CHUYÊN ĐỀ 1
Tạ Văn Khôi
Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT.

A. Công thức tính.
S= + + +...+
Nếu : = : = … = k thì S x k = + + + …+ = + S S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1)
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu
số của phân số liền trước 2 lần.
VD:
Cách 1:

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 1: đặt A =

4 8

…………
1
1
1
=
64
32 64

Bước 3: Vậy A =

 1
1 1
1 1
1 −  +  −  +  −  + … +
 2
2 4
 4 8

A=1-

1 1 1 1 1
1
1
+ − + − +…+
−
2 2 4 4 8
32 64


1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 1 đặt A =

Bước 2: Ta thấy.
1
1
=12
2
1
1
3
1
+
= = 1−
2
4
4
4

16
32
64
1
64 1 63
−
=
=
64
64 64 64

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ 1: A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32

1
1
1
1
1
+
+ +
+
2
4
8
16
32

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = 1 + + + +


1
2

1
4

1
8

1
1  1 1 1 1

64

1
64

64 1 63
−
=
64 64 64

Ví dụ 2:
B=

5 5 5
5
5
5
+ + +
+
+
2 6 18 54 162 486

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

Bx3=3x  + +
5
2

=


+
 -  + + +

 2 2 6 18 54 162   2 6 18 54 162 486 

Bx3–B= 

B x (3 - 1) = B x 2 =

15 5 5 5
5
5
5 5 5
5
5
5
+ + + +
+
− − − −
−
−
2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486

Bx2=

15
5
−
2 486



b-

1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+ +
+
+
+
2
4
8
16
32
64 128 256

3


c-

1 1 1

3
+
+
+
5 25 125 625

f-

1 1
1
1
1
+ +
+
+ .......... +
5 10 20 40
1280

8-

1 1 1
1
1
+ +
+ + ........... +
3 9 27 81
59049

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của
hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ

4
6
5
−
+
−
+
−
+
−
2 x3 2 x 3 3 x 4 3 x 4 4 x5 4 x 5 5 x 6 5 x 6

=

1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 3 3 4 4 5 5 6

=

1 1 3 1 2 1
− = − = =
2 6 6 6 6 3

Ví dụ 2:
B=

3
3
3

−
2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14

=

1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 5 5 8 8 11 11 14

4


1 1
7
1 6 3
=
− =
−
2 14 514 4 14 7

= −

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

4
4
4
4

+ ..... +
+
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10

c-

4
4
4
4
+
+
+
3 x6 6 x9 9 x12 12 x15

d-

1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ..... +
+

+
+ ... =
3 x7 7 x11 11x15
1995

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,

5 11 19 29 41 55 71 89
+ +
+
+
+
+
+
6 12 20 30 42 56 72 90

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
1 5 11 19 29 41 55 71 89 109
+ + +
+
+
+
+
+
+
2 6 12 20 30 42 56 72 90 110



1 1 1
1
1
4
1
1
1
+ + + + +
+
+
+

7
3
9
5
11
7
13
9
−
+
−
+
−
+
−
+
−
1x3 x5 1x3x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13

=

1
1
1
1
1
1
1
1
1

x
x
x
2010 2011 2012 2013 1007

Vi dụ:

 2011 2012   2013 2014  1005
x
x
x 
x
 2010 2011   2012 2013  1007

=

 2012 2014  1005
x
x
 2010 2012  1007

=
=

2014 1005
x
2010 1007

=



1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

b,

2011 20122012 200920092009
x
x
2012 20092009 201120112011

Bài 3: Tính nhanh



1 
2 

1 
3 

1 
4 

1
5

a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 − 


9 

11 



97  

99 

Bài 4: Cho
M=

1 5 9 13
37
x x x x......x
3 7 11 15
39

N=

7 11 15
39
x x x......x
5 9 13
37

Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

1000 + 2013x 2011

Ví dụ 2:
=

2013 x( 2011 + 1) − 1013
1000 + 2013x 2011

=

2013 x 2011 + ( 2013 − 1013)
1000 + 2013 x 2011

=

2013 x 2011 + 1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
1000 + 2013 x 2011

Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323

=

37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x

+
+
+
+
+
+
+ ... +
b) Tính nhanh:
15 35 63 99 143
3 × 7 7 × 11 11 × 15
23 × 27
1 1 1
1
1 1 1
1
c) Tính nhanh: 1+ + + + ....
d) A = 1- + + + ... +
2 4 8
64
3 9 27
729
1 1
1
1
1
e) 3 + 15 + 35 + ... + 9607 + 9999

a) Tính nhanh:

BÀI TẬP ÔN TẬP

23 × 27

2. Dạng I cao nâng cao:
5 5
5
5
+
a) Tính nhanh: + +

6 66 176 336
1 1 1
1
c) 3 + 9 + 27 + ... + 243 +...+ (kéo dài măi

b)

1 1 1
1
+ + + .... +.....+ (kéo dài măi)
2 4 8
64

3.* Dạng I (bs) khi số hạng sau bằng tổng tất cả các số trước cộng thêm số hạng
đầu:
A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 + 1280
B = 2 + 4 + 8 + 16 + 32
4. Dạng II. Tính nhanh (Quy về cùng tử hoặc mẫu hoặc có thể rút gọn).
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2

3

1
1
4
9
1
1
1
1
c) (1+ ) × (1 + ) × (1 + ) × ... × (1 + )
2
3
4
9

1
2

a) (1 × 1 × 1 × ... × 1 ) (đưa về PS)

1
3

1
4

1
9



1
2

1
2
× )
2
3
2009 × 2009 × 20082008 − 2008 × 2008 × 20092009
11 × 11 × 1010 − 10 × 10 × 1111
b)
c)
2008 × 20072007
10 × 2020
2011 × 2011 × 20102010 − 2010 × 2010 × 20112011
2046 − (47 × 48 − 47 × 47 − 24 − 24 − 23)
d)
e)
2010 × 20092009
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024
2 5 5 2
1 1 1: 5
g) 3 : 7 × 7 : 3 + 1934
h) 5 : 3 × 1 : 3 + 1996

a) Tính nhanh: (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 + : 1 − 1 −

9



1

1

3

d) (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 2 : 1 2 − 1 3 × 4 )
Phần II. Những bài toán tìm x
Muốn tìm x thường ta phải đưa về các dạng tìm các thành phần chưa biết của
phép tính
1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng hoặc rút gọn như đại trà)
2 3
5 5

4
7

h) 1

12 + x 2
a) 43 − x = 3 ( tổng tỉ)

d)

2.* Tìm x phải vận dụng kiến thức tổng hợp đã học
a) Tìm x, biết:

1

1

1

1

93

1 + 3 + 6 + 10 + ... + x × ( x + 1) : 2 = 1 95

1 1 1 1 1 3
× ×
=
2 6 12 20 30 4
100 − x + 0,5 × 2
− 0,5 = 0
c)
2
3
3

10


a,

1988 x1996 + 1997 + 1995
1997 x1996 − 1995 x1996

e,

1994 x1993 − 1992 x1993
1992 x1993 + 1994 x7 + 1986

b,

399 x 45 + 55 x399
1995 x1996 − 1991x1995

g,

2012 x( 0,4 − 3 : 7,5)
2012 x 2013

c,

1978 x1979 + 1980 x 21 + 1958
1980 x1979 − 1978 x1979

h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37


Bài 4: Tính nhanh
a,

1011 20122012 201320132013
x
x
2012 20132013 201120112011

1
+
4
c, 3
+
4

2 2
2
1
1
+ +
+
24 124 + 7 17 127
3
3
3 3
3
+
+ +
24 124 7 17 127


b, 30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6
d,

0,5 x 40 − 0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10
128 : 8 x16 x(4 + 52 : 4)

