S GIO DC V O TO
TUYấN QUANG

K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN
NM HC 2009 - 2010
MễN THI: TON CHUYấN
Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
( ny cú 01 trang)
----------

CHNH THC

Cõu 1 (2 im).
1) Gii phng trỡnh:

x3 + x 1 = x + 1 .
| x + 4 | + | y 3 |= 5
( x + 4)( y 3) = 6

2) Gii h phng trỡnh:
Cõu 2 (1 im). Tớnh tng sau:
S=

1.4 2.5
(n 1)(n + 2)
2007.2010
+
+ ... +
+ ... +
.
2.3 3.4



Tuyªn quang

chuyªn n¨m häc 2009-2010

Híng dÉn chÊm m«n to¸n CHUYÊN

C©u

1.1

Híng dÉn gi¶i
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
x3 + x − 1 = x + 1 ⇔  3
⇔
 3
2
2
 x + x − 1 = ( x + 1)
x − x − x − 2 = 0
 x ≥ −1
 x ≥ −1
⇔
⇔
⇔ x=2
2
x
=



| x + 4 |= 3

(2)
| y − 3 |= 2
( x + 4)( y − 3) < 0


§iÓm
0.5
0.5

0.5

x + 4 = 2
 x + 4 = −2
 x = −2
 x = −6
⇔
hoặc 
hoặc 
 y − 3 = −3
y −3 = 3
y = 0
y = 6

0.25

x + 4 = 3

= 1− 2 −
Ta có:
÷
n(n + 1)
n(n + 1)
 n n +1 
S=

0.5

Cho n = 2, 3, 4,…, 2008 ta được:
1.4
1 1
= 1− 2 − ÷
2.3
 2 3

2

2.5
1 1
= 1− 2  − ÷
3.4
3 4
......................................................
2007.2010
1 
 1
= 1− 2 
−

M

K

I

O

0.5

D
B

3.a

3.b

Vỡ OA MA, OB MB (tính chất tiếp tuyến ), OH CD (gt) nờn:
ã
ã
OAC
= OHC
= 900 suy ra tứ giác OHAC nội tiếp đờng tròn đờng kính
ã
ã
OC OBD
+ OHD
= 1800 suy ra tứ giác OHDB nội tiếp đờng tròn đờng
kính OD.


Ta có: MC = MA + AC , MD = MB - BD , MA = MB
Xét hai tam giác vuông OAC và OBD có: OA = OB và
ãAOC = ãAHC = BHD
ã
ã
nên OAC = OBD AC = BD do đó MD =
= BOD
MA - AC
Suy ra : MC.MD = (MA + AC)(MA - AC) = MA2 - AC2.
(Cú th chng minh AC = BD nh sau:
AC 2 = OC 2 OA2 = OD 2 OB 2 = BD 2 )

0.5

0.5

0.5


Gäi I lµ trung ®iÓm OM th× OI = R nªn I ∈ (O,R) ⇒ ∆OAI ®Òu .
Gäi K = OM ∩ AB th× K lµ trung ®iÓm AB
1
2
R 3
V× AH = AB = AK nªn H lµ träng t©m ∆OAI ®Òu ⇒ OH =
.
3

3.2


x 2 − y 2 + 2 x + 4 y − 8 = 0 ⇔ x 2 + 2 x + 1 − ( y 2 − 4 y + 4) − 5 = 0

4.1

⇔ ( x + 1) 2 − ( y − 2) 2 = 5
⇔ ( x + y − 1)( x − y + 3) = 5
x + y −1 = 1
x + y −1 = 5
 x + y − 1 = −1
 x + y − 1 = −5
⇔
hoặc 
hoặc 
hoặc 
x − y + 3 = 5
x − y + 3 = 1
 x − y + 3 = −5
 x − y + 3 = −1
x = 2
x = 2
 x = −4
 x = −4
⇔
hoặc 
hoặc 
hoặc 
.
y = 0
y = 4
y = 4

2a