Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 15,16,17,18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76
Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp.

A. Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.

2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Bài trước: Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc nội tiếp
Bài 15 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.


b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
a) Đúng (theo hệ quả a)
b) Sai, vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

Bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒ BM ⊥ SA.
Tương tự, ta có: AN ⊥ SB
Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Vì trong một tam giác 3 đường
cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.
Bài 20 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn.
Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.


Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:
∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800
Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng.
Bài 21 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O tại M và cắt
(O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
Ta có:
+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)
+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’)
cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn bằng nhau cùng căng bởi dây AB)
⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân tại B.
Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ đường qua A cắt (O) tại A. Đường



Bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của
đường tròn chứa cung AMB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:
Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O. Gọi MM’ là đường kidnh của đường tròn thì góc ∠MBM’= 900
vì chắn nửa đường tròn. Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vuông là BK. Ta có:
(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong đó R là bán kính của cung tròn AMB
Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m
Bài 25 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:

Cách vẽ như sau:
– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC.


– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).
Bài 26 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song
song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:
a) Chứng minh SM = SC:
Theo giả thiết ta có cung MA = cung MB (1)
mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2)