Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
I. Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể
so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
S
s
s  S0 cos t    hoặc    0 cos t    với   ;0  0
l
l
l
1 g
g
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T  2
;f 
; 
g
2 l
l
mg
s  mg
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: Fkv  
l
4 2l
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g  2 .
T
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.
II. Năng lượng của con lắc đơn

-Các tỉ số:

T2
l
g
f

 2 1  1  1.
T1
l1
g2
f 2 2

t
N
-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động :
2
2
l2  N1 
N
g
2
 2 N 
2
f       2 f   

  
t
l
l1  N 2 

A.tăng 2 lần
B.giảm 4 lần
C.tăng 4 lần
D.giảm 2 lần
Bài 3. Nêu tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ
A.tăng 2 lần
B.giảm 2 lần
C.không thay đổi
D.tăng 2 lần
2
Bài 4. Mộ con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g   m / s . Chiều dài của dây treo con lắc là 25cm
thì tần số dao động của vật nặng là
A.0,1Hz
B.100Hz
C.10Hz
D.1Hz
Bài 5. Hai con lắc đơn có chu kì T1  2s và T2  2,5s . Chu kì dao động của con lắc đơn có dây treo dài
bằng hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là
A.2,25s
B.1,5s
C.1,0s
D.0,5s
Bài 6. Một con lắc đơn có chiều dài l . Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động. Khi
giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động.
Chiều dài ban đầu của con lắc là
A.30cm
B.40cm
C.50cm
D.60cm
Bài 7. Khi chiều dài dây treo tăng 20% thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn:

2
2 f1  f 2
f1  2 f 22
Bài 11. Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2 , có
chu kì dao động riêng lần lượt là T1 và T2 , chu kì dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tích
chiều dài của hai con lắc nói trên là
gT1T2
gT1
T
A. T  1
B. T 
C. T 
D. T  TT
1 2
2
T2
2 T2
Bài 12. Một con lắc đơn có độ dài l . Trong khoảng thời gian t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ
dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Chiều dài ban đầu
của con lắc là
A.30cm
B.25cm
C.40cm
D.35cm
Bài 13. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc
thực hiện 60 dao động. Thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy nó
thực hiện 50 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A.144cm
B.60cm
C.80cm

l
sin

t









0
0


a    0l cos t   

-Gia tốc toàn phần: a  an  at  a  an2  at2 trong đó:
+Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm): an 

v 2 T  P cos 

 2 g  cos   cos  0 
l
m

P.sin 
 g sin 

gl


g
2
 
l

2.Viết phương trình dao động của con lắc đơn.
g
2
-Tính :  
 2 f 
l
T
v2
v2
-Tính S0: S0   0 .l ; S02  s 2  2 ;  02   2 

gl

 s  S0 cos t   
-Lập hệ 

v   S0 sin t   
 s  s0
 S0 cos   s0

  ?
-Lúc t  0  


A. s  20sin 7t(cm)



C. s  20sin  7t   (cm)
2

Trang 3


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

Bài 4. Một con lắc đơn dao động diều hòa có chu kì T  2s . Lấy g  10m / s 2 . Tại thời điểm ban đầu vật
có li độ góc   0, 05rad và vận tốc v  5 cm / s . Phương trình dao động của vật là





A. s  5cos   t   (cm)
B. s  5 2 cos   t   (cm)
4
4







2
20
Bài 7. Một con lắc đơn có chu kì dao động là 3s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li
S
độ s  0 là:
2
A.0,25s
B.0,375s
C.0,75s
D.1,5s
Bài 8. Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn dài 20cm, treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc
khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải, rồi truyền cho con lắc một vận tốc có độ
lớn 14 3cm / s theo phương vuông góc với dây . Con lắc dao động điều hòa, lấy g  9,8m / s 2 . Biên độ
cong của con lắc là
A.3,2cm
B.2,8cm
C.4cm
D.6cm
Bài 9. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad ở một nơi có gia tốc trọng trường
g  10m / s 2 . Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ cong 8cm và có tốc độ 20 3cm / s . Tốc độ
dao động cực đại của vật
A.0,8m/s
B.0,2m/s
C.0,4m/s
D.1m/s
Bài 10. Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN quanh vị trí cân bằng O. Gọi P
và Q lần lượt là trung điểm của MO và MP . Biết vật có tốc độ cực đại 8m/s, tìm tốc độ của vật khi qua
Q
A.6m/s
B.5,29m/s

