S GD&T BC GIANG
TRNG THPT NGễ S LIấN

THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2
Nm hc 2015-2016
Mụn : TON LP 11
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt

2
Cõu 1 (1,0 im). Cho parabol ( P ) : y = x + ( 1- m) x + 2 ( m - 1) v ng thng

d : y = - x + m . Tỡm iu kin ca tham s m ng thng d ct parabol ( P ) ti hai im
phõn bit?
Cõu 2 (2,0 im). a. Cho tan a = 3 . Tớnh giỏ tr ca biu thc: P =

3sin a - 2 cos a
.
5sin a + 4 cos a

b. Gii phng trỡnh sau: 2sin x.sin 3 x - 3cos x + cos 4x+2=0 .
15

2

Cõu 3 (1,0 im). Tỡm s hng cha x 40 trong khai trin Niu-tn: x 3 2 ữ , vi x ạ 0.
x

Cõu 4 (2,0 im). Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh ABCD. M l trung im ca
cnh SD, G l trng tõm ca tam giỏc ACD.
a. Tỡm giao tuyn ca mp( AMG) v mp(SCD)?
b. Tỡm giao im I ca ng thng BM v mp(SAC) ? Tớnh t s

ữ( x + y + z ) 3 + + + .
x y z
xyz
---------- Hết------------Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câ
u
1

Nội dung

2
- Lập đúng PT hoành độ giao điểm của (P) và đt d: x + (2 - m) x + m - 2 = 0

Điể
m

( 1)

0.25

- đt d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi PT(1) có 2 nghiệm phân biệt
0.5

⇔ ∆ > 0 ⇔ ( m − 2) ( m − 6) > 0
m > 6
⇔
m < 2

⇔  x = + k2π , k ∈ Z
π
1
 cos x = cos
cos x =

3

2
3


π
 x = − + k2π
3


b.

0.5
0.5

0.5

0.5

Kết luận nghiệm
3

-

Trong (ACD), đường AG cắt CD tại K => K là điểm chung thứ 2 của
mp(AMG) và mp(SCD)

0.5

-

Vì M và K phân biệt => MG là giao tuyến của mp(AMG) và mp(SCD)

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD

0.25


- Chỉ ra BM và SO cát nhau tại I trong (BCD)

0.5

- Chỉ ra I là giao điểm của BM và (SAC)

0.25

- Chie ra I là trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 2.

0.25

5

-


- Coi (1) là pt bậc hai của

Với

0.5

y + 1 = 4 − x thay vào pt (2) của hệ được :

x = 2
x2 − 5x + 6 = 0 ⇔ 
⇒ (2;3);(3;0) là hai nghiệm của hệ
x = 3
TH còn lại thay vào được pt: x 2 + 2 x + 6 = 0 vô nghiệm

0.25

0.25

Kết luận nghiệm đúng
7

Ta có

uuur uuur
2A I .DE =
uuur uuur
= A B .A E -

uuur uuuur uuur uuur
AB + AC AE - AD

Þ A ( 3;5) .
í
ïï y = 5
î

BD = 2 5 Þ A D = 10 . Gọi D ( 3a - 18; a ) ta có

0.25


ộ
ờa = 38 ( loai )
A D = 10 ( 3a - 21) + ( a - 5) = 10 10a - 136a + 456 = 0 ờ
&
5
ờ
a =6
ờ
ở
2

2

2

a = 6 ị D ( 0;6)

(

uuur


ã C tự.
C ( 4; - 4) , loi do gúc BA

( )

C ( 6;2) , tha món.

Vi b = 2 ịị B 2;2

8

0
- t gt cú ( x - 1) ( y - 1) ị

- Do ú

0.25

1

x + y - xy ị

1
xy

1 1
+ - 1
x y


ỗ
xy yz zx
ố xyz ữ
ứ
ổ1 1 1 ử
ị P x + y + z + 2ỗ
+ + ữ
ữ
ỗ
ữ- 3
ữ
ỗ
ốx y z ứ
2

ổ1

1

( x + y + z ) ỗỗỗ + +
ốx y

2.3 +

0.25

0.25

0.5