TRUỜNÍi ĐAI HỌC THỦY LỢ[
F(ÍS. TS. TRẤN MANH TUAN (Cliti hicn)
ThS. V ĩ Ï H I THƯ THỦY - KS. N í ỉ UYỄN
KS. MAI VÃN CÒNCỈ

thi thúy

Đ IỂ M

Bài tập và
Dô' án môn học

KẾT CẤU
BẺ TÔNG CỐT THÉP
(Tíìi bản)

NHÀ X I ẤT lỉAN XẢY DỤNG
lỉÀ N'Ồ! - 2010


LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 đã dược
tái bản và bổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập của sinh viên các ngành
của Trường Đai học Thiíỷ lợi.
Đ ế có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và làm Đồ án môn
học Kết cấu bê tông cốt thép, giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết câu bê
tông cốt thép được bộ môn Kết cấu Công trình biên soạn đi kềm với giáo trinh
Kết cấu bê tông cốt thép.
Giáo trình này bao gồm các nội dung sau đây: Phẩn 1 : Tóm tắt lỷ thuyết
tính toán; Phần 2: Các ví dụ bằng số; Phẩn 3: Bài tập áp dụng; Phần 4: Hướng

1. Tiết diện chữ nhật cốt đoti
1.1. Các công thức cơ bản
- Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
= iHbRbbx

.

(3-1)

- Phưcrng trình mô men các lực với trục qua điểm đặt hợp lực của
k„n,M


Mrnin —M’—|-Viax
Bảng 3-1. Hàm lượng cốt thép tối thiểu |in,i
Mác bê tông

150^ 200

250 - 400

500 - 600

0,1

0,15

0,2

P-min
1.3.Các bài toán

Các công thức (3-1), (3-2), (3-3) được biến đổi như sau:
Công thức (3-1) có dnng;
= rĩibRbbhoa

(?-7)

Công thức (3-2) có dạng:
k„n,M
ma Ra
hoặc suy ra y thay vào (3-9) ta có:

(3-12)


(3 .,3 )
maRahoY
Cần bảo đảm:

F
ịi = ^
> ịi^in
bh(,

Thõng thường |i = (0,3 -í- 0,6)% với bản, ịi = (0,6
diện là hợp lý.

1,2)% với dầm thì kích thước tiết

Nếu A > Ag, không đảm bảo điểu kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết diện, mác bê
tông để A < A q rồi tính theo cốt đcm hoặc cũng có thể tính theo cốt kép.
h) Bài toán 2: Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F., khi biết M; số hiệu bê tông, cốt
thép, các hệ số tính toán.
Với hai công thức (3-7), (3 -8 ) nhưng có 4 ẩn số b, h, Fa, a vì vậy phải giả thiết 2 ẩn số
và tínli 2 ẩn còn lại.
+ Cỉiả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấu tạo rồi tính Fj, theo
bài toán 1 .
+ Giả thiết b và a sau đó tính ho và F^:
Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc. Lấy a = 0,1
aochứns lỏ cốt thép F,, quá nhiều, lấy A = A q thay vào (3-8) ta có:
M,h = mbR„bhỖAo



(3-21)

(3-22)

2.2. Điều kiện hạn c h ế
2a' < X < ao ho hoặc 2a'/ho < a < ao

(3-23)

2.3. Các bài toán
a) Bài toán ỉ : 1 mh

và Fá khi biết M, b, h, số hiệu bê tông, th é p ,...

Điểu kiện tính cốt kép: A q< A =

< 0,5

(3-24)

mbRnbho
Lấy X = ttp Hq, thay

A = A q vào (3-22) ta có:
p, _ knncM-iTìbRnbhgAo

25)

m aR U h o -a')

p _ rn^Rnbhqơ. ^ rnạRạ p,
iTiaRg

^2 2 g^

m¡j Rg

- Nếu a < 2a'/ho thì ứng suất ở Fá đạt ơá < R á, chứng tỏ Fá quá nhiều cho phép lấy
X

= 2a', viết phương trình mômen với trục qua trọng tâm Fá, ta có:
k„n, M < Mgh = m,RaFa(ho - a')

(3-29)

F .= —
m ,R a (h o -a ')

( 3- 30)

Từ (3-29) ta có:

c)

Bài toán 3: Kiểm tra cường độ (tính Mgh) khi biết b, h, Fg, Fa', số hiệu bê tông, cốt

th é p ,...
Từ công thức (3-21) ta có:
- Nếu a > ƠQ chứng tỏ



3.1. Công thức cơ bản
Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
m, R, F, = nib R„ bx + nib Rn( b; - b) h;

(3-36)

