i

MỤC LỤC
Trang phụ bìa.
Lời cam đoan.
Lời cảm ơn.
Mục lục.
Danh mục hình vẽ, đồ thị.
Lời mở đầu.
CHƯƠNG I: TÔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ - LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU
1.2 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.4 DỰ KIẾN NỘI DUNG LUẬN VĂN
CHƯƠNG II : NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
2.1 Xây dựng mô hình toán học và mô phỏng
2.2 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng PID
2.3 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng LQR
2.4 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng Logic mờ
2.5 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc
CHƯƠNG III: MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược quay
3.1.1 Mô hình thực tế của hệ thống con lắc ngược quay
3.1.2 Mô hình toán học của con lắc ngược quay
3.1.2.1 Hệ phương trình phi tuyến
3.1.2.2 Hệ phương trình tuyến tính (tuyến tính hóa quanh điểm dừng)
3.2 Mô phỏng con lắc ngược quay trên Matlap
3.2.1 Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến
3.2.2 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID một biến
3.2.3 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID hai biến
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

14
15
17
24
24
24
25
25
26
26
27
27
29
31
31


ii

4.2.2 Bộ điều khiển LQR
4.3 Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng
CHƯƠNG V: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN
SIMULINK
5.1 Điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng thuật toán LQR
5.1.1 Đáp ứng của con lắc khi chưa thay đổi thông số mô hình
5.1.2 Đáp ứng của con lắc khi thay đổi thông số mô hình
5.2 Điều khiển Swing-up sử dụng Logic mờ
5.3 Bộ điều khiển lật ngược và cân bằng
CHƯƠNG VI: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
6.1 Kết luận

Hình 3.10 Đáp ứng góc β khi hồi tiếp cả 2 góc α và β
Hình 3.11 Điều khiển con lắc không ổn định khi khối lượng m = 0,65kg
Hình 3.12 Điều khiển con lắc không ổn định khi chiều dài L=0,2350995m
Hình 3.13 Điều khiển con lắc khi hồi tiếp cả hai góc α và β với tín hiệu
nhiễu
Hình 3.14 Góc α của con lắc khi ngõ vào là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên
CHƯƠNG IV
Hình 4.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển tổng quát
Hình 4.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

8
9
13
14
14
16
16
17
18
19
19
20
21
22
22
24
24


iii

41
42

LQR
Hình 5.6 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,2m với bộ điều khiển bằng PID 43
Hình 5.7 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,3m với bộ điều khiển bằng 44
LQR
Hình 5.8 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,3m với bộ điều khiển bằng PID 45
Hình 5.9 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,3kg với bộ điều khiển bằng 46
LQR
Hình 5.10 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,3kg với bộ điều khiển bằng 47
PID
Hình 5.11 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,7kg với bộ điều khiển bằng 48
LQR
Hình 5.12 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,7kg với bộ điều khiển bằng
PID
Hình 5.13 Vùng tác động điều khiển Swing-up
Hình 5.14 Sơ đồ khối bộ điều khiển lật ngược
Hình 5.15 Lưu đồ giải thuật điều khiển Swing – up
Hình 5.16 Đáp ứng của con lắc khi điều khiển lật ngược bằng thuật toán

49
50
51
52
53

logic mờ
Hình 5.17 Sơ đồ khối bộ điều khiển hoàn chỉnh
54

Lời Cảm Ơn
- - -  - - -

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy TS. Nguyễn Thanh Phương,
người đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt kiến thức giúp em hoàn thành luận văn
này. Và quan trọng hơn hết, thầy là người đã gợi mở cho em một hướng nghiên cứu
mà em cảm thấy quan tâm và mong muốn theo đuổi.
Bên cạnh đó, em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả qúy Thầy Cô trường
Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Tp.HCM đã trang bị cho em những kiến thức
bổ ích, tạo điều kiện thuận lợi và hỗ trợ cho em rất nhiều trong quá trình học tập
cũng như trong thời gian làm luận văn này.
Cuối cùng, con xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, hỗ trợ, tạo điều kiện và
động viên về vật chất lẫn tinh thần của các thành viên trong gia đình.

LÊ THỊ QUỲNH TRANG


vi

Tóm Tắt Luận Văn
Hệ thống con lắc ngược là hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao. Nó
được sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều
khiển tuyến tính và phi tuyến. Mô hình con lắc được dùng để kiểm chứng lại các
thuật toán điều khiển như: điều khiển trượt, đặt cực, LQR, PID, logic mờ, mạng
neural... Điều khiển con lắc ngược gồm hai quá trình: điều khiển lật ngược con lắc
và điều khiển cân bằng con lắc quanh vị trí lật ngược.
Trong các phương pháp điều khiển hiện hành đối với hệ phi tuyến, LQR là
phương pháp không mới. Tuy nhiên, LQR còn nhiều vấn đề cần quan tâm. Những
kết quả nghiên cứu trước đây đã cho thấy LQR điều khiển tốt hơn các phương pháp
khác đối với hệ phi tuyến có phương trình toán học chính xác.

to inverted position and switch to the balance controller to keep the pendulum
stability at this position. With the balance controller using LQR, the error response
of the system is very small and pendulum stable at inverted position.