thẳng đứng một góc  0 (rad ) rồ thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia
tốc của vật tại vị trí biên là
A.  0
B. 1,73 0
C. 10 0
D.0
Bài 15. Một con lắc đơn khối lượng m, dây mảnh l . Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc  0  600 rồi thả nhẹ. Lấy g  10m / s 2 , bỏ qua mọi lực cản. Độ lớn gia tốc
có giá trị cực tiểu trong quá trình dao động là
2
3
10 5
m / s2
A. 10 m / s 2
B.0
C. 10 m / s 2
D.
3
3
2
Bài 16. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 200g và dây dài 100cm đang dao động điều hòa. Biết
gia tốc của vật nặng ở vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng. Biên
độ cong của vật là
A.10cm
B.5cm
C.10 2cm
D. 5 2cm
Bài 17. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia

W

W
 Wd

mgl 2

 t


Wt 
2
mgl 2



Wt 


1
1 mg 2 1
1

cho   
2 2
2
2 2 2
2
W  Wd  Wt  2 m S0  2 l S0  2 mgl 0  2 m l  0


nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài
con lắc thứ hai. Biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2cm. Biên độ dài của con lắc thứ hai là
A.4cm
B. 4 2 cm
C. 2 2 cm
D. 2 cm
Trang 5


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

Bài 3. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  0  50 . Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì
động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A.   3, 450
B.   2,890
C.   2,890
D.   3, 450
Bài 4. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là
900. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao
nhiêu ?
Bài 5. Hai con lắc đơn cùng khối lượng vật nặng, tại một địa điểm trên mặt đất hai con lắc đơn dao động
với cùng cơ năng. Biên độ góc của chúng lần lượt là 1  50 và  2  80 . Tỉ số chiều dài của hai con lắc là
A.1,26
B.1,6
C.0,6
D.2,56
Bài 6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng
thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A. 

3
A. 1 
B.0,13J
C.0,14J
D.0,5J
J

2 

Bài 9. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400g và dây treo nhẹ, không dãn, dài 0,1m được treo
thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc đơn dao động điều hòa, tại vị trí có li độ góc 0,075rad thì vật có vận
tốc 0,075 3m / s . Lấy g  10m / s 2 . Năng lượng dao động của con lắc là
A.4,7mJ
B.4,4mJ
C.4,5mJ
D.4,8mJ
Bài 10. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 1kg, độ dài dây treo là 2m. Góc lệch cực đại của
dây so với đường thẳng đứng là 0,175rad. Chọn gốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí thấp nhất
của vật nặng, lấy g  9,8m / s 2 . Cơ năng và tốc độ của vật khi nó ở vị trí thấp nhất là
A.2J và 2m/s
B.0,30J và 0,77m/s C.0,30J và 7,7m/s
D.3J và 7,7m/s
Bài 11. Một con lắc đơn có khối lượng 2kg và có độ dài 4m, dao động điều hòa ở nơi có g  9,8m / s 2 .
Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205J. Biên độ góc của con lắc là
A.0,75rad
B.4,30
C.0,3rad
D.0,0750
Bài 12. Một con lắc đơn gồm viên bi nhỏ khối lượng 100g được treo ở đầu một sợi dây dài 1,57m tại nơi
có g  9,81m / s 2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ cho nó dao động. Tính

1
A. s
B. s
C.3s
D. 3 2s
3
2
Bài 15. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,86m / s 2 . Tốc độ của vật
khi qua vị trí cân bằng là 6,28cm/s và thời gian đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc bằng nửa biên
1
độ góc là s . Chiều dài dây treo con lắc và biên độ cong lần lượt là
6
A.0,8m và 0,1m
B.0,2m và 0,1m
C.1m và 2cm
D.1m và 1,5m
Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía.
I.Phương pháp.
O
1.Vướng đinh ở vị trí cân bằng.
-Biện độ góc sau khi vướng đinh thay đổi:  2  1
-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh so với
I
vị trí cân bằng: h1  l1 1  cos 1  ; h2  l2 1  cos  2 
-Cơ năng trước và sau khi vướng đinh:

W  mgh1  mgl1 1  cos 1 
.

