốc độ quay của trục chính

Hiện nay, phần lớn các hệ điều khiển CNC được sử dụng không cho phép thay đổi tốc
độ tiến dao trong một câu lệnh (block). Vì vậy, không thể áp dụng thuật toán (9) trên cho các
hệ điều khiển CNC này. Để hiện thực thuật toán điều khiển đưa ra ở trên trong sản xuất có thể
sử dụng hai cách tiếp cận sau.
Cách thứ nhất, sử dụng các hệ điều khiển CNC hiện đại cho phép thực hiện nội suy
tuyến tính tốc độ tiến dao dọc và tốc độ tiến dao ngang theo các tọa độ chuyển động. Trong
trường hợp này, thay đổi tốc độ tiến dao trong một câu lệnh được thực hiện với sự trợ giúp
của các chương trình con. Ví dụ hệ điều khiển dạng này là hệ điều khiển CNC Sinumerik
840Di của công ty Siemens. Các chương trình con có thể được viết bằng ngôn ngữ bậc cao
với sự trợ giúp của các gói phần mềm chuyên dụng.
Cách thứ hai, cải tiến các hệ điều khiển CNC bằng cách chế tạo bộ vi xử lý song song
cho phép điều khiển liên tục quỹ đạo chuyển động các cơ cấu chấp hành. Bộ vi xử lý được kết
nối giữa hệ điều khiển CNC và hệ điều khiển các hệ truyền động.
Trong nghiên cứu này, với mục đích thực nghiệm kiểm chứng hiệu quả hoạt động của
thuật toán đưa ra ở trên, các tác giả hiện thực thuật toán điều khiển bằng cách làm gần đúng
quỹ đạo tính toán tốc độ tiến dao trên cơ sở phương pháp trung bình hóa từng đoạn (Hình 5).
Tiếp theo lập chương trình NC tương ứng với tập hợp các giá trị của tốc độ tiến dao theo tọa
độ gia công. Mỗi đoạn tương ứng với chế độ cắt không đổi như phương pháp truyền thống.
Các kết quả thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sử dụng phương pháp điều khiển này cho phép
giảm sai lệch tuyệt đối đường kính chi tiết 2-2,5 lần, giảm kỳ vọng toán sai lệch đường kính
chi tiết 3-4 lần, giảm phương sai sai lệch đường kính chi tiết 3-4 lần so với phương pháp gia
công truyền thống với các chế độ cắt không đổi.

evolution of relations. Rostov n / D: Publishing Center DSTU 2008. (in russian)
[2] Kolesnikov AA. Synergetic theory of management. M: Energoatomizdat, 1994. (in russian)
[3] Zakovorotny VL, Pham Dinh Tung. Bifurcation in a dynamic system of cutting. Bulletin
of the Rostov State University of Railways. 2011. №4. (in russian).
[4] Phạm Đình Tùng, Nguyễn Hải Nam, Tạ Đức Hải. Nghiên cứu các quy luật biến đổi của
các cơ cấu chấp hành vào chuyển động tương đối giữa dao và phôi khi gia công tiện. Tạp
chí Khoa học kỹ thuật. Học viện Kỹ thuật Quân sự. 2014. Số 161, tr 210-219.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

TSKH. Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0964515919

2.

TS. Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0984775668

3.

Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0988960169

233