1

CHƯƠNG I
TỔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ - LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU
Hệ con lắc ngược quay là đối tượng đại diện cho lớp các đối tượng có độ phi
tuyến cao và không ổn định. Hệ con lắc ngược quay có cấu trúc đơn giản nhưng
mang đầy đủ dặc tính phi tuyến, do đó nó được sử dụng rộng rãi trên thế giới trong
việc giảng dạy và nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động cũng như xây dựng các
bộ điều khiển. Con lắc ngược quay có hai điểm cân bằng: Điểm cân bằng thẳng
đứng hướng lên (vị trí lật ngược) và điểm cân bằng thẳng đứng hướng xuống dưới
(vị trí buông thõng), trong đó vị trí lật ngược là điểm cân bằng không ổn định.
Bài toán đặt ra là thiết kế hệ thống điều khiển gồm hai phần: bộ điều khiển lật
ngược (swing-up) có nhiệm vụ đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược
và bộ điều khiển cân bằng có nhiệm vụ giữ con lắc ổn định tại vị trí lật ngược.
Đối với điều khiển cân bằng cho con lắc, các giải thuật phi tuyến đã được sử
dụng thành công như back-stepping [18], trượt [19], các giải thuật điều khiển này
cần mô hình toán đối tượng và các thông số mô hình. Theo hướng nghiên cứu của
nhóm MA và BT [15] thiết kế bộ điều khiển Logic mờ (Fuzzy) để điều khiển ổn
định hệ thống con lắc ngược.
Công trình [19] sử dụng bộ điều khiển trượt để điều khiển con lắc ngược quay.
Kết quả của nghiên cứu này là tác giả đã xác định được hai mặt trượt theo định
nghĩa đúng đắn của hàm Lyapunov, kết hợp hai mặt trượt này để điều khiển con lắc
ổn định. Tuy nhiên trong phương pháp điều khiển trượt việc tìm kiếm bề mặt trượt
của hệ thống là không dễ dàng.

không gian trạng thái nên chưa tối ưu được thời gian quá trình điều khiển lật ngược.
Từ ý tưởng này, tác giả đã xây dựng bộ điều khiển swing-up tác động trên cả 4 miền
không gian trạng thái.
Điều khiển LQR có ưu điểm là đơn giản, dễ thực hiện và làm cho hệ thống
nhanh chóng về vị trí cân bằng rất tốt . Tuy nhiên, hệ thống còn tồn tại một khuyết
điểm là chỉ cân bằng tốt khi ở lân cận điểm làm việc. Học viên khi thực hiện đề tài
này sẽ mở rộng được khoảng làm việc của hệ thống . Việc này sẽ hạn chế khuyết


3

điểm khi sử dụng điều khiển bằng LQR, và qua đề tài này học viên muốn so sánh
khả năng điều khiển của thuật toán LQR trên đối tượng phi tuyến với các thuật toán
khác.
Đó chính là mục đích của luận văn cao học “Xây dựng bộ điều khiển LQR cho
hệ con lắc ngược quay”
1.2 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
Mục tiêu của đề tài là xây dựng hệ thống điều khiển con lắc ngược, bao gồm 2
phần: Bộ điều khiển Swing-up đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược
và bộ điều khiển cân bằng giữ con lắc ổn định tại vị trí này. Trước tiên cần xây
dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược, sử dụng Simulink của Matlab
mô phỏng hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến. Khảo sát đáp ứng của hệ thống.
Tiếp theo là xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng thuật toán LQR và
tối ưu bộ điều khiển trên hệ thống thực. Bộ điều khiển lật ngược con lắc sẽ được
xây dựng để đưa con lắc lên vị trí lật ngược tác động trên 4 miền không gian trạng
thái nhằm tối ưu thời gian lật ngược. Sau đó kết hợp bộ điều khiển lật ngược và bộ
điều khiển cân bằng để có hệ thống điều khiển hoàn chỉnh.
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Khảo sát, phân tích tổng hợp các lý thuyết điều khiển để xây dựng bộ điều khiển
nhúng cho hệ thống con lắc ngược.

I. Xây dựng mô hình toán học và mô phỏng:
II. Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng PID:
III. Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng LQR
1.3 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng logic mờ:
1.4 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc:
Chương 3
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1 Xây dựng mô hình toán học
3.2 Mô phỏng con lắc ngược quay trên matlab
Chương 4
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR RỜI RẠC
4.1 Giới thiệu
4.2 Thiết kế bộ điều khiển Lật ngược
4.3 Thiết kế bộ điều khiển Cân bằng
4.3.1 Khả năng điều khiển được
4.3.2 Bộ điều khiển LQR
4.4 Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng trên Simulink
Chương 5
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMULINK
5.1 Điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng thuật toán LQR
5.2 Điều khiển Swing-up sử dụng logic mờ
5.3 Bộ điều khiển lật ngược và cân bằng
Chương 6
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
6.1 Kết luận


