NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI
KHI HỌC PHẦN PHÂN SỐ LỚP 4 – CÁCH KHẮC PHỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Năm học 2005 – 2006, là năm thứ tư tiếp tục chương trình thay sách giáo
khoa – lớp 4. Một trong những điểm mới ở môn Toán lớp 4 đó là phần phân số
đưa vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chương trình Toán 4. Đây là nội dung quan
trọng nhưng còn mới và khó với người dạy. Mặc dù đã được tiếp thu chương trình
thay sách giáo khoa một cách đầy đủ và bài bản do Sở GD&ĐT tổ chức song việc
thực hiện triển khai thực hiện ở các nhà trường còn có một số khó khăn nhất định.
Đối với giáo viên, trước khi lên lớp phải nghiên cứu kỹ chương trình dạy học, đặc
biệt là nội dung Sách giáo khoa, việc hiểu rõ và nắm chắc dụng ý của Sách giáo
khoa thì không phải giáo viên nào cũng có thể làm được đặc biệt là trong nám đầu
tiên dạy chương trình Toán 4 này. Hiểu được nội dung chương trình Toán 4 và
vận dụng các phương pháp tổ chức dạy học theo hướng phát huy tính tích cực và
sáng tạo của học sinh với giáo viên hiện nay đều mong muốn; song trên thực tế,
giáo viên phải tập trung dạy đủ các môn theo yêu cầu đòi hỏi của Chương trình
giáo dục phổ thông mới nên phần nào đã hạn chế những mong muốn đó. Đối với
học sinh Tiểu học, phần phân số là nội dung tương đối trừu tượng với các em,
nên các em chỉ được giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc,
viết, so sánh các phân số ; phân số bằng nhau. Các em được học phép cộng, phép
trừ hai phân số có cùng hoặc khác mẫu số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng
hoặc hiệu không quá 100). Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép
cộng các phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự
nhiên (trường hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy
tắc chia phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính
chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai
phân số với một phân số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu
thức không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết
quả có không quá 2 chữ số).
1
Năm học 2005- 2006 đã kết thúc, chương trình thay sách lớp 4 đã thực hiện

là một số.
2
Kết quả, trong số 32 em trong lớp 4A, có 12 em cho rằng
6
5
, không phải
là một số, 8 em cho rằng
6
5
là hai số, 5 em cho rằng
b
a
không phải là một số và chỉ
có 7 em điền đúng
6
5
là một số.
Như vậy với bài tập trên được điều tra ở một số học sinh ở các trường khác
thì kết quả cũng tương tự như thế. Rõ ràng sau khi học xong về khái niệm về phân
số thì học sinh vẫn chưa nắm chắc về khái niệm phân số. Vậy nguyên nhân do
đâu? Tìm được câu trả lời này đồng nghĩa với việc chúng ta tìm ra giải pháp khắc
phục sai lầm này của học sinh. Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, tôi nghĩ ( theo
chủ quan) phần lớn là do cách dạy của giáo viên chưa phù hợp với yêu cầu của nội
dung bài dạy. Giáo viên chưa vận dụng linh hoạt các phương tiện dạy học (đồ
dùng trực quan) để đưa học sinh tiếp cận với phân số một cách nhẹ nhàng và hiệu
quả, cũng có thể giáo viên chưa khai thác triệt để TBDH, cũng có thể giáo viên
chưa sử dụng TBDH cho phần này.v.v Đa số giáo viên nghĩ: Dạy cho các biết
đọc, viết được phân số là đủ. Chính điều chủ quan này đưa đến việc nhiều học
sinh chưa hiểu rõ được bản chất của phân số.
2. Vận dụng sai tính chất cơ bản của phân số.

2
=6:
18
12
=
18
12
.
5
3
=5:
25
15
=
25
15
Sai lầm này không phổ biến, song nếu không khắc phục ngay sẽ trở thành
thói quen ngay, đây là sai về hiểu biết tính chất của phân số, cũng là sai lầm về
cách trình bày.
3. Lẫn lộn các quy tắc về phép tính:
Sai lầm này chiếm tỷ lệ rất cao ở chương trình Toán 5 (chương trình 165
tuần). Đến nay, trong phần học các phép tính về phân số ở Toán 4, mặc dù nội
dung chương trình Sách giáo khoa đã có những cải tiến mới song việc mắc sai lầm
kiểu này của học sinh vẫn phổ biến.
Ví dụ 4 a Để tính diện tích hình vuông có cạnh là
5
2
m, có học sinh giải
như sau: Diện tích hình vuông là:


