Trường THPT
Tổ Vật lí

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
uu
r
M
m
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
v0
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết
lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng.
Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc
α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực
căng cực đại gấp 3 lần trọng
O
lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả

Tìm số điểm dao động cùng
pha với nguồn ở trên đoạn CD.

1


Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của
dòng điện chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2
điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn
k
NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
L
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
C
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

E,r

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu


kA = MV 2 = M
v
2
2
2 m+M 0
Chu kì: T = 2π

0,25

0,25

2m
M
v0
= 4(cm)
m+M
k
T = mg(3cos α − 2 cos α m )
A=

a
b
c

2

0,25
0,5

Tmax = mg(3 − 2 cos α m ) = 40( N )

0,25

Từ (1),(2) ⇒ mv 2 = 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2

0,25

Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2
∆l 2 + 0,24∆l − 0, 036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = k λ (2)

0,25

0,25

k λ AB
+
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)

Từ (1) và (2) ta có: d1 =
3

a

0,25


b
A

6cm

Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
π (d1 + d 2 )
2π d
∆ϕ =
= 2kπ ⇔ ∆ϕ =
= 2 kπ
λ
λ

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

3

d2
B

0,25

O

D

⇔ d = k λ ⇔ x 2 + 62 = k λ (1)
Mặt khác: 0 ≤ x ≤ 8 (2)

HD :  ∆AEB : AB 2 = AE 2 + EB 2 ⇒ 30625 = ( 25 + x ) + 175 − 252 − x 2

⇒ x = 24 ⇒ cos ϕ = AE = 7

AB 25

(

6

)

2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 =
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0 = LI 02 = L( ) 2
2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
1
1 E
1
w 0 = LI 02 = L( ) 2 = CU 02


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng m = 100( g )
dao động điều hoà theo phương trình
có dạng x = Acos(ωt + ϕ) . Biết
đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều hòa
với chu kì T và biên độ 12(cm) .
Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vận tốc có độ lớn không

,

2T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3

thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có:

0,25đ

T 13 7
= − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s).
2 6 6

⇒ k = m.ω2 = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA ⇒ A = 0,04m = 4cm.

0,25đ

+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm và Fk đang tăng
dần (vật đang chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

0,25đ

Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm.
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v =
24π 3 (cm/s) và t1 là
•
•
•
•

6
0,25đ

2

v
Áp dụng công thức: A = x +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
2

2

3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg
⇒ x0 =

0,25đ

µ mg
= 1cm.
k

Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 2 (cm/s).

0,25đ

Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)



M

Vì B ⊥ v nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển động tròn
đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.

8

0,25đ


mv
v2
⇔R=
R
eB
0 ⇔
Ta có AH = OAcos30
d/2 = R. 3 /2 ⇔ R = d/ 3
⇔ B = mv 3 /(de) ≈ 3,7.10-3T.
b)(1 điểm)ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.
Phân tích: v = v ⊥ + v // với v ⊥ = v.sin α = 1,62.107m/s, v // =v.cos α =0,938.107m/s
Ta có FL = maht ⇔ evB = m

0,25đ

0,25đ

uur

+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n λ = n T v // = n v //
⇒ B= n

2π mv//
= n.6,7.10-3 (T)
ed

•

2π .m
eB

0,25đ

Vì B ≤ 0,03T ⇒ n < 4,48 ⇒ n = 1, 2, 3, 4.
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10-3T; n = 2 thì B = 0,0134T
n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T

0,25đ

Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Ta có: λ =

0,25đ

v
= 0,5(m/s)
f


0,25đ

Vì k ∈ Z, nên dmin ⇔ k = 0 ⇒ dmin = 0,75(m).
2) (1 điểm)

0,25đ

9
d1

M


2

I

o

3

B
Học sinh phải chứng minh công thức sau: d 2 − d1 =

0,5đ

AB.x
.
OI


 s = S0cosϕ = 0 cosϕ =0
π
⇔
⇒ ϕ = − rad
+) Lúc t = 0 thì 
2
sinϕ 0
⇒ s = 2 5 cos(πt - π/2) (cm).
Phương trình dao động theo li độ góc là: α = 0,02 5 cos(πt - π/2) (rad).
2

b) (1 điểm)
uur ur

0,25đ

0,25đ

uur

0,25đ

Ta có P ' = P + Fqt

Xét ∆OKQ với OK =

0,5đ

KQ

≈ 2,135( s )
g'
5 3

Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)

10

0,25đ


Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại
VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị
trí có li độ x và chuyển động sang bên phải
như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm
ứng: ecư = Blv.
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN
được xác định theo quy tắc bàn tay phải và có
biểu thức: i =

A

M

uur
Fdh
ur

uur uuur uur
r
0,25đ
Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l 2 x ''− kx
k
⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −
x
m + CB2l2
k
Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
2 2
m + CB l

0,25đ

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T = 2π
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O
tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua
vị trí có li độ x và chuyển động sang bên
phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ
cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện

A



B

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const .
dt
x = 0
Blx
Lúc t = 0 thì 
⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i =
L
i = 0
⇔

uur

+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược

B 2l 2 x
.
L
uur uuur uur
r
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma .

0,25đ

chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =

c/ Cho v0 =

O
l
m

v0

M

Hình 1

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và
a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của

13

E


Với khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có
giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0 = mv1 + Mv 2

mv 02 mv12 Mv 22
=
+
2
2
2

Điểm
E

2m
v0
=> v 2 =

m/s.
2
3 7
3 10
c/ Khi v 0 =
m/s
M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
2
2
mv 2
Lực căng của dây: T = mg cos α +
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D
l

=>

với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L = d + d ' = d +
∆ = L2 − 4Lf

df
⇒ d 2 − Ld + Lf = 0 ;
d−f

2

⇒f =

S

MN S' N
=
IO
S' O
MN d + d '− L d L L
=
= + −
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d = Lf = 30cm.

c/ ∆S' MN ≈ ∆S' IO ⇒

Bài 3

0,25

0,25

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có
2 nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.
b/ Nghiệm d1,2 =

0,25
0,25
D


π
5 5

0,25

s.

2

Biên độ: A =

π
v 
x 2 +  0  => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω

Vậy: x = 2cos( 10 5t −

π
3

M

0,25
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

M1
M2'

a.

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

π( d 2 − d 1 )
π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ




c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở
rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên

(2k + 1)

0,25

0,25

λ
λ
= (2k + 1) => S1S2 = 2S1I =
4
4

0,25
λ
λ
=> chỉ cần tăng S1S2 một khoảng =
2
2

0,4cm.

15

0,25


Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.

Hình 1
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo
phương trình: u A = u B = acos(20π t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng
cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B
là 30cm.
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là −12cm / s. Tính giá trị đại
số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung C1 = 3nF ; C2 = 6nF .
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5mH .
K
C1
C2
•
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
B
A
M

16

L
Hình 2


N

10−3
F . Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B
2. Điện dung của tụ điện C =
π
là U MB = 12 10V . Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.

Câu 5 (2điểm).
O
G
Hai hình trụ bán kính khác nhau


quay theo chiều ngược nhau quanh
O2
các trục song song nằm ngang với
x

các tốc độ góc ω1 = ω2 = ω = 2rad / s.
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
4m
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
Hình 4
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là

=
= 1, 257( s ) ..
+ Chu kỡ dao ng: T =

g
5
s = 0 .l = 6cm .
1.1.a + Biờn dao ng ca qu cu: 0

1.1.b

1.1.c

im
0,5
0,25

+ Tc cc i ca qu cu: vmax = s0 = 5.6 = 30cm / s ..

0,25

Xỏc nh sc cng dõy treo ti VTCB (1im):
+ Lỳc i qua VTCB qu cu cú tc : vmax = 30cm / s ..

0,25

+ Gia tc hng tõm ca qu cu: an =

2
max

=
=
= 19,1(cm / s )
nT
n.T
1, 2566

..

0,25

Quóng ng cc i (1,5im):
2T T T
0,25
= +
3
2 6
+ Quóng ng cc i S max = 2s0 + S1max 0,25
M2
M1
Trong thi gian T/6 vt i c S1max ng vi

+ Phõn tớch t =

tc trung bỡnh ln nht khi vt chuyn ng
1.1.d lõn cn VTCB. S dng vộc t quay ta tớnh
2 T
c gúc quay M 1OM 2 = . = suy ra

/3

- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mg sin α
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: ∆l0 =
(1)
1.2

K

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin α − K ( ∆l0 + x) + ma.cosα =mx // (2) ............................................................
Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
N
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
F
(mgcosα -ma.sinα )sinα -K(x+∆l 0 )cosα =Ma .....................................................
m q
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
P
X
N
− Kx.cosα
a=
(3)
M + m sin 2 α
P/


0,25
0,25

0,5

0,5
0,5
0,25
0,25

+
= 10 điểm…………….
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A min = 2 
0,5
 λ 2 
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2π x
π . AB
0,25
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) ………………………………………….
λ
λ
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc…………………… 0,25

19

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :
2π x
π . AB
2π x
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) = 2a.cos
cos(ω t-5π ) ……………………………
0,25
λ
λ
λ
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
2k + 1

.λ
2π x
2π x
x =
cos
= −1 →
= (2k + 1)π → 
→ k = −2; −1;0;1
2
λ
λ
 − AB / 2 < x < AB / 2

Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.

