Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Lớp: 12
( Thời gian làm bài: 120 phút)

2x+2
(C)
2x + 1
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
c.Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx + m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt Avà B sao cho biểu thức P =
OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gôc tọa độ).

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y=

Câu2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x5 -5x4 + 5x3 + 1 trên đoạn [ −1; 2]
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx2 + 7x +3.Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 4: (2,0 điểm)
a.Giải phương trình cos2x − cosx = 3(sin 2x + sinx)

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} . Hãy tính xác suất để lập
được số tự nhiên chia hết cho 5.

b.


Câu 1a (1 điểm)
 1
- TXĐ: R/ − 
 2
- Sự biến thiên: y’ =

−2
1
2 < 0, ∀ x ≠ −
(2x + 1)
2

(0,25)

1

 1

Hàm số nghịch biến trên  −∞; − ÷ và  − ; +∞ ÷
2

 2

Tính giới hạn và tiệm cận
0,25
Lập bảng biến thiên
0,25
Đồ thị: Giao Ox (-1;0) ; Giao Oy (0; 2). Vẽ đúng đồ thị

(0,25)

• Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x1, x2 thì x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1)
 x1 + x2 = −1

⇒ 
m −1
x1 x2 =

4m

Có OA2 + OB 2 = x12 + ( 2mx1 + m + 1) + x2 2 + ( 2mx 2 + m + 1)
2

2
2
2
= ( 4m + 1) ( x1 + x2 ) + 4m ( m + 1) ( x1 + x2 ) +2 ( m + 1)

2

2

 m −1 
2
2
= ( 4m + 1) 1 −
0,25
÷ −4m ( m + 1) + 2 ( m + 1)
2m 

5

2

− 4x + 3) = 0

x=0 ∈ [ -1;2 ] nhËn
 5x 2 = 0

⇔ 2
⇔  x = 1 ∈ [ −1;2 ] nhËn
 x − 4x + 3 = 0  x = 3 ∉ −1;2 lo¹ i

[

]

5
4
3
Ta có f(0) = 0 − 5.0 + 5.0 + 1 = 1
5
4
3
f(1) = 1 − 5.1 + 5.1 + 1 = 2

f(-1) = (−1)5 − 5.(−1)4 + (−1)3 + 1 = −10
f(2) = 2 5 − 5.2 4 + 5.2 3 + 1 = −7
0,5
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là -10 và số lớn nhất là 2
Vậy min[ −1;2 ] y = −10 khi x = -10 ; max[ −1;2] y = 2 khi x = 1
Câu 3 :

x=−
+ k 2π


π
π


3
3
3
⇔ cos  2x+ ÷ = cos  x − ÷ ⇔ 
⇔
,k ∈ ¢
3
3
π
π
2
π


2x + = − x + = k 2π  x = k


3
3
3
0,5
b.

A
nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là
(SA,AG) = góc SAG = 600 ( vì SG ⊥ AG ⇒ SAG nhọn 0,25

Tam giác ABC đều cạnh a nên AN=

Trong tam giác SAG có SG = AG.tan600 = a

2
a 3
AN=
3
3

H

M

K

*)Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG =

B

C

G

N


2
6
12
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
1
1
1
1 48 49
a
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ GH =
2
2
2
GH
SG
GK
a
a
a
7
3a
Vậy d( C ,( SMN ) ) = 3GH =
0,25
7
Câu 6:
Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên IC = 3IH
 x − 1 = 3.1
x = 4


(

hoặc B 2 − 2; −1 + 2

)

C
M

⇒ pt BM là: x + y – 1 = 0 ⇒ B ( t;1 − t )
uuu
r
uuu
r
Có: AB = (t + 2;6 − t ); CB = (t − 4; −t )
uuu
r uuu
r
Vì AB ⊥ BC ⇒ AB.CB = 0 ⇔ (t +2)(t – 4)- t (6-t) = 0 ⇔ t= 2 ± 2
⇒ B 2 + 2; −1 − 2

B

0,5

Câu 7 :
x≥0

0 ≤ x ≤1

2

0,5



−5 + 34
x
≥

9
x2 + x
x2 + x
x2 + x 1
⇔3
+2
−1 ≥ 0 ⇔
≥ ⇔ 9x 2 + 10x − 1 ≥ 0 ⇔ 

1− x
1− x
1− x
3
−5 − 34
x ≤
9

Kết hợp điều kiện(*) ta suy ra nghiệm của bất phương trình là
−5 + 34
−3 + 41

( b + c)

2

(

+ 5bc

2
2
2
2  a + b + c a + b)

=
9  ab + c ( a + b ) + c 2


+

) ÷

2

÷


≥

4  a2
b2

2


÷
÷
÷
÷


2

2
2  2 ( a + b ) + 4c ( a + b ) 
÷
= 
9  ( a + b ) 2 + 4c ( a + b ) + 4c 2 ÷



0,25

Vì a + b + c = 1 ⇔ a + b = 1 – c nên
2

2
2
2  2 ( 1 − c ) + 4c ( 1 − c )  3
8
2  3
2


÷
2
9  c + 1  ( c + 1)
2

(

f’(c) = 0 ⇔ ( c − 1) 64 − ( 3c + 3)
Bảng biến thiên :
c

) = 0 ⇔ c = 13
0,25

0
f’(c)

3

-

1
3
0

f(c)
-

1