Phưcmg trình mômen các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,:
k„ n, M < Mgh = nibRnbx (ho - x/2) + nib R„( b; - b) h; (ho - h; /2)

(3-37)

Đặt a = x/ ho , A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-36), (3-37) có dạng:
m , R , F, = nib R„ b ho a +

R„ (

- b) h;

k , n , M < M g h = mbRnbhỖA + iĩ i bRn(K - b) K (ho - h ;/2)

(3-38)
(3-39)


3.2. Điều kiện hạn c h ế
X < a o ho ( a < a o ; A < A q)

(3-^0)


- N ếu

R^Fy >

thì X < h j , kiểm tra như tiêì diện chữ nhật có kích thước bẻ i
b^. h[. ih ì X > hc , kiểm tia như sau;

Từ (3-38) ta có:
^ ^ m ,R ,F ,- m h R „ ( b ;- b ) h ;
mbRnhho
Khi a < ttg suy ra A, thay A vào (3-39) ta có:
M h = m„R,^ b h l A + ưIị, R„ ( b' - b) h; (ho - 1\ /2)

10


Khi a > Uq thì lấy A = A q thay vào (3-39) ta CÓ;
Mgh = mbRnbhỖAo + m b R „(b ; - b ) h ;( h o - h '/ 2 )
Điều kiện để đảm bảo an toàn về cường độ;
k„n,M < Mgh
4.

(3-45)

Tiết diện chữ T cốt kép, cánh nằm trong miền nén

4.1. Công thức cơ bản
Phưcmg trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
R,,F, = nibR^bx + iTiị, R„ ( b; - b) h' + m,R;Fa'


toán tiết diện chữ nhật bẻ h.
- Nếu

n^.M > M^. thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ). Từ (3-49) với Fa' = 0, ta có:
_ k„ricM - mbRn(b; - b) h;(họ - h ; /2 )
mbRpbhỔ

Khi A < Aq suy ra a , thay a vào (3-48) với E,' = 0 ta có:
p ^ mbRnbhọq ^ mbRn(bç - b ) h ;
lĩlaRa

m^Ra

11


Khi A > A q có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < A q sau đó tính lại.
Hoặc đặt cốt thép Fá vào vùng nén; thay A = Ag vào (3-49), ta có:
_ knĩiẹM - mbRnbh^Aọ - mbRn(b; - b)h;(họ - h; / 2 )
m X ( h o - a ')
Thay a = ttg và Fa' vào (3-48), ta có:
^
lĩibRnbhoao , m bR n(b;- b K , niaR;
Ta = -------^----------^
^----------- 1----^----Tjj
lĩìaRy
m¡jRa
niaRjj

b)

c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgi^ biết kích thước tiết diện, R„,Ra, cấp công
trình, tổ hợp tải trọng.
Xác định vị trí trục trung hòa:
- Nếu iriaRyFj, < m[,R„ bẻ h'^. + m¡, Rá Fa thì X < h '., kiểm tra như tiết diện chữ nhật có
kích thước bẻ h.
- Nếu m,, Rj,Fy > m(, R„ bẻ hẻ + m., Rá Fá thì

X

> hẻ, kiểm tra như sau:

Từ (3-48) ta có:
mạR,Fa - m hRn(b; - b) h' -

lĩibRribho

12

m,,RX


+ Khi (X < ơ.() suy ra A, ihav A vào (3-49) ta có:
M ,, =

b h õ A + ni„ R , ( b'. - b) h:, (h(, - h; /2) +

m , R ; Ẹ; (ho - a')

+ Khi a > a,) thì lây A = A(J thay vào (3-49) ta có;
Mgh =


=

knH cQ

—
bz

(3-52)

Vói liốt diện chữ nhật, chữ T, hình hộp có thể lấy z = 0,9h(); b là bề rộng của sườn.
6.2. ứ n g suất chính
ứim suíil chính được xác định theo công thức:

2

V 4
13


Góc 9 tạo bởi phương ứng suất chính với trục trung hoà:
tg 2 ẹ =

2Xxy

ơx
ở miển kéo do
= 0, T^y = Xq = hằng số, vậy ơ| 2 = ± Tq í 9 = 45° hoặc 135°, qaỹ đạo
ứng suất chính là hai họ đưcfng thẳng vuông góc với nhau.
Ó.3. Biểu đồ ứng su ất chính kéo và ứng suất tiếp