(10,6524 + 0,3476) x125 x0,4 + 8

e,

4 x0,1x8 x0,25 x125

Bài 6: Tính nhanh
12,48 : 0,5 x6,25 x 4 x 2

19,8 : 0,2 x 44,44 x 2 x13,2 : 0,25

a, 2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10 b, 3,3x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5
Bài 7: Tính nhanh
989898 31313131
−
;
454545 15151515

5
5
5 
 5
−
+

+
+
+ .... +
+
(K/c)
1000 1000 1000 1000 1000
1000 1000

Bài 3: Tính nhanh tổng hợp
2 5 5 2
: x : + 1934
3 7 7 3

a,

b,

1 1 1: 5
: x
+ 1934
5 3 1: 3

1
 1 9
c, ( 30 : 7 + 0,5 x3 − 1,5) x 4 −  : (14,5 x100)
2

 2

2

9 8 7
2 1

1.
1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
+ + ... + ) - ( + + + ... + ) = + + + ... +
3 5
9
2 4 6
10
5 6 7
10
1 1 1
1
Cách giải: Cộng cả số bị trừ và số trừ + + + ... +
thì hiệu không đổi.
2 4 6
10

c) (1 +

Bài 4: Tính theo cách thuận tiện nhất.
a, 126 x 6 + 3 x 42 + 3 x 126
b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111
Bài 5: Tính nhanh.


2 3 4

c)

5 6 7 8 9

a) 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
1
20 300
4000
2 2
2
2
+
+
b) +
c) Tính nhanh: + + +
10

100

1000

10000
3 15 35 63
1
2
3
4

1 1
1
c) (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 + : 1 − 1 −
2 2
2

Bài 10a) Tính nhanh:

b)1 +

1 1 1
1
+ + + .... +
2 4 8
64
1 10
2
d) 4 × + 5
5 11
11

2
)
3
Bài 11a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 241,324 × 999 + 241,324
1 1
2 2 6
3
1 6
9

7 13 13 5 7 5
75 18 19 1 3 13
+
+
+ +
+
b) Tính bằng cách thận tiện nhất:
(nhẩm)
100 21 32 4 21 32
0,2 × 317 × 7 + 0,14 × 3520 + 33,1 × 14
c )Tính nhanh:
2 + 5 + 8 + ... + 62 + 65 − 387
1 × 3 × 5 + 4 × 12 × 20
1 13 33 61
+ +
+
Bài 14 a)Tính nhanh:
b)
3 15 35 63
3 × 5 × 7 + 12 × 20 × 28
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3737 57
× × × × × × × ×
+
c) Tính nhanh:
d
)
10 9 8 7 6 5 4 3 2
4747 47


6

Bài 16: Tính nhanh.
a, 2014 x 0,75 + 2014 x 0,25
b, (20,1 x 20,2 + 28,3 x 12,4) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)
19,8 : 0,2 × 44,44 × 2 × 13,2 : 0,25

c)Tính nhanh: 3,3 × 88,88 : 0,5 × 6,6 : 0,125 × 5

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH KHÁC
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CÁCH ĐỀU.

A. Công thức tính.
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách
13


Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1
Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách
Giá trị 1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau
B. Bài tập vận dụng.
Tính nhanh các tổng sau.
Bài 1: 1 + 3 + 5 + 7 + …( dăy có 50 số hạng)
Giải
Dăy trên là dăy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2…
Dăy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của
chúng bằng : 49 x 2 = 98
Số cuối của dăy là : 1 + 98 = 99.