; hoặc:
15
12
-
5
3
=
515
312
=
10
9
!
4. Sai lầm khi so sánh phân số:
Mặc dù đã là học sinh lớp 4 , song thói quen “trực giác” từ nhỏ vẫn còn thể
hiện nhiều ở các em, đặc biệt với phần phân số, đây là tập hợp số rất mới đối với
các em. Sai lầm thường gặp khi các em so sánh phân số, các em liên tưởng đến tập
hợp số tự nhiên, chẳng hạn:
4
Ví dụ 5 Điền dấu <, >, = Vào ô trồng :
3
2

6
3
nhiều em điền
3
2
<
6

12
Hoặc , có những học sinh lại làm:
3
2
=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
Rõ ràng là phải so sánh hai phân số
3
2
và
5
4
, nhưng các em lại trình bày
theo cách trên. Lỗi của các em ở đây là, cách trình bày một bài toán chưa đúng
theo lôgic Toán học .
Ví dụ 7. Sai lầm trong việc sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Chẳng hạn: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

32
12
=
7680
2880
=
20x12x32
20x12x12

Vì:
7680
5760
<
7680
2304
<
7680
2880
. Nên thứ tự từ bé đến lớn là:
5

32
12
<
20
6
<
12
9


4
3
,
Nên thứ tư từ bé đến lớn là:

20
6
;
32
12
;
12
9
.
Sai thứ hai của các em trong bài này nữa là cách trình bày, các em đã lạm
dụng dấu <, > trong việc sắp thứ tự trong dãy. Lỗi này giáo viên ít sửa cho các em
học sinh .
5. Học thuộc quy tắc một cách máy móc:
Ví dụ 8 để tính:
4
3
+
8
5
, nhiều em tính như sau:

4
3
+
8

mẫu số là 6 chứ không cho học sinh hiểu rằng phần được tô màu là 5 trong 6
phần bằng nhau của hình tròn. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu phần
được tô màu là
6
5
của hình tròn; nếu giáo viên quên rằng đơn vị của phần được
tô màu thì chắc học sinh sẽ nhầm
6
5
là 2 số. Dụng ý của Sách giáo khoa ở đây là
từ trực quan (số phần được tô màu so với số phần được chia đều của tấm hình
tròn) đến khái niệm phân số là một quá trình tư duy lôgic:
Năm phần sáu hình tròn được viết là:
6
5
hình tròn
=> Ta gọi:
6
5
là phân số => 5 là tử số, 6 là mẫu số. Đặc biệt quan trọng:
mẫu số cho biết hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau. Tử số cho biết 5 phần
bằng nhau đã được tô màu.
Do vậy việc giáo viên chỉ dừng lại cho học sinh biết phân số bằng trực giác
mà không cho học sinh hiểu giá trị thực của nó được gắn với một đơn vị cụ thể (ở
đây đơn vị là hình tròn) thì học sinh chỉ hiểu về phân số một cách máy móc như
nêu ở ví dụ 1.
Một trắc nghiệm nhỏ đánh giá học sinh sau tiết học này là:
7
Em hãy so sánh
6

2x3
=
4
3
đưa ra nhận xét về
tính chất cơ bản của phân số. Vấn đề ở đây, chỉ có 1 ví dụ trực quan, giáo viên
phải dẫn dắc sao cho học sinh đưa ra nhận xét về tính chất cơ bản về phân số. Nếu
giáo viên không khéo kết hợp các phương pháp dạy học cùng với việc sử dụng
phương tiện dạy học thì học sinh nêu được tính chất về phân số chẳng qua là các
em đọc thuộc ở Sách giáo khoa . Một điều cần lưu ý ở tiết học này đó là phần
thực hành là phần củng cố nội dung kiến thức mới cũng là phần kiến thức mới;
nếu giáo viên không biết vận dụng các hinh thức tổ chức dạy học phù hợp thì số
học sinh nắm được tính chất của phân số chắc chắn sẽ không nhiều.
Một điểm đặc biệt ở tiết học này là nội dung kiến thức là chìa khoá để các
em mở ra kiến thức tiếp theo về tập hợp số hữu tỷ này cho các phần sau. Nếu hiểu
được tính chất về phân số một cách chắc chắn thì việc quy đồng mẫu số, so sánh
phân số, các phép tính về phân số… sẽ dễ dàng với các em hơn. Điều đó chứng
tỏ, tiết học này là rất quan trọng. Vì vậy việc bổ trợ về kiến thức phần này cần
thực hiện thêm ở các tiết học tăng buổi.
Những sai lầm nêu lên ở các ví dụ 2, 3 phần lớn là do giáo viên xem nhẹ
tiết học này.
3. Cách khắc phục sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học phần
các phép tính về phân số.
8
Ở phần này, các em được học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc
khác mẫu số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới
thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn
giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia phân số cho
phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao hoán và kết

