BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài
Cách giải Kết quả Điểm
1
- Có:

)1(
1
1
))1(( ≠
−
=− a
a
ff

af =
−
)2(
1
- Giải phương trình tìm a:

0)36()31(
2
=−−+− aa
+

1,0
1,0
2 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị

4034,25)(
4035,0)(
≈
−≈
xf
xf
CD
CT
2,5
2,5
3 Theo cách giải phương trình lượng giác

0 0
1
0 0
2
67 54' 33'' 360
202 5' 27'' 360
x k
x k
 +
 +
2,5
2,5
4
Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N

563
== ba

22
1395
;
1320
25019
−=−= dc

1791,105≈kc
1,50
1,50
2,0
6
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao
hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là
2
V r h
π
=
và
diện tích vỏ hộp là
2
2 2S r r h
π π
= +
. Từ đây,
bằng phép thế, ta có
2

rS
π
2,0
3,0
Bài Cách giải Kết quả Điểm
7
- Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của
logarit, ta có:

2log
3log
3log
2
=
cho hệ phương trình

( )



+=++
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log3log23
log3loglog
- Suy ra: y = 2x


=x

3
327 ±
=y
,
3
327 ±
=z
2,0
1,0
2,0
9

r
ABAOB
22
sin =
∠

( )
phVnhChtrV
SSSS
..
−−=

radAOB 8546,1≈∠

5542,73≈S
2,0

30cos2
0
0
−
=== a
bb
r
Số đo góc a giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy được xác định nhờ công thức:

3
)108cos1(2
cos
0
−
==
a
r
a
Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua tâm của
mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức
a
a
R
sin2
=
, và
do đó
3
108cos21
2cos12sin2