14


Giải
12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2 12,52 x 2 x 6,25 x 4 x 2 3,13 x 4 x 2 x1,25 x5 x 4 x 2
=
=
= 4 x2 = 8
2 x3,13x1,25 : 0,2 x 4
2 x3,13 x1,25 x5 x 4
2 x3,13x1,25 x5 x 4

Đáp số : 8
3, 467 x 138 + 138 x 534
Giải
467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x (533 + 1)
= 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x 1 = (467 + 533) x 138 + 138
= 1000 x 138 + 138 = 138000 + 138 = 138138
Đáp số : 138138
C. Bài tập tự làm:
Dạng I. Tính tổng dăy số cách đều:
(B1 Tìm khoảng cách, B2. Tìm SSH, B3 Tìm tổng)
a) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + +...+ 98,99 + 99,10
c) 0,1 + 0,2 + 0,3 +…. + 0,9 + 0,10 + 0,11 + ….. + 0,19
1
2
1
2

1
1
3
h) (1 +1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + .... + 4 ) : 23
4
2
4
4
2
4

d) + 3 + 7 + 10 + 3

S= 1 -2 + 3- 4 +5 – 6 ... -100 +101
1
1
1
S = 5 – 5 2 + 6 − 6 2 + ... − 99 2 + 100
S = 9,8 + 8,7 + 7,6 +....+ 2,1 - 2,1 - 1,2-...- 8,9
III. TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dăy sau.
a, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6
c,

64 x50 + 44 x100
27 x38 + 146 x19

e, 1,25 x 25 x 3,86 x 32

d,

4200 × 0,02
1234 × 567 − 667
b)
567 + 1234 × 566
1
1 3
c) A= × (1 − ) + 0,25
6
2 4

a)

Bài 3 Tính và so sanh A và B, biết A= 20132014+2009 × 20132014
B= 20132014 × 2011-20132014

IV. SO SÁNH PHÂN SỐ
* CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ:
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
a. Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh
Ta có:

1
1
và
3
2

1
1x3

4

Ta có:

2 2 x3 6
=
=
5 5 x3 15
3
3x2
6
=
=
4
4 x 2 18

Vì

6
6
2
3



1
1
2011 2012
>
nên


2011
2012
và
2010
2011

Bước 1: Ta có :

2011
1
−1 =
2010
2010

17


2012
1
−1 =
2011
2011

Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh.
Vì

1
1
2011 2012
>

−1 =
2011
2011

Bước 2 : Vì

2
2
4022 2013


19 20 1


=
90 90 3

Bước 2: V?

19 1 31
19 31
<

34
35
và
75
74

34
74

34 34 34
>
>
74 74 75

35
34
>
74
75

* Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm được như :

1 1
; ;1............... VD 1, 2, 3.
2 3

- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số



Bước 1: Ta có :

Ta so sánh

70
75
với
117
115

Bước 2 : Chọn phân số trung gian là
Bước 3: V?

15
70
và
23
117

70
115

70
70
70
70
75
70 15


2
2
= 3 Vì
>
nên 3 > 3
21
21
15
21
15
21

Ví dụ: So sánh
Ta có:

Hay

47
65
>
15
21

41
23
và
11
10

41

11. Hỗn hợp nhiều pp....
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất.
20


a-

7
17
và
11
23

đ-

34
35
và
43
42

b-

12
13
và
48
47


45

h-

1
1
và
a +1
a −1

Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất:
a-

12
7
và
17
153

b-

2011
12
và
2012
11

cd-

13

997
và
2015
998

d-

47
65
và
15
21

đ-

3
17
và
8
49

e-

43
29
và
47
35

g-

27

c-

12
25
và
25
49

đ-

d-

13
1333
và
15
1555

13
133
và
15
153

Bài 5:
a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
; ; ; ; ; ; ; ;

;1; ;
và
6 14
5 15
1999

Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a,

1985 19 1983 30 1984
;
;
; ;
1980 60 1981 31 1982

b,

196 14 39 21 175
;
;
;
;
189 45 37 60 175
1
3
và
5
8

Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa

13

Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
a,

34 x34
33 x35

b,

1999 x1999
1995 x1995

c,

201420142014 × 201320132013
20132013 × 20142014

Bài 10: So sánh
1x3 x5 + 2 x6 x10 + 4 x12 x 20 + 7 x 21x35
208
với
1x5 x7 x + 2 x10 x14 + 4 x 20 x 28 + 7 x35 x 49
708