; b)
8
7
+
6
5
; c)
7
5
+
21
13
.
ở 3 phép tính trên, học sinh đều có thể thực hiện theo quy tắc. Nếu vậy, mục
tiêu dạy học mới chỉ đạt một nửa. Điều cần đối với các em là cách thực hiện
nhanh, hợp lý, dễ thực hiện, ít mắc sai lầm…. 3 cách làm nêu trên có thể áp dụng
với bài toán này. Vế a thực hiện theo quy tắc, vế b có thể tìm mẫu số chung nhỏ
nhất ( Với các em, việc tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bài toán ngược của dấu hiệu
chia hết mà các em đã được học) đây là cách để tạo thói quen tư duy, bồi dưỡng
khả năng tư duy lôgic:
24 chia hết cho cả 6 và 8 => lấy 24 là mẫu số chung của 2 phân số, ta có:
8
7
+
6
5
=
24

=

+
4
2
. Nếu để các em làm theo quy tắc sẽ rất khó và mẫu
số sẽ rất lớn. Còn thực hiện như trên đối với các em không khó mà còn tạo hứng
thú học tập:
3
7
+
6
5
+
4
2
=
12

+
12

+
12

=
12
. Với cách này học sinh dễ dàng tìm ngay
ra mẫu số chung hoặc tử số của các phân số đó, một lần nữa củng úô cho các em
về tính chất cơ bản của phân số.
10
Vế c là bài mẫu trong bài toán phép cộng phân số, đây là phần kiến thức

;
32
12
( Bài Tập 3, vế a , trang 123 Toán 4)
20
6
=
7680
2304
=
32x12x20
32x12x6
;
12
9
=
7680
5760
=
32x20x12
32x20x9
;
32
12
=
7680
2880
=
20x12x32
20x12x12

Vì:
3
2
=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
11
Như vậy, học sinh chỉ so sánh
15
10
với
15
12
chứ chưa so sánh
3
2
với
5

Vì:
15
10
<
15
12

; Nên:
3
2
<
5
4
.
IV. KẾT QUẢ .
Sau khi thực hiện những giải pháp khắc phục sai lầm mà học sinh thường
mắc phải. ( Chủ yếu là trong các tiết học tăng buổi – bởi đây là năm đầu tiên thực
hiện thay sách giáo khoa lớp4). Số học sinh lớp 4 trường Tiểu học Diễn Thái,
trước đó thường mắc sai lầm sau một thời gian đã giảm, không mắc các sai lầm đó
nữa. Cụ thể:
Kết quả trước khi thực hiện Kết quả sau khi thực hiện giải pháp
số HS
được
kiểm tra
HS làm
đúng
HS mắc
sai lầm
Tỷ lệ sai
của học

- Hướng vào việc học tập và phát triển cho học sinh thói quen suy nghĩ độc
lập, tính độc đáo của các em từ đó có thể được phát huy.
- Cần tạo cho học sinh thực sự hoạt động , hoạt động một cách tích cực và
có hệ thống.
- Đổi mới phương pháp dạy học phải dựa trên cơ sở xác định đúng đắn vai
trò người giáo viên trong quá trình dạy học . Mọi hoạt động học tập của học sinh
đều cần có sự can thiệp hướng dẫn của giáo viên . Giáo viên phải tham gia nhiệm
vụ gợi ý hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập. Giáo viên giao
nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực hiện.
- Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ những phương
pháp dạy học đang dùng mà là phát huy những kinh nghiệm truyền thống , phát
huy những mặt tích cực của quá trình dạy học. Kết hợp nhiều phương pháp dạy
học khác nhau nhằm hướng cho học sinh hoạt động độc lập nhiều nhơn.
13
-Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học đòi hỏi phải thay đổi cách đánh
giá kết quả giáo dục của học sinh . Đánh giá bao gồm các mặt kỹ năng, kiến thức
và các mặt phát triển về xã hội và tình cảm con người.
Như vậy, đối với môn Toán lớp 4, phần phân số là một phần kiến thức
tương đối trừu tượng, nếu giáo viên xem nhẹ việc sử dụng các phương pháp dạy
học và các hình thức tổ chức dạy học thì hiệu quả của quá trình dạy học sẽ bị hạn
chế. Đây là năm đầu tiên giáo viên lớp 4 thực hiện dạy học chương trình sách
giáo khoa mới, nếu không nghiên cứu kỹ nội dung chương trình thì kết quả dạy
học sẽ không đạt như mong muốn. Ngoài việc nghiên cứu nội nôi chương trình thì
việc tìm hiểu (đánh giá) kết quả học tập của học sinh là điều cực kỳ quan trọng.
Đó chính là thông tin phản hồi từ phía người học, người dạy thu thập thông tin để
rồi điều chỉnh cách dạy sao cho phù hợp đối tượng, nhằm hạn chế sai sót không
đáng có như đã nêu trên.
VI. KẾT LUẬN
Trên đây là một vài phát hiện nhỏ trong quá trình làm công tác chuyên môn
mang tính chủ quan cá nhân. Mong rằng nó có thể góp phần nhỏ nào đó trong việc