Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM
****
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc
x−2

của tiếp tuyến bằng −5
Câu 3 (1,0 điểm).
a. Tìm môđun của số phức z biết (2 + i 3 ) z + 1 + 3i = z + i 4 .
b. Giải phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
Câu 4 (1,0 điểm).
5
π
π
a. Cho sin α =
với < α < π . Tính giá trị của cos(α + )
13
2
4

đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Tính thể tích khối tứ diện theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: x+2y
9 9
−11=0, M ( ; ) là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết x A ≤ 3 .
2 2
Câu 9 (1,0 điểm).
a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ
khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu
thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng


Nguyên liệu

Tổng khối lượng hiện có

Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
A
200
4
2
B
280
3
5
C
350

Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + 2
Tập xác định: D= R
Sự biến thiên:
y ' = 4 x3 − 4 x
x = 0
y ' = 0 <=> 
 x = ±1
Các khoảng đồng biến: (−1;0) và (1;+∞),khoảng nghịch biến : (-∞;-1) và (0;1)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x=0=>yCĐ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại: x= ±1 =>yCT=1
- Giới hạn tại vô cực: lim y = +∞; lim y = +∞
x →−∞

Điểm
0,25

0,25

x →+∞

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25



Ta có (2 + i ) z + 1 + 3i = z + i <=> (2 − i) z − z = −1 − 3i + 1 <=> z =
1− i
2 2
3
3
3 2
Do đó | z |=| z |= ( ) 2 + ( ) 2 =
2
2
2
x
b. Giải phương trình 6.9 − 13.6 x + 6.4 x = 0 (1)
Vì 4 x >0 , chia hai vế phương trình (1) cho 4 x ta được:
3
3
(1) <=> 6.( ) 2 x − 13.( ) x + 6 = 0
2
2
3
2
3
3
<=> 6[( ) x − )][( ) 2 − ] = 0
2
3
2
2
3 x 2
 3 x 2
 ( 2 ) − 3 = 0 <=> ( 2 ) = 3 <=> x = −1

13
2
4

Ta có

0,25

5 2 144
) =
13
169
−12
π
<=> cos a =
( Do < α < π => cos a < 0)
13
2
π
π
π −12 2 5 2 −17 2
Do đó: cos(a + ) = cos a.cos − sin a.sin =
.
− .
=
4
4
4 13 2 13 2
26
cos 2 a = 1 − sin 2 a = 1 − (


Tính tích phân I =

∫x

3

x 2 + 4dx

0

Đặt t = x 2 + 4 => t 2 = x 2 + 4 => tdt = xdx

0,25

x = 0 => t = 2, x = 5 => t = 3

0,25

3

3

2
4
2
=> I = ∫ (t − 4)t.tdt = ∫ (t − 4t )dt
2

Câu 6

22 + ( −2) 2 + 12

0,25

=2

Phương trình mặt cầu (S): ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 4
Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d)
r
tại M . vì M ∈ (d) nên M(1+m;2m;2+m), m ∈ R, u là vec tơ chỉ phương của (d)
r uuuur
Vì d⊥∆nên u. AM = 0 <=> 4m = 0 <=> m = 0
uuuur
=> véc tơ chỉ phương của ∆ là AM = (−1;0;1) . Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là:
x = 2 − t

 y = 0 (t ∈ ¡ )
z = 1+ t

Câu 7
1,0đ

0,25

Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) và
đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

0,25
0,25


Dựng OK ⊥ BN , OH ⊥ AK ( K ∈ BN ; H ∈ AK )
Ta có: AO ⊥ (OBC ); OK ⊥ BN => AK ⊥ BN
BN ⊥ OK ; BN ⊥ AK => BN ⊥ (OAK ) => BN ⊥ OH
OH ⊥ AK ;OH ⊥ BN => OH ⊥ (ABN) => d (O;( ABN )) = OH
Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
a 15
=
+
=
+
+
= 2 + 2 + 2 = 2 => OH =
2
2
2
2
2
2
OH
OA OK

uuur uuur
| n .nAC |
| A + 2B |
r uuur =
cos 450 = uuuAB
| nAB || nAC |
5 A2 + B 2
 AB : x − 3 y + 9 = 0 => A(3; 4)(TM ) => B(6;5)
<=> 
 AB : 3 x + y − 18 = 0 => A(5;3)(L)

Câu 9

7 5
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC => N ( ; )
2 2
7 5
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC => N ( ; ) . N Là trung điểm của AD =>D(4;1)
2 2
AC
∩
BD
=
I
(5;3)
BD: 2x –y -7 = 0=>
. I là trung điểm của AC => C(7;2)
a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm
theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi
mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất

0,25
0,25
0,25

0,25


 4 x + 3 y ≤ 200
3 x + 5 y ≤ 280

điều kiện: 
9 x + 5 y ≤ 350
 x ≥ 0; y ≥ 0
Yêu cầu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm F = 30x + 35y
Xác định miền nghiệm
Ta có miền nghiệm là tứ giác OABC kể cả cạnh.Với O(0;0) suy ra F = 0
350
3500
;0) => F =
Với A(
9
3
35
Với B( ; 49) => F = 2065
3
280
) => F = 1960
Với C(0;
5
35

x
x4
−
+ 4.
+8 =
x +1
x +1
x +1
( x + 1) 2
<=> 6 −

x2
x2
x
x4
− 3
+1 + 4
+8 =
x +1
x +1
x +1
( x + 1) 2

x2
Đặt
= t; t ≥ 0
x +1
Phương trình trở thành phương trình ẩn t:
t 2 − 4t − 8 + 3t + 1 − 6 − t = 0


5±3 5
(TM )
2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a
b
c
P=
+
+
2
2
1+ a
1+ b
1 + c2
Từ điều kiện: ab+bc+ca=1
<=> x =

Câu 10
1,0đ

0,25

1 + a 2 = a 2 + ab + bc + ca = (a + b)(a + c )
1 + b 2 = b 2 + ab + bc + ca = (b+ a)(b+ c)
1 + c 2 = c 2 + ab + bc + ca = (c+ b)(c+ a )
Ta có:
P=a

0,25

3
2
=> P ≤

0,25
0,25