L
=
→ U0 =
.I 0 = 15(V ) ………….
+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
2
2
Cb

0,5

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
U 01 + U 02 = 15V
U 01 = 10(V )

→
………………………………………….
 U 01 C2
U 02 = 5(V )
U = C = 2
1
 02

0,5

Tính cường độ dòng điện (1điểm)
+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
3.1.c


q2
q12
q2
Li 2
+ 2 +
= 0 (2)………………….. 0,25
2C1 2C2
2
2C1

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt:
3.2

q2
q12 (q0 − q1 ) 2 Li 2
+
+
= 0 → C2 q12 + C1 (q0 − q1 ) 2 + LC1C2 .i 2 − C2 .q02 = 0 , thay số:
2C1
2C2
2
2C1
3q12 − 2q0 .q1 − q02 + 3.10−12.i 2 = 0 (3)………………………………………………….

20

0,25


+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):

U1
u AM = 40 2cos(100π t − π / 4)(V ) …………………………………………………

cosϕ =

0,25

ϕ

1,5

0,5
Tính R; L (2,5điểm)
1
0,5
= 10(Ω) …………………………………………
ωC
+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: U R + U r = U AB .cos(π /4)=60 → U r = 20V
U L = U AB .sin π / 4 = 60V , suy ra: R = 2r; Z L = 3r …… 0,5

+ Dung kháng của tụ điện: Z C =

4.2

+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm
M, B:
U MB = I . r + ( Z L − Z C ) =
2

vào ta được:


=


l
N
l
/
2
+
x
⇒
 2
 N + N = mg  N = 2mg (l / 2 + x )
 1
2
 2
l

+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:
2 µ mg
//
//
//
Fms1 − Fms 2 = mx ⇒ −

5.1

l


0,25
..
( vì t1 N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì khi đó
vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ: A1 =
5.2

V1
= 1m . ……. 0,25
ω0

+ Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa
vận tốc cực đại của ván bây giờ:
Vmax = ω0 . A1 = 0,5m / s < ω r < ω R (chỉ bằng vận tốc dài của một điểm trên vành


0,25


TRƯỜNG THPT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L 1 có tiêu cự f1 =
- 30 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L1
một vật sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L2 một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt
theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng
đứng và bật trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v2 = 0,8v1. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá
trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương
trình: u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là
60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11 cm; MB = 14
cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm.
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào
đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M 2 lúc đó

va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.

23


b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục
toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2).
Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau)
trong quá trình dao động ?
------------Hết-----------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câ
u

1
3,5
đ

L1
L2
→ A1 B1 
→ A2 B2
a. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d1
d1’
d2

2
2

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

v
2
2
Do I = mR và ω1 = 1 nên:
5
R
2
mv12 1 2
7
2 v1
0,5
W1 =
+ . mR . 2 = mv12 .
2
2 5
10

24

0,2
5


+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
π
π
π
π

uM = u1 + u2 = 2a.cos  ( d1 − d 2 ) +  .cos ωt − ( d1 + d 2 ) + 
2
λ
2
λ

uM = 10.cos(20π t − π /11)(cm).
π

1,0

π

b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos  ( d 1 − d 2 ) +  = ±1
2
λ

1

1

15 − 25 ≤  k − .6 ≤ 20
⇒
⇒ k = −1;0;1;2;3 suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
2

k ∈ Z

c. + M1 cách A,B những đoạn d 1 = 12cm; d 2 = 8cm ;
M2 cách A,B những đoạn d 1 = 14cm; d 2 = 6cm
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

0,5

1,0

1,0

0,5


5π 
2π
5π
11π
 2π π 

uM 1 = 10.cos  3 + 2 ÷.cos  ωt − 6 ÷ = −10.sin 3 .cos(ωt − 6 ) = −5 3.cos(ωt − 6 )(cm)


n'
g
2

2

Từ (1) và (2): ⇒

T = 2π

0,5

2

l'  T '   n   40  1600
⇒ = ÷ = ÷ = ÷ =
l  T   n '   39  1521
Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9

l + 7,9 1600
=
⇒ l = 152,1cm
l
1521

l
1,521
= 2π
; 2,475(s)
g