5

6.2 Hướng phát triển đề tài

LQR để giữ con lắc cân bằng quay vị trí lật ngược. Sau đó kiểm tra khả năng điều
khiển của bộ điều khiển này trong trường hợp thay đổi các thông số mô hình toán


7

học và so sánh các đáp ứng góc với bộ điều khiển dùng PID.
2.4 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng logic mờ:
Có nhiều thuật toán có thể sử dụng để xây dựng bộ điều khiển lật ngược, trong
luận văn này tác giả sử dụng logic mờ để xây dựng bộ điều khiển swing-up nhằm
đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược.
2.5 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc:
Mục tiêu đề ra của luận văn này là xây dựng bộ điều khiển con lắc ngược quay
hoàn chỉnh gồm 2 phần: điều khiển lật ngược và điều khiển cân bằng. Sau khi hoàn
thành 2 phần này, tác giả sẽ kết hợp thành 1 bộ điều khiển thống nhất để đưa con lắc
từ vị trí buông thõng lên lật ngược, sau đó giữ con lắc ở vị trí này trong suốt quá
trình làm việc.


8

CHƯƠNG III
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1. Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược quay:
3.1.1. Mô hình thực tế của hệ thống con lắc ngược quay:

Hình 3.1 Hệ trục tọa độ của con lắc.
Các mô hình trong chương này dựa trên hệ toạ độ được cho ở Hình 3.1 phía
trên. Vị trí góc quay của cánh tay α được giả thiết là tăng khi cánh tay quay quanh
trục z theo chiều từ trái sang phải. Giá trị của α được xác định so với trục x.


J0

kg-m2

Momen quán tính phần cánh tay

0.009537

J1

kg-m2

Momen quán tính phần con lắc

0.000201

C0

kg-m2/s

Hệ số ma sát trượt phần cánh tay

0.014263

C1

kg-m2/s

Hệ số ma sát trượt phần con lắc


Hằng số momen quay động cơ

0.1144

Kb

V-s/rad

Hằng số sức điện động cảm ứng động cơ

0.1146

Ku

V/count

Ra

Ω

g

m/s

u

counts

2

hình tuyến tính dùng cho thiết kế bộ điều khiển đều được thành lập dựa trên mô
hình phi tuyến.
Ta có (Phụ lục A), mô hình động học phi tuyến của con lắc ở vị trí thẳng
đứng hướng lên:

Mô hình động học phi tuyến của con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng xuống:

3.1.2.2. Hệ phương trình tuyến tính (tuyến tính hoá quanh điểm dừng):


11

Trong luận văn này, tác giả xét mô hình theo phuơng trình động học phi
tuyến (3.1). Mô hình động học tuyến tính hóa được dẫn xuất trên cơ sở tuyến tính
hóa mô hình động học phi tuyến ở vị trí hướng lên trên quanh điểm

= 0, β = 0,

= 0 (Phụ lục B) là:

Ta đặt:

Lúc này:

• Để lập công thức mô hình tuyến tính 3 trạng thái, ta định nghĩa biến trạng thái
là:


12


α
Khâu
tích
phân
β

u

Phương trình
Phương trình

Khâu
tích
phân
β

Khâu
tích
phân

Khâu
tích
phân

Hình 3.2 Sơ đồ khối mô hình mô phỏng con lắc
3.2.1 Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến
Mục đích của phần này là nêu lên đặc tính không ổn định của hệ con lắc. Từ
đó, chúng ta thấy được lý do cần phải có bộ điều khiển để ổn định con lắc.




70

80

90

100

60

70

80

90

100

Response of arm

Angle of arm (Degree)

5

0

-5

0

Sơ đồ khối hệ điều khiển con lắc dùng bộ điều khiển PID một biến được trình
bày trên Hình 3.5. Giá trị hồi tiếp góc lệch của con lắc so với phương thẳng đứng
được so sánh với giá trị đặt. Bộ điều khiển PID một biến sẽ tính toán giá trị ngõ ra
dựa trên giá trị sai lệch này và quyết định giá trị điện áp đặt lên động cơ quay cánh
tay. Bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với các bộ thông số Kp, Ki, Kd khác
nhau, cuối cùng ta chọn được bộ thông số có giá trị Kp=20, Ki=204, Kd=4. Kết quả
đáp ứng ngõ ra con lắc của phương pháp này được hiển thị trên Hình 3.6 và Hình
3.7.


16

Hình 3.5 Sơ đồ khối điều khiển con lắc hồi tiếp góc

α

Response of pendulum
5

4

Angle of pendulum (Degree)

3

2

1

0

Angle of arm (Degree)

-5

-10

-15

-20

-25

0

5

10

15
Time (ms)

20

25

30

Hình 3.7. Đáp ứng góc lệch cánh tay khi hồi tiếp góc α
Từ kết quả mô phỏng ở trên, ta thấy phương pháp điều khiển PID giữ được
con lắc ở vị trí cân bằng (Hình 3.6 ). Tuy nhiên, kết quả đáp ứng góc lệch β của

Trích đoạn Bộ điều khiển LQR: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀ

---