Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

x +1
x−2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các số thực a, b sao cho hàm số f ( x) = a ln x + bx 2 + x đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và f(1)
= 3.
Câu 3 (1,0 điểm).
e2 x − 1
a) Tìm giới hạn L = lim
x →0
x+4 −2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

b) Giải phương trình log 2 (

5.2 x − 8
) = 3− x
2x + 2
4

1
x − 2e x
+ 2x
dx

+
+
≥
2a − 1 2b − 1 2c − 1 3 + ab + bc + ca


ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
+ Tập xác định: D = ℝ \ {2}
+ Sự biến thiên
−3
< 0, ∀x ∈ D
Chiều biến thiên: y ' =
( x − 2) 2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;2) và (2;+∞)
Giới hạn và tiệm cận:
lim− y = −∞; lim+ y = +∞ => x=2 là tiệm cận đứng
x →2

x→2

lim y = lim y = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang
x →+∞

x →−∞

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị
Giao với Ox tại (–1;0), giao Oy tại (0;

Câu 3
a) Xét hàm số f ( x ) =
Ta có ∀x ∈ D, f ( x ) =

e2 x − 1
có tập xác định: D = (–4;+∞) \ {0}
x+4 −2

e2 x − 1
e 2 x − 1 2 x( x + 4 + 2) e 2 x − 1
=
.
=
.2.( x + 4 + 2)
2x
x+4−4
2x
x+4 −2

e2 x − 1
=1
x →0
2x

Vì lim 2 x = 0 => lim
x→0

lim 2( x + 4 + 2) = 8
x→0


x

4

I =∫
1

1
x − 2e x
+ 2x
dx
x
e
x


Xét f ( x) = e x − x trên [1;4]. f(x) liên tục trên [1;4]. Ta có
1

f '( x ) = e x −

1

> 0, ∀x ∈ [1; 4]
2 x
2 1
=> f ( x) ≥ f (1) = e1 − 1 > 0, ∀x ∈ [1; 4]
1
1
=> e x > x > 0 =>

= (2 x + e − x )

4
1 1
= 2+ 4 −
1
e e

Câu 5
r 1 uuu
r
uuur
Có AB = (2; −2;0). Vì (P) ⊥ AB nên nhận n = AB = (1; −1; 0) làm VTPT
2
Suy ra phương trình (P): 1.(x+2)-1.y=0x-y+2=0

r 1 uuur
Gọi d là đường thẳng đi qua O(0;0;0) và vuông góc với (P). Suy ra d nhận n = AB = (1; −1;0) làm VTCP ⇒
2
x = t

phương trình d:  y = −t
z = 0

Gọi H là giao điểm của d và (P). H ∈ d ⇒ H(t; -t;0)
H ∈ (P) => t − (− t) + 2 = 0 => t = −1 => H (−1;1;0)
Bán kính của mặt cầu (S) là R = OH = 12 + 12 = 2
Suy ra phương trình (S): x2+y2+z2=2
Câu 6
a) cos2x - 3sin2x + 5(sinx + cosx)= 3

4.16 + 6 x
= 0, 44 <=> 1, 6 x = 6, 4 <=> x = 4
Xác suất của A là
10(16 + x)
Vậy có 4 bút màu xanh ở túi thứ 2.
Câu 7

Vẽ CH ⊥ AB tại H ⇒ CH ⊥ (SAB). Góc giữa SC và (SAB) là (SC;SH)=HSC=30o
AM
= 2a
∆ ABC cân tại A ⇒ AM ⊥ BC ⇒ AC = AB =
sin 30o
BM = AM .cot 30o = a 3, BC = 2 BM = 2a 3
1
S ABC = AM .BC = a 2 3
2
AM BA
AM .BC
∆BAM ~ ∆BCH =>
=
=> CH =
=a 3
CH BC
BA
HC
SC =
= 2a 3, SA = SC 2 − AC 2 = 2a 2
o
sin 30
1

Câu 8

Đường thẳng AC nhận (2;–1) làm VTCP
Vì IN ⊥ AC nên đường thẳng IN nhận (2;–1) làm VTPT.
Suy ra phương trình IN: 2(x + 1) – (y + 1) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0
x + 2 y = 1
−1 3
=> N ( ; )
Tọa độ N là nghiệm của hệ 
5 5
 2 x − y = −1
Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có
A B C
MEB = AMN − MBE = (90o − ) − =
2
2 2
=>NEI=NCI
⇒ INEC là tứ giác nội tiếp
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác INEC, có phương trình x2+y2+ax+by+c=0
Thay tọa độ của I, N, E vào ta có hệ:
−10


a = 3
 − a − b + c = −2


8

3a + b + c = −10 <=> b =


 x ≥ −1

Điều kiện:  y ≥ 0
 y − 4x + 8 ≥ 0

Với điều kiện đó ta có:
(1) <=> ( x + y 2 )( y − 4 x + 8 − 2) = − y+ 4 x − 4
<=> (x + y 2 )( y − 4 x + 8 − 2) = 4 − (y− 4 x + 8)
<=> (x + y 2 )( y − 4 x + 8 − 2) = (2 − y − 4 x + 8)( y − 4 x + 8 + 2)
<=> ( y − 4 x + 8 − 2) ( x + y 2 + 2 + y − 4 x + 8) = 0
1 4 4 4 4 2 4 4 4 43
 x ≥−1
> 0 ∀  y ≥0
 y − 4 x +8≥ 0

<=> y = 4 x − 4
Khi đó:
 y = 4 x − 4
(I) <=> 
4(2 x − 1 + 2 x + 1) = 36( x − 1) x − 1(2)
(2) <=> 2 x − 1 + 2 x + 1 = 9( x − 1) x − 1
<=> 2 x + 1 − 4 x − 1 = (9 x − 15) x − 1
−12 x + 20
<=>
= (9 x − 15) x − 1
2 x +1 + 4 x −1
4
<=> (3x − 5)(3 x − 1 +
)=0

1
+
+
=( +
)+( +
)+( +
)
2a − 1 2b − 1 2c − 1 2 4a − 2
2 4b − 2
2 4c − 2
3
1
1
1
3
9
3t
= +(
+
+
)≥ +
=
2 4a − 2 4b − 2 4c − 2 2 4(a + b + c) − 6 2t − 3
Với t = a + b + c, t ≥ 3 (1)
Mặt khác vì a, b ≥ 1 nên (a-1)(b-1) ≥0 ab+1≥a+b. Tương tự bc+1≥b+c,ca+1≥c+a
18
18
9
9
≤