TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC
-------------------------------Đề thi thử lần 1

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
---------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x  4
x 1

(C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(7; 4) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung
diểm I của AB .
Câu 2: (1,0 điểm)
2
2

cos   cos    sin   sin  
a) Cho     . Tính giá trị P 
6
sin   cos  2  sin   cos 2
2
2
b) Giải phương trình 2 sin x  3 cos x   3 sin x  2 cos x   25

HUD

phẳng ( ABCD) một góc  với tan  

4
, AB  3a và BC  4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và khoảng
5

DET
HIT

cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) .

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;  4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) . Tính diện tích tam giác
ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  4 có tâm là I 1 và đường tròn

(C 2 ) : ( x  4) 2  ( y  4) 2  10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B . Tìm tọa độ diểm M trên đường
thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI 1 I 2 bằng 6.



Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình x 

x4



2

 x  4 x  4  2 x  x  4  50 .


 k ( x  3)  2
 x 1
.Điều kiện  tiếp xúc (C) 
2
k


( x  1) 2
.Giải hệ  x  2  k  2
.Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y  2 x  4

0.25

ET

0,25

a)Tính giá trị P

P

2  2cos cos   sin  sin   2  2 cos   

2  2sin  cos   sin  cos   2  2 sin    
2  2 cos

P
2  2 sin



2
b) Giải phương trình 2 sin x  3 cos x   3 sin x  2 cos x   25
 sin 2 x  1
x

0,25

0,25
0,25
0,25

y /  0  ln x  1  0  x  e

0,25

b) Giải hệ phương trình

 2 x  y  64
 x y 6
 2

2
x  y  8
log 2 x  y  3
Giải hệ  (2; 4) và (1; 7)



Câu 4


4
4
cos 2 x
1
Vậy F ( x )  2 x  2 cos x 
2

0,25
0,25

0,25

0,25


Câu 5

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
S

H

A

0,25

D

3a
α


494
2
Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
Gọi D (x; 0; 0)
S

1
18 2  7 2  24 2 
2

HUD
H.N

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Xác định dược khoảng cách d D, ( SBC   d  A, ( SBC   AH

.Ta có AD  BC  ( x  3 )  4  0  4  0  3
Vậy : D (0; 0; 0) và D( 6; 0; 0 )
Tìm tọa độ diểm M
.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B (trục đẳng phương)
d :x y4 0
.Đường thẳng I1 I 2  đi qua tâm I 1 và I 2
I 1 I 2  : x  y  0

Câu 7

2

2

0,25
0,25
0,25

0,25

2

DET
HIT

2

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

 x  4 x  4  2 x  x  4  50
0,25

2

 x  x  4  x  4  2  2 x  x  4  50
2

Đặt t  xy , điều kiện 0  t  1
1
1
t (t  2)
Pt

 P/  1
2
t 1
t  1 (t  1) 2
x

0

P/

0

0,25

0,25

1
+

0,25

2

1