Boiduongtoantieuhoc.com
CHƯƠNG IV
CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
-------------------------------1. ĐƯỜNG THẲNG - GÓC

A. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG

1. Điểm:
Điểm là khái niệm cơ bản trong hình học được xây dựng từ các hình ảnh cụ
thể như: một dấu chấm nhỏ trên trang giấy trắng, một vì sao trên bầu trời, đầu bút
chì vót nhọn…
Các điểm thường được vẽ bằng một dấu chấm nhỏ “.”, một dấu khuyên tròn
nhỏ “.”, một dấu gạch chéo nhỏ “x”, …
Người ta thường ký hiệu các điểm bằng các chữ cái in hoa A, B, C, D,…
x

•

∙

A

B

C

2. Đoạn thẳng:
Nối 2 điểm A và B bằng thước thẳng ta có đoạn thẳng AB.
Điểm A và điểm B là hai đầu mút của đoạn thẳng. Đoạn thẳng AB được ký hiệu là
AB.
B


Boiduongtoantieuhoc.com
3. Tia:
Nếu từ một điểm ta vẽ một nét thẳng về một phía thì được một tia. Điểm đó gọi là
gốc của tia.
0

x

* Tia số:
Nếu ta gắn các số tự nhiên lên một tia đã được định hướng (bằng mũi tên) như sau:
0

1

2

3…

Thì ta có một tia số
4. Đường thẳng:
Kéo dài mãi một đoạn thẳng về hai phía thì được một đường thẳng.
A

B

Đường thẳng AB

Khi không cần chỉ rõ đường thẳng đi qua hai điểm xác định nào đó, ta có thể ký
hiệu đường thẳng bằng một chữ cái nhỏ (để tránh nhầm lẫn với đoạn thẳng a, ta

A

E
C

Đường gấp khúc ABCDEG gồm có 5 đoạn thằng AB, BC, CD, DE, EG.
* Muốn tìm độ dài của đường gấp khúc ta cộng độ dài của các đoạn thẳng tạo nên
đường gấp khúc đó.
C. Góc
1. Góc:
Góc là một hình tạo bởi hai tia có cùng chung
Hai tia đó gọi là cạnh của góc. Gốc chung gọi là
góc.

A
O

một gốc.
đỉnh của

B
Góc AOB.

(Có đỉnh là O và 2 cạnh là OA, OB)

2. Các loại góc:
Góc vuông: có độ lớn bằng 90o (90 độ)
Góc bẹt: có độ lớn bằng 180o (bằng 2 lần góc vuông).
Góc nhọn: có độ lớn nhỏ hơn 90o (nhỏ hơn góc vuông).
o

Muốn vẽ một góc (ví dụ: 40o), ta vẽ một tia OA tuỳ ý rồi:
- Đặt tâm của vòng đo góc trùng với O, cạnh vòng đo góc trùng với OA.
- Chấm một điểm B (trên vòng đo góc) tương ứng với vạch 40o.
- Nối O với B, ta có góc BOA = 40o.
4. Ê ke
Quy ước: Gọi tắt 2 cạnh góc vuông của ê ke là 2 cạnh của ê ke, đỉnh góc vuông của
ê ke là đỉnh của ê ke.
Dùng ê ke để vẽ góc vuông:
a/ Vẽ góc vuông có đỉnh tuỳ ý:
Chỉ việc tô theo 2 cạnh của ê ke.
b/ Vẽ góc vuông có một cạnh a cho trước và đỉnh A cho trước:
Đặt đỉnh của ê ke trùng với A rồi tô theo 2 cạnh của ê ke.
c/ Vẽ góc vuông có một cạnh a cho trước và đỉnh A cho trước:
- Nếu A nằm trên cạnh a: cho một ê ke trượt trên đường thẳng a cho đến khi đỉnh ê
ke trùng với điểm A. Tô theo cạnh còn lại của ê ke ta có góc vuông đỉnh A và một
cạnh là a.