Rađ - cường độ chịu kéo tính toán của cốt đai;
Ơ1(J - phần ứng suất chứih kéo do cốt đai chịu;
-

khoảng cách giữa các cốt đai;

b - bể rộng của dầm.
suy ra:

maRadiid

= ơ|^ ba^

(3-56)

* Tính cốt đai klii không có cốt xiên ;
Nếu thoả mãn điều kiện (3-55) cần tính cốt đai.
- ứ ìg suất chmh kéo do cốt đai chịu là:
^Id = ^1 ■^la
- Giả thiết nj,

theo điểu kiện cấu tạo sau đó tính atj;

Từ (3-56) ta có:
d)

a.đ =

,
ơiđb

n i.R „ V 2
Khi cốt xiên đặt nghiêng góc với trục dầm một góc a ^ 45° ta có:
F, = — ----- ----------------- -c o s(a -4 5 ")

i3-60)

Khi chiều cao tiết diện lớn Ihì a = 60°, khi chiều cao nhỏ thì a = 30°.
e) Tính cốt đai và cốt xiên:
- Tính ơ)a - ứng suất chính kéo do cốt dọc chịu.

- Tính Ơ|(I - ứng suất chính kéo do cốt đai chịu, giả thiết 1\ 1,

a^i theo điểu kiện câu tạo,

thay vào (3-56) tính được ơid :
ơ|ci=—

-----

(3-61)

bad
- Tính ơ|^ = ơ | - (ơi„ + ơ ij) là ứng suất chính kéo do

CỐI

xiên chịu.

- Từ ƠI^ ta tính được diện tích í \ .
- Thay


thì bê tông đảm bảo được lực cắt nên không cần tính cốt ihép nuang.

16

(3-64)


7.2. K ý hiệu dùng trong tính toán
R;ix’ R-ađ ' cường độ của thép xiên, đai;
Fj^ - diện tích lớp thép xiên;
-

diộn tích 1 vòng cốt đai;

= nfj (với n là số nhánh;

là diện tích 1 nhánh);

u - khoảng cách giữa cdc vòng cốt đai;
Z^, Zj - khoảng cách của từng lớp cốt xiên, vòng cốt đai đến hợp lực miền nén D [,;
R,J, F,J - cường độ, diện tích cốt dọc;
z., - khoảng cách ĩừ trọng tâm cốt dọc đến Dj3 ;
c - hình chiếu của tiết diện nghiêng lén phương trục dầm;
a - sóc nghiêng của cốt xiên với phương trục dầm.
7.3. Công thức tính toán
k,i Hc Q ^ Qb + ^

sina


Ihay (3-66), (3-67) vào (3-65) la có:
k„ »c Q s

+ q , c = Q bb

(3-69)

Qpg- khả nàn« chịu lực cất của bõ tônc và cốt đai trên tiết diện nghiêng c .
Giá trị nho nhất của Qfjp tính theo c như sau:
ÍỈB B = _ ẵ l ĩ ì b l M Ỉ +
clC

=0

(3-70)

c

17


R ú tra

(3-71)
Qđ

Trong đó: Cq- hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Ịẻn phương của trục dầm.
Khả nâng chịu lực cắt của cốt đai \à bê tống frên tiết diệu nghiêng nguy hiểm nhất ký
hiệu là Qdb :
Qđb ~ \/ 8 m[,4Rkbhoqđ - 2,8 Hq

- Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai

■

ĩiế t diện nghiêng nguy hiểm nhất Cq nằm giữa khoảng cách giữa hai lớp cốt đai
k „ n .Q S Q t= -^ ‘2 í í M Ì
^max

ta có'
(3-76)

Rút ra:
knllcQ
Để tăng mức độ an toàn người ta dùng:
_

^n>ax

l,5mt,4R|^bh„
1
k„n,.Q

c) Khoảng cách cấu tạo của cốt đai
Tiêu chuẩn thiết kế quy định khoảng cách cốt đai cấu lạo như sau:
- Trên đoạn dầm gần gối tựa (lực cắt lớn):

18

/T


(3-79)

Umax

Uct
Dồng tliưi khoảng cấch cốt đai cung cẩn lấy chẵn đến dơn vị cm cho dễ thi công.
7.5. Tính toán cốt xiên
Căn cứ vào độ lớn của dầm để bố trí cốt đai hợp lý (tức là chọn trước n,
ọ,ih . ở những đoạn dầm mà Q >

và u), rồi lính

thì phải bố trí và tính toán cốt xiên.

a) Bô' trí các lớp cốt xiên.