Bài 11: So sánh A và B biết:
A=

11x13 x15 x33x39 x 45 + 55 x65 x75 + 99 x117 x135
13 x15 x17 + 39 x 45 x51 + 65 x75 x85 + 117 x135 x153

;
;
49 18 100 47 123

Bài 14: Tổng s =

1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + có phải là số tự nhiên không ? Vì sao?
2 3 4 5 6 7 8

Bài 15 : So sánh

1
1
1
1
1
5
+
+
+ ..... +
+
với
31 32 33
89 90
6
7
1
1
1


3
2

2
3

5+ + + +

1
4

1 1 1
1
+ + + ... +
2 6 12
42
×
×
b) Tính nhanh: 17,56 4,7 - 17,56 5,3 +1,756 × 6
1
1
3
1
1
3
c)Tính nhanh: 1+ 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2
4
2
4


1

1

1

Câu 4 a) Tính nhanh: S = 1 + 5 + 10 + 20 + 40 (thừa)
1

1

1

1

b) Tính nhanh: S = 1 + 3 + 9 + 27 + 81

1

1

1

c) 3 × 2 + 3 + 7 × 3
1
1
3
1
1

2 

1 
3 

1 
4 




3 
 

3 
 




2 
5 

2 
7 

2 
9 

3 

7
10
13
97
100
c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −



2
2  
2 

 x...x1 −  x1 − 
11 
 97   99 
3





3  
 

3 


d) 1 − ÷× 1 − ÷×  1 − ÷× 1 − ÷× ... ×  1 − ÷×  1 −
÷

1× 2 × 3 2 × 3 × 4 3 × 4 × 5
37 × 38 × 39

Câu 7: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách thuận tiện:
( + 0,1 + ) : ( + 0,1 - )
(0,5 - + 0,25 - 0,2) : (0,25 - )
b) Tính nhanh: A =

1 1 1
1
+ + + ... +
2 4 8
64

c)Tính nhanh:

2012 × 13 + 1998 + 2001 × 2011
2011 + 2011 × 503 + 504 × 2011

Câu 8a) Tính nhanh: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b ) Tính nhanh 1,1 + 1,2 + 1,3 +.... + 8,99 + 9,100
c) A = 3 + 6 + 12 + 24 +... + 96 + 192
Câu 9 a)Tính nhanh: a) A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 +1280
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + +...+ 98,99 + 99,10
c) Tính nhanh:

1
2
3
19 20


c)

1
1
1
1
1
+
+
+
+
15 35 63 99 143

d)

b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
c, (999,99 x 0,25 + 999,99 x 0,75) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)
d,
Câu 14: a, Thực hiện pháp Tính bằng cách nhanh nhất:
a)241,324 x 1999 + 241,324 b, 65 x 4,2 - 130 x 2,1 + 1999
b)

18 x 25 + 9 x 45 x 2 + 3 x 27 x6
38,7 x123 + 387 X 23
c)
100 − 99 + 98 − 97 + 96 − ... + 2 − 1
30 − 15 + 36 − 18 + 42 − 21... + 90 − 45

Câu 15: Không qui đồng mẫu số, hăy Tính các tổng sau bằng cách thuận tiện nhất:

2 4
128

1
7

1
8

1
9

c) (1- ) × (1 + ) × (1- ) × (1+

1
)
10

CÁ ĐỀ THI VỀ TÌM X
Bài 1
a) Tìm a và b biết: a, b × a, b = c, ab
3

b) Giải bài toán bằng liên phân số:
c, Tìm x, biết :

1 2

2+ 4 − 1 =7


8

d) y+ y : + y : 0,25 + y : = 15

25