Sáng kiến kinh nghiệm
NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 10
KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của
học sinh còn gặp một số khó khăn và sai lầm. Chính vì vậy giáo viên cần
hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán
mà không mắc phải sai lầm là cần thiết và phù hợp .
Mặt khác khi đứng trước một bài toán về bất phương trình thì học sinh
thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững lý
thuyết vừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một bất
phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không ghi thêm điều kiện nào.
Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh giải bất phương trình mà
mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn hoặc bỏ mẫu được...
Vì lí do trên tôi chọn đề tài : Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp
10 khi giải bất phương trình.
II/. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong chương trình phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học.
Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học.
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý
khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội
dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra …
Trang 1
GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương


Sáng kiến kinh nghiệm
Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn
tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục,
chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng

toán đó, để học sinh một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đề xuất, hiểu
sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3. Trình tự dạy học bài tập toán. Trình tự dạy học bài tập toán thường
bao gồm các bước sau:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
4. Quan niệm về tiến trình giải toán
Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán
là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự
chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Như vậy giải bài toán là
tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích
của bài tập. Đó là một quá trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng,
thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho.

Trang 3
GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương


Sáng kiến kinh nghiệm
Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh
khi giải một bài toán có thể theo các hướng sau:
- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp,
chuyển từ một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn
hơn và chứa đựng tập hợp ban đầu.
- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển
bài toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau.
Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con
của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu

SỐ LỚP 10
1.DẠNG:

 g ( x) ≠ 0
f ( x) a
≥ ⇔
g ( x) b
b. f ( x ) ≥ a.g ( x)

Ví dụ: Giải bất phương trình:

x +1
1
≥−
x + x − 12
2
2

;

 f ( x ) ≠ 0; g ( x ) ≠ 0
1
1
≥
⇔
f ( x) g ( x)
 f ( x) ≤ g ( x)

(1)


2
Điều kiện: x + x − 12 ≠ 0 ⇔ 
 x ≠ −4

x +1
1
2( x + 1) + ( x 2 + x − 12)
x 2 + 3 x − 10
+
≥
0
⇔
≥
0
⇔
≥0
x 2 + x − 12 2
x 2 + x − 12
x 2 + x − 12
x 2 + 3 x − 10
Đặt f ( x) = 2
x + x − 12

Bpt(1) ⇔

Lập bảng xét dấu:
x

−∞


3
|
0
||

+
-

+∞

+
+
+

Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình:
S=( −∞ ;-5] ∪ (-4;2] ∪ (3; +∞ )
2.Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp:

1
1
≥
(2)
x + 3 4x − 6

3
3


( x + 3)(4 x − 6) ≠ 0

-∞
-3
3/2
3

+

∞

x-3
|
|
x+3
0
+
|
+
4x-6
|
0
+
VT
||
+
||
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
S=(-3;3/2) ∪ [3; +∞ )

0
|


x ≥1
Sai lầm thường gặp: Bpt(3) ⇔ 2 x − 3x + 1 ≥ 0 ⇔  1
x≤

2
2

Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 thì x2(2x2-3x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách
giải trên đã làm mất nghiệm.
x = 0

1
⇔ x ∈ (−∞; ] ∪ [1; +∞) ∪ {0}
2
2 x − 3x + 1 ≥ 0

Lời giải đúng: Bpt(3) ⇔ 

2

 f ( x) = 0 2
 f ( x) = 0
2
; f ( x) g ( x) ≤ 0 ⇔ 
KẾT LUẬN: f ( x ) g ( x) ≥ 0 ⇔ 
 g ( x) ≥ 0
 g ( x) ≤ 0
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
(2 x − 1) 2 (4 x + 3) 4 (3x 2 − 5 x + 2) ≤ 0


Nguyên nhân sai lầm: x=2 cũng là nghiệm của bất phương trình(4)

 2
2 x − 3x − 2 = 0
 2
( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 = 0
 x − 3x = 0
⇔  2
Lời giải đúng:Bpt(4) ⇔  2
 2 x − 3x − 2 > 0
( x − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 > 0

  2 x 2 − 3 x − 2 > 0
 2

  x − 3x > 0

Trang 7
GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương


Sáng kiến kinh nghiệm
x = 2


x = − 1
x = 2

2

  f ( x) > 0
  g ( x) > 0

Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: (2 x − 5) 2 x 2 − 5 x + 2 ≥ 0
4.DẠNG:
f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔ f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h ( x )
?

f ( x) + h ( x) ≥ g ( x) + h( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x )

Ví dụ:

2
2
Giải bất phương trình sau: x − x − 4 + 4 − x ≤

x2
2 − 4 − x2

(5)

Sai lầm thường gặp:
Bpt(5) ⇔ x 2 − x − 4 + 4 − x 2 ≤

x 2 (2 + 4 − x 2 )
x2

 x ≠ 0
⇔ 2
2

 −2 ≤ x ≤ 2
 x2 − x − 6 ≤ 0
 −2 ≤ x ≤ 3


2

2

Trang 8
GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương


Sáng kiến kinh nghiệm
KẾT LUẬN: f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) ;h(x)∈ D với D là tập
xác định của f ( x) ≥ g ( x)
f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) ;với x thuộc
tập xác định của f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x)
Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:
3 x 2 − 2 x + 1 − 25 − x 2 ≥

x2
5 + 25 − x 2

VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau khi tôi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi bồi dưỡng thì tôi cho
tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh trên các lớp tôi
dạy thì thu được kết quả sau:
Lớp
Năm học

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng
Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
2.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường,Đỗ Mạnh Hùng,Nguyễn
Tiến Tài (2006), Đại số 10 cơ bản, NXBGD.
3.Nguyễn Huy Đoan,Phạm Thị Bạch Ngọc,Đoàn Quỳnh,Đặng Hùng
Thắng, Lưu Xuân Tình.(2006),Bài Tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
4.Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,
NXBGD.
5.G.Polia (1975), Giải một bài toán như thế nào,

NXBGD.

6.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các
sáng
tạo khi giải toán, NXB Hà Nội.

Trang 10
GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương


Sáng kiến kinh nghiệm
MỤC LỤC
Trang
I.Đặt vấn đề
II.Cơ sở lí luận.
III.Cơ sở thực tiễn.
IV.Nội dung nghiên cứu
Sai lầm thường gặp trong giải bất phương trình ở lớp 10
V.Kết quả nghiên cứu