Khoảng cách giữa các lớp cốt xiêii phải đảm bảo:

Trong đó;
u^i - khoảng cách từ điểm cuối của lớp cốt xiên thứ (i- 1) đến điểm đầu của lóp cốt
xiên thứ i. Mép gối tựa coi là điểm cuối của lóp cốt xiên thứ 0, điểm có k^nj-Q - Qjt, coi là
điểm thứ (i+ 1).
11^.,^ - được tính theo (3-78), cho đoạn nào của dầm thì dùng Q lớn nhất trong đoạn đó.

h) 'Ĩíiĩlì diện tích các lớp cố! xiên.
Tiết diện nghiêng c bất kỳ có thể cắt qua nhiều lớp cốt xiên, điều kiện đảm bảo cường
độ trên hiặt cốt xiên dó là:
k,n,Q < Q db + ^ ma Rax

sina.

a) Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do.
b) Uốn cốt dọc chịu kéo.
Để tiết kiệm thép có thể cắt bỏ bớt cốt thép dọc tại những đoạn dầm có mô men nhỏ.
Điểm cắt thực tế phải cách tiết diện cắt lý thuyết một đoạn W;
(3-84)
¿Qđ
Trong đó:

Q - lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết;
- diộn tích lớp cốt xiên trong đoạn w. Nếutrong đoạn w không có cốt xiên
thì

= 0;

- theo (3-68);
d ■đường kính cốt dọc.
8. Biểu đồ bao vật liệu
Về nguyên lắc để vẽ biểu đổ bao vật liệu tại mỗi tiết diện cần thực hiện bài toán kiểm tra
cường độ để tìm khả năng chiu mổ men "âm", mô men "dương" của tiết diện.
Có thể dùng công thức gần đúng:
Mgh = m , R, F, z , + m , R,, F ,z ,
Trong đó:

- khoảng cách từ cốt thép

z =

0,9ho

đến điểm đặt bợp lực miềnnén được lấy gần đúng:

Fb - diện tích tiết diện bê tông;
Fa - diện tích cốt thép.

1.2. Các bài toán
a) Dài ioãti ỉ: Tínli diệiì lích côì ihéỊ) F„ khi biết kích tnuớc tiết diện.
Từ (4-1) có:
F = knOcN/ọ -nibRnfi,
m^Ra
F
Phải đảm bảo điều kiên; Hmin < — < 3%.
ỉi
Sau đó cần chọn đường kính cốt thép, số thanh cốt thép và bố trí đúng yêu cầu cấu tạo.
b) Bài toán 2: Xác định kích thước liếl diện, tính Fa klii biết lực dọc N.
Từ (4-1 ) có:

k„ n. N < (p Fb (nib Rn +

Ra)

(4-3)

Fi>
_

E.

Chon — =
lì,

_


400mbRnF V h

Trong đó: h - cạnh theo phương song song với mặt phẳng uốn.
3 . 1’ính cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật cốt thép không đôi xứng (Fa 5^F'a)
3.1. Trường hợp nén lệch tâm lớn
a) Công thức cơ bản
- Phưcmg trình cân bằng hình chiếu:

kn ric N < mb R„bx + nia Rá K - nia Ra Fa

(4-13)

kn lìc N < nib Rn b ho a + nia Rá Fá - nĩa Ra Fa

(4-13a)

- Phương trình cân bằng mô men đối với điểm đặt của hợp lực cốt thép Fa:
k„ n, N e < mb Rn bx (ho - x/2) + m , R;

kn n,. N e < mb

b hỗ A + maR;

(ho - a')

(ho - a')

(4-14)


_ kniicNe - maR^Fa'Çhp - a')
mijRnbho
Từ A tính hoặc tra bảng được giá trị của a .
2 a'
- Nếu — < a < ơo (hoăc 2a' < X = a h() < tto hn), thay a vào (4-13a):
ho

Fa = — ^

(nib Rn b ho a + lĩia F; R; - k„ ric N)

(4-20)

m., Ra
2 a'
- Nếu a < ~ (hoặc X < 2a'), lấy X = 2a'. Từ phương trình mô m en với trọng tâm Fa'
ho
ta lính clưỢc;

k„ n, N e '< ma R. F, (ho ■a’)

(4-21)

