Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT ANH SƠN II

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (Lần 1)
Môn: TOÁN;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 3
Câu 2. (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x +1
, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
x−2

-5
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn z = (3 + 2i)(2 − 3i) + (1 + i) 2 − 8 .Tính mô đun của z.
b) Giải phương trình 3x +1 − 5.33− x = 12
2

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (4 +

x2

)dx
1 + x3
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P):
2x+2y+z-3=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Câu 6. (1,0 điểm)

1 + 2a + b + 3c
b + c + b(a + c) + 8
12a + 3b 2 + 27c 2 + 8


-----------------Hết-----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu
Câu 1

ĐÁP ÁN
Đáp án
*Tập xác định: D = R
*Sự biến thiên:
- Giới hạn
lim y = lim y = +∞
x →−∞

Điểm
0,25

x →+∞

-Ta có
y ' = 4 x3 − 4 x
y'= 0

0,25

x = 0

x = 1
x ≠ 2


0,25

Suy ra có hai tiếp điểm là A(3;7), B(1;-3)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là y= -5(x-3)+7 hay y= -5x+22
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B là y= -5(x-1)-3 hay y= -5x+2
Tính được z=4-3i
Khi đó |z|= 42 + 32 = 5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Phương trình đã cho tương đương 32 x − 4.3x − 45 = 0
<=> (3x − 9)(3x + 5) = 0

0,25
0,25

3x = 9 <=> x = 2
<=>  x
3 = −5( L)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
2
2

3
Đổi cận:
2
3
x => t
0
1
Khi đó:
2
t
3
3
2
2 3 4
B = ∫ 3 dt = ∫ dt = t =
t
31
3 1 3
1

0,25
0,25


Vậy I=A+B=
Câu 5

0,25

28

2 x + 2 y + z = 3



0,25

x = 2

  y = 3 => M (2;3; −7)
 z = −7


0,25

π
4 5
5
< a < π => sin a > 0 => sin 2 a = 1 − cos 2 a = 1 − = => sin a =
2
9 9
3
5 2
−2
1+ 4 5
Vậy P = 2sin a cos a + 2cos 2 a − 1 = 2.
(− ) + 2.( ) 2 − 1 =
3
3
3
9


Suy ra n( A) = 216.6 = 1296
Vậy xác suất cần tính là P(A)=

n( A) 1296 1
=
=
n(Ω) 11664 9

0,25
0,25
0,25

0,25


Câu 7

0,25

*Gọi H là trọng tâm tam giác BCD. Theo giả thiết ta có SH ⊥ (ABCD). Gọi O giao iểm
2
1
của AC v BD Ta có CH = CO = AC = a => AH = AC − HC = 2a. Cạnh SA tạo với áy
3
3
góc 45o , suy ra SAH=45o,SH=AH=2a. Diện tích đáy S ABCD = AB. AD = a.2 2a = 2 2a 2
1
1
4 2a 3

Ta chứng minnh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Thật vậy.
Vì AD // PE, AE // PD nên ADPE là hình bình hành, do đó PD = AE, AD = PE.
Gọi H là giao điểm của DE với CQ. Vì P, Q đối xứng nhau qua DE nên DP = DQ, DH ⊥
PQ, EQ EP Do đó AE=DP=DQ ;EQ=EP=AD Suy ra ADEQ hình thang cân nên ADEQ nội
tiếp ược ường tròn Vì thế ta có:
DAQ+DEQ=180o=>DEQ=180o-DAQ(1)
Tam giác ABC cân tại A nên tam giác EPC cân tại E, suy ra EP = EC. Lại có Q đối xứng
với P qua DE nên EQ = EP, suy ra EQ = EP = EC.
 EQC = ECQ
=> EPH = ECH , suy ra EPCH nội tiếp được đường tròn (2).
Từ đó có: 
 EPH = EQH
Vậy d ( SD, AC ) = d ( D, (ACM)) =
Câu 8

Từ (1) và (2) ta được:
BCQ=180o-PEH=180o-QEH=DEQ=180o-DAQ=180o-BAQ
Hay BCQ+BAQ=180o. Suy ra tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua B, C, Q có phương trình là x2+y2=5

0,25
0,25

0,25


Câu 9


x (1 − x)

>0
x x + 1 + x − x + 1 x − x + 2 1 + x2 − x + 1
2 x2 − x + 2
x
<=> ( x − 1) (
+
)>0
2
2
2
2
x
x
+
1
+
x
−
x
+
1
x
−
x
+
2
1
+

−
x
+
1
x
−
x
+
2
≤
= x2 − x +

2
2

2
 x x2 + 1 ≤ x + x + 1 = x2 + 1

2
2
=> x 2 − x + 1 x 2 − x + 2 + x x 2 + 1 ≤ 2 x 2 − x + 2
x
x
=> A ≥ 1 −
> 0( Do
< 1)
1 + x2 −1 + 1
1 + x2 −1 + 1
Tóm lại, với mọi x ∊ R ta có A > 0. Do đó (1) tương đương x – 1 > 0  x>1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho (1; +∞) .

b
+
c) vì a ∊ [0;1], suy ra
Mặt khác

0,25

=>

0,25


8−b
8−b
8−b
≤
=
b + c + b(a + c) + 8 a(b + c) + b(a + c) + 8 2ab + bc + ac + 8
Với mọi số thực x, y, z ta có:
( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x) 2 ≥ 0 <=> 2( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ 2 xy + 2 yz + 2 zx
<=> 3( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ ( x + y + z )2 (2)
Áp dụng ( 2) vào (1) ta có:
12a 2 + 3b 2 + 27c 2 = 3[(2 a) 2 + b 2 + (3c) 2 ] ≥ (2a + b + 3c) 2 = 2a + b + 3c ≥ 2ab + bc + ac
=>

b

≤

b

f '(t) = 0 <=> t = 6
16
47
16
=> f (t ) ≤ ∀t ∈ [0;13]
Tính f (0) = 1; f (6) = ; f (13) =
7
21
7
16
2
Vậy giá trị lớn nhất của P là
khi a=1;b=2;c=
7
3

0,25

0,25