SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

2mx + 1
(1) với m là tham số.
x −1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y =

có hoành độ x1 ,x 2 sao cho 4(x1 + x 2 ) − 6x1x 2 = 21.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình: sin 2x + 1 = 4 cos x − cos 2x.
b. Giải bất phương trình: log2 (x − 1) ≤ log 1 (x + 3) + 5.
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I = ∫

dx
2x − 1 + 4

×


2 
= 4x 4 + 14x 3 + 3x 2 + 2  1 −
÷.
x+2 


Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

(

)

2
2
+
= (x + y)(x + z).
3x + 2y + z + 1 3x + 2z + y + 1

2(x + 3)2 + y 2 + z 2 − 16
×
2x 2 + y 2 + z 2

-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................
Số báo danh:..................................


SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

−3
< 0 ∀x ∈ D
(x − 1)2
⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞).
y' =

x
y'
y

−∞

0,25
+∞

1
−

−
+∞

2
−∞

2

Bảng biến thiên:

0,25


0,25
0,25



1
m ≠ − 2
2 + m − 2 + m + 1 ≠ 0

⇔
⇔ 
2
∆ = m − 12m − 4 > 0
  m > 6 + 2 10
  m < 6 − 2 10


(*)


2−m
 x1 + x 2 = 2
Do x1 ,x 2 là nghiệm của (2) ⇒ 
x x = m + 1
 1 2
2

2
(1,0 điểm)


(1,0 điểm)

⇔ x 2 + 2x − 35 ≤ 0 ⇔ −7 ≤ x ≤ 5
Kết hợp điều kiện ta được: 1 < x ≤ 5 là nghiệm của bất phương trình.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 < x ≤ 5.
Tính nguyên hàm:
Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx
⇒I=∫


tdt
4 
= ∫ 1 −
÷dt = t − 4 ln t + 4 + C
t+4
 t+4

= 2x − 1 − 4 ln
4
(1,0 điểm)

(

)

2x − 1 + 4 + C

Tìm tọa độ đỉnh B, C.
uur
Ta có: IA = (1; 3) ⇒ IA = 10 .

0,25


5
(1,0 điểm)

Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; −2),C(−1; 0) và B(3; −4),C(1; 2).
a. (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
π
< α < 0 ⇒ sin α < 0, cos α > 0.
2
1
1
1
2
2
⇔ 1+ =
⇒ cos α =
Ta có: 1 + tan α =
2
2
4 cos α
cos α
5
1
⇒ sin α = tan α.cos α = −
5
2
1 2
Do đó: A = 5 cos α − 10 sin α cos α = 5 × + 10 × × = 2 + 4 = 6.

(1,0 điểm)
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
·
Do hình thoi ABCD có BAD
= 120o
⇒ ∆ABC, ∆ACD đều.
⇒ AC = a.
Ta có: SABCD = 2S∆ABC =

a

2

0,25

A'

D'

C'

B'

0,25

3
2

A


1
4
1
2a
=
+
= 2 + 2 ⇒ CH =
2
2
2
CH
CO CC'
a 4a
17
×

0,25

0,25

0,25


7
(1,0 điểm)

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AH ⇒ NK // AD và NK =
Do AD ⊥ AB ⇒ NK ⊥ AB.
Mà AK ⊥ BD ⇒ K là trực tâm tam giác ABN.


0,25

2 1
Mà N = MN ∩ AN ⇒ N  ; ÷. Vì N là trung điểm HD ⇒ D(2; −1).
 5 5
uuur  8 6 
Ta có: HN =  ; − ÷
5 5
r
Do AH ⊥ HN ⇒ AH đi qua H và nhận n = (4; −3) là 1 VTPT.

0,25

⇒ phương trình AH là: 4x − 3y + 9 = 0.
Mà A = AH ∩ AN ⇒ A(0, 3).
uuur uuuur 2 = 2(−1 − x )
x = −2
B
⇔ B
⇒ B(−2; 2).
Ta có: AD = 2BM ⇔ 
−4 = 2(0 − y B )
y B = 2
Vì M là trung điểm BC ⇒ C(0; −2).
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(0; 3),B(−2; 2),C(0; −2),D(2; −1).
8
(1,0 điểm)

C

⇔ 3
4
3
2
 x (2x + 7) x + 2 + 2 = 4x + 14x + 3x + 2


(

0,25

)

2

0,25

(1)

(1) ⇔ x 3 (2x + 7) x + 2 + 4x 4 + 14x 3 = 4x 4 + 14x 3 + 3x 2 + 2
⇔ x3 (2x + 7) x + 2 = 3x 2 + 2
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình ⇒ x ≠ 0.
3 2
Khi đó, PT ⇔ (2x + 4 + 3) x + 2 = + 3
x x

0,25


⇔ 2(x + 2) x + 2 + 3 x + 2 =

9
(1,0 điểm)

0,25

−1 + 5
,x = 2.
2

Tìm giá trị lớn nhất của P …
(x + y + x + z)2 (2x + y + z)2
Ta có: (x + y)(x + z) ≤
=
4
4


1
1
8
2
+
÷≥
 3x + 2y + z + 1 3x + 2z + y + 1  3(2x + y + z) + 2
Từ giả thiết suy ra:

8
(2x + y + z)2
≤
3(2x + y + z) + 2

12x + 2
36x + 6
= 1+ 2
2
3x + 2
x2 +
3
36x + 6
Xét hàm số: f(x) = 1 + 2
với x > 0.
3x + 2
≤ 1+

0,25

 x = −1 (loaïi)
−36(3x 2 + x − 2)

, f '(x) = 0 ⇔ 
2
Ta có: f '(x) =
2
2
2
x=
⇒ f  ÷ = 10
(3x + 2)

3
3