Từ (4-21) cũng tính được;
(4-22)

m „ R ,,(h „ -a ’)
- Nếu ơ. > ttd (A > Ao), tính chúng theo cấu kiện nén lệch tâm nhỏ.
3.2. Trường hợp nén lệch tâm nhỏ
Trường hợp này, e và e' tính theo biểu thức sau:


X

> h() (do có thể một phần hoặc toàn bộ

tiết diện bê tông chịu nén) và ơa trong (4-24) tứih theo công thức sau:

ơa = 2 ^ - 1

(4-25)

R,

V 1-ao

Trong đó: Oo theo phụ lục ] ), a = :K/ho
Có Ihể túứi gần đúng X theo công thức.
h-(l,8+0,5h/ho-l,4ao)ĩieo, khi lỊCo < 0,2ho,
X =

(4-26)

l,8(0,3ho-Tieo) + aoho,khi 0,2ho ao ho hoặc a > Oo
c) Bài toán thiết k ế
Tính Fa và Fá khi biết b, h, lo, M, N, Ra, Rá, Rn và các hệ sô'...

4. Tính cấu kiện chịu nén lệch tâin tiết diện chữ nhật cốt thép đối xúmg (Fa = Fá )
Kết cấu bê tông cốt thép nén lệch tâm đặt thép đối xứng được tính toán như sau:
Xét uốn dọc: lo/h < 10 lấy r| = 1; lo/h > 10 tứih Ĩ1 theo (4-12).
Giả thiết là nén lệch tâm lón, từ (4-13) tmh được chiều cao vùng nén;
„

A

_ knnçN

(4-30)

lĩlb R n b

- Nếu 2a'

knHçN + mạRạPạ - mạRạPa
mbRnb

- Nếu 2a' < X < a ho thì kiểm tra cường độ theo (4-14).
- Nếu X < 2a' thì kiểm tra theo (4-21).
- Nếu X > Ooho: cấu kiện là nén lệch tâm bé. Tính lại X theo (4-26), ơi. tlieo (4-25), thay vào
(4-24) và (4-23) cả hai công thức này thỏa mãn cấu kiện mới đảm bảo an toàn về cường độ.
B.

CẤƯ KIỆN CHỊU KÉO
6. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

Khi tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm, coi bê tông không tham gia chịu lực vì đã bị
nứt, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu. Điều kiện về khả nãng chịu lực là:
kn

N



Klii Co > h/2 - a tính theo kéo lệch tâm lớn.
Lấy X = Oo h() (tức là a = tto ; A = Ao). Thay A = Ao vào (4-46a) ta có:
p, ^ knîiçNe-AombRnbh^
m X ( h o - a ')
- Nẽu Fá> I^inbho- thay a = Oo vào (4-45a) ta có:
Fa = —^

(kn ric N + nib Rn b ho Oo + lĩia RáFá )

(4-51)

lĩla R a

- Nếu Fá < I^minbho lấy F.' = Hrnin^^o >

thành biết pý tính Fa Iheo dạng bài

toán 2 dưới đây.
* Bàí toán 2: Tính Fa khi biết FJ, b, h, M, N, R „ , R; , Ra và các hệ số.
Từ (4-46a) tính được;
^ k„nçNe -

K (họ - a')

(4 3 2 )

ưibRnbho
Từ A xác định được a .
- Nếu 2a'/ ho < a < ƠQ hoặc 2a' < X = a ho < ao h(), từ (4-45a) suy ra:
F, = —^


kiểm tra xem cấu kiện chịu kéo lệch tâm có đủ an toàn về cường độ

hay không với M và N tại tiết diện có b, h, Rn, Ra, Fa, Fá và các hệ số.
Từ (4-45 trong Giáo trình BTCT) tính được x:
_ maRaPa - m ,R ; Fá - knn,N
x = ---------------- ------------------ưibRnb

- Nếu 2a' < X < O()ho thay X hoặc A = a
z

(4-56)

, trong đó a = — vào (4-46a) để kiểm tra.
ho

- Nếu X < 2a' kiểm tra theo điều kiện (4-54).
- Nếu

X

> ơn h() thay X = ttoho hoặc A = Aq vào công thức (4-46a) để kiểm tra.

7.2. Trường h ọf keo lệch tàm bé
Kéo lệch tâm bé xảy ra khi C() < (h/2 - a)
a) Công thức cơ bản:
Điẻu kiện về cường độ được suy từ phương trình cân bằng mô men đối với các trục đi
qua trọng tâm cốt thép Fa và Fá :
kn n, Ne < nia Rá Fá (ho - a')