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 4

O


Boiduongtoantieuhoc.com
- Nếu A không nằm trên a: ta cũng trượt như trên, cho đến khi cạnh còn lại của ê
ke đi qua điểm A. Tô theo cạnh đó, ta có đường thẳng đi qua A vuông góc với A.
4. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc
có đỉnh chung gọi là hai đường thẳng

Page 5


Boiduongtoantieuhoc.com
a/

A

b/

A

B

C

c/

A

B

C

d/

A

B



y

278. Trên hình vẽ dưới đây, mỗi hình có bao nhiêu đoạn thẳng, tia, đường thẳng?
Kể tên các đoạn thẳng, tia, đường thẳng đó.
xm

mm

bm

Om
am

ym
nm

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 6


Boiduongtoantieuhoc.com
279. Tính độ dài đường gấp khúc ABCDE, biết đoạn thẳng AB dài 5cm, đoạn BC
dài gấp đôi AB, đoạn thẳng CD bằng đoạn thẳng AB và DE gáp 5 lần đoạn BC.
280. Một đường gấp khúc gồm 5 đoạn. Hai đoạn đầu bằng nhau, mỗi đoạn dài
7cm. Ba đoạn sau bằng nhau, mỗi đoạn so với đường gấp khúc thì dài hơn 2cm.
Tính chiều dài đường gấp khúc đó.
281. Cho các góc: góc vuông, góc bẹt, góc nhọn, góc tù. Hãy xếp các góc đó theo
thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Cm

(ABCD là hình vuông)

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 7


Boiduongtoantieuhoc.com
284. Hãy vẽ đoạn thẳng AH vuông góc với BC (H nằm trên cạnh BC) của các hình
sau:
A .
A .

285. Trên đường thẳng x, y lấy điểm A, từ A dùng ê ke vẽ đường thẳng a, b vuông
góc với đường thẳng x, y. Trên đường thẳng a, b lấy điểm B. Từ B dùng ê ke vẽ
đường thẳng m, n vuông góc với a, b. Trên đường thẳng m, n lấy điểm C, từ C
dùng ê ke vẽ đường thẳng c, d vuông góc với đường thẳng m, n. Đường thẳng c, d
cắt đường thẳng x, y tại D:
a/ Có nhận xét gì về hai đường thẳng x, y và c, d?
b/ Tìm các cặp đường thẳng sốngng vớin hau.
c/ Em có nhận xét gì về hình ABCD?

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 8


Boiduongtoantieuhoc.com

a

=P:2–b

b

P : 2 -a

3. Diện tích hình chữ nhật
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều ruộng nhân với số đo
chiều dài (cùng một đơn vị đo).
S=axb
Từ công thức tính diện tích ta có các công thức sau:
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 9


Boiduongtoantieuhoc.com
a =S:b
b =S:a
B. HÌNH VUÔNG

1. Hình vuông:
Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau
A

B
cạnh


HÌNH VUÔNG

286. Tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh là:
a)

28 cm

b)

305 cm

287. Một cái sân hình vuông có chu vi 56m. Tính:
a)

Cạnh của cái sân đó.

b)

Diện tích cái sân đó.

288. An đi chung quanh một khu vườn hình vuông mất 15 phút, mỗ phút đi
được 56m. Tính diện tích khu vườn đó.
289. Một hình vuông có diện tích 25cm2. Tính chu vi của hình vuông đó.
290. Để lát nền một căn phòng, người ta dùng 500 viên gạch hình vuông có
chu vi 80cm. Tính diện tích của nền phòng bằng mét vuông.
291. Tính chu vi, diện tích của một hình vuông, biết rằng nếu thêm vào một
cạnh của hình vuông 5cm và bớt cạnh kế nó 5cm thì hình vuông trở thành hình chữ
nhật có hiều dài gấp hai lần chiều rộng.
292. Một hình vuông có cạnh 7cm, có thể tìm được bao nhiêu hình chữ
nhật có cùng chu vi với hình vuông đó? (số đo các cạnh là số tự nhiên tính theo


1500m2. Tính diện tích sân.
299. Tính tổng chu vi và tổng diện tích các hình vuông có trong hình vẽ.
Biết rằng mỗi ô của hình vẽ đều là một hình vuông có cạnh là 1dm.

300. Xung quanh một miếng vườn hình vuông, người ta làm một lối đi
cách đều mỗi cạnh 35 dm. Biết diện tích lối đi là 749m2. Tìm cạnh của miếng
vườn lúc đầu?
HÌNH CHỮ NHẬT
301. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có:
a) Chiều rộng là 3m và chiều dài 5m
b) Chiều rông là 80dm và chiều dài 15m.
302. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 70m, diều dài gấp đôi
chiều rộng. tính chu vi, diện tích khu vườn đó.
303. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 70m, chiều dài gấp đoi
chiều rộng. Tính chu vi, diện tích khu vườn đó.
304. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 75m, chiều dài bằng
chiều rộng. tính chu vi, diện tích thửa ruộng đó.
305. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 75m, chiều dài bằng chiều
rộng. tính chu vi, diện tích thửa ruộng đó.
306. Một hình chữ nhật có chiều rộng 45m và bằng lần chiều dài. Tính chu
vi, diện tích hình chữ nhật đó.
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 12


Boiduongtoantieuhoc.com
307. Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 250m, chiều rộng là 56m. Tính
diện tích cái sân đó.

a) Chiều rộng của hình chữ nhật có số đo lớn nhất là bao nhiêu?
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 13


Boiduongtoantieuhoc.com
b) Chiều dài của hình chữ nhật có số đo nhỏ nhất là bao nhiêu?
(Biết số đo chiều dài và chiều rộng là các số nguyên xentimet).
320. Hai hình chữ nhật, hình chữ nhật thứ nhất có chiều rộng 5cm và chiều
dài 7cm. HÌnh chữ nhật thứ hai có chiều rộng và chiều dài đều gấp 5 lần chiều rộng
và chiều dài của hình chữ nhật thứ nhất. Tính xem chu vi, diện tích của hình chữ
nhật thứ hai gấp mấy lần chu vi, diện tích của hình chữ nhật thứ nhất.
321. Cho hai hình chữ nhật A và B.
a) Diện tích hình A gấp diện tích hình B 16 lần, chiều rộng hình A gấp chiều
rộng hình B 4 lần. Hỏi chiều dài của hình A gấp chiều dài hình B bao nhiêu lần.
b) Diện tích hình A gấp diện tích hình B 12 lần. Chiều rộng hình A gấp
chiều rộng hình B 4 lần. Hỏi chiều dài hình A gấp chiều dài hình B bao nhiêu lần.
c) Diện tích hình A bằng diện tích hình B. chiều rộng hình A gấp chiều rộng
hình B 5 lần. Hỏi chiều dài hình B gấp chiều dài hình A bao nhiêu lần.
322. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 12cm thì hình nào có diện
tích lớn nhất? (Số đo các cạnh là số nguyên xentimet)
323. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 154cm. Bạn An cắt miếng
bìa đó thành hình chữ nhật. Tổng chu vi hai hình chữ nhật (vừa cắt ra) là 214cm.
Tính diện tích miếng bìa ban đầu.
324. Một miếng bìa hình chữ nhật như hình (a). Muốn cắt miếng bìa đó
thành hai hình chữ nhật thì có hai cách cắt như (b) và (c). Hỏi như thế nào thì tổng
chu vi của hai hình chữ nhật mới sẽ lớn nhất? Tại sao?

(a)

chiều rộng. Hỏi phải mở rộng chiều dài bao nhiêumét (về 1 phía) để được một
mảnh vườn có diện tích là 180 m2.
327. Một hình chữ nhật có chiều rộng 10cm. Hỏi nếu ta giảm chiều dài của
hình chữ nhật thì phải tăng chiều rộng thêm bao nhiêu xentimet để diện tích của
hình chữ nhật không thay đổi?
328. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và chu vi bằng
200cm. Người ta kéo chiều dài thêm 3cm. hỏi phải kéo chiều rộng thêm bao nhiêu
xentimet để được một hình vuông.
329. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích
hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm chiều rộng 5cm và tăng chiều dài thêm 5cm thì
diện tích hình chữ nhật giảm đi 325cm2.
330. Môtk khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính
diện tích khu vườn đó, biết rằng nếu giảm đi chiều dài 5m và tăng chiều rông 5m
thì diện tích tăng thêm 225m2.
331. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Ta mở rộng hình
chữ nhật về cả 3 phía (như hình vẽ), mỗi phía thêm 5cm, nên diện tích hình chữ
nhật tăng thêm 425cm2. Tính diện tích hình chữ nhật trước khi mở rộng.

332. Một vườn
hoa hình chữ nhật có
chiều dài 60m và chiều rộng 30m. Người ta làm 4 luống hoa bằng nhau hình chữ
nhật. Xung quanh các luống hoa đều có đường đi rộng 2m. Tính diện tích các
đường đi trong vườn hoa (như hình vẽ).

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 15


Boiduongtoantieuhoc.com