W

 2  1   0
-Độ lớn lực căng sợi dây trước và sau khi vướng đinh:
 R  mg cos  o
I

 R '  mg cos  0
-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh:
h1  l1 1  cos  0 

h2  l2 1  cos  0 

W  mgh1  mgl1 1  cos  0 
-Cơ năng của con lắc không bảo toàn: 

W '  mgh2  mgl2 1  cos  0 
3.Sự trùng phùng của hai con lắc đơn.
-Hai con lắc dao động với chu kì khác nhau T1 và T2. Khi vật nặng của hai con lắc cùng qua vị trí
cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng.
TT
-Khoảng thời gian t giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định:   1 2 hoặc
T1  T2

  nT1   n  1 T2 với n là số chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện, n  1 là số chu kì con

lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng.
II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T. Nếu tại điểm A là trung điểm của đoạn OB người
ta đóng một cái đinh để chặn một bên của dây thì chu kì dao động T’ mới của con lắc là
Trang 7


B. 300
C. 420
D. 430
Bài 4. Con lắc đơn có dây treo dài l , vật nặng có khối lượng m, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng .
Khi con lắc ở vị trí biên, người ta giữ điểm I trên dây sao cho chiều dài đoạn dây từ điểm I tới điểm treo
2
bằng
chiều dài dây treo. Sau khi giữ năng lượng của con lắc giảm:
5
A.70%
B.60%
C.50%
D.40%
Bài 5. Hai con lắc đơn chiều dài l1  64cm; l2  81cm , dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai
con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc t = 0. Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng qua vị trí cân
bằng và cùng chiều một lần nữa. Lấy g   2 m / s 2 . Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả
dưới đây.
A.20s
B.12s
C.8s
D.14,4s
Bài 6. Một con lắc đơn có chu kì T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0  2 s .
Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động
cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy
khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc
đơn và độ dài con lắc đơn. Lấy g  9,8m / s 2 .
A.1,98s và 1m
B.2,009s và 1m
C.2,009s và 2m
D.1,98s và 2m

Trang 8







 Rmax  mg 1   02


  02 
 Rmin  mg 1 

2 




Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333



-Lực kéo về cực đại: Fkeove



max

 m 2 S0  m 2 0l khi vật ở vị trí biên s   S0 ;   0

tốc trọng trường 9,8m/s2. Tỉ số giữa lực căng sợi dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là
A.1,08
B.0,98
C.1,01
D.1,05
Bài 6. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g.
Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là
A.3,30
B.6,60
C.5,60
D.9,60
Bài 7. Một con lắc đơn có chiều dài l  43, 2cm , vật có khối lượng m dao động tại nơi có gia tốc trọng
trường coi gần đúng bằng 10m/s2 với biên độ góc α0 sao cho  max  4 min . Khi lực căng sợi dây   2 min
thì tốc độ của vật là
A.1m/s
B.1,2m/s
C.1,6m/s
D.2m/s
Bài 8. Con lắc đơn có chiều dài 1m dao động nhỏ với chu kì 1,5s và biên độ góc là 0,05rad. Độ lớn vận
tốc khi vật có li độ góc là 0,04rad là
4
cm / s
A. 9 cm / s
B. 3 cm / s
C. 4 cm / s
D.
3
Bài 9. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ, khối lượng 50g treo vào đầu một sợi dây dài 1m, ở nơi có gia
tốc trọng trường g  9,81m / s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc
lệch cực đại so với phương thẳng đứng là 300. Tốc độ và lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là

vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên vật cso giá trị 1,4N. Tính biên độ góc của
con lắc
A.0,64rad
B.36,86rad
C.1,27rad
D.72,54rad
Bài 14. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa với chu kì 2s. Khi vật qua vị
trí cân bằng thì lực căng của dây treo là 1,0025N. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy
g  10m / s 2 ,  2  10 . Cơ năng dao động của vật là
A.25mJ
B.2,5mJ
C.1,25mJ
D.12,5mJ
Bài 15. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 200g, được treo vào điểm Q và O là vị
trí cân bằng của con lắc. Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân bằng một góc 600 rồi thả không
vận tốc đầu, lấy g  10m / s 2 . Gắn một chiếc đinh vào điểm I trên đoạn OQ ( OI  2IQ ), sao cho khi qua
vị trí cân bằng dây bị vướng đinh. Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh là
A.4N và 4N
B.6N và 8N
C.4N và 6N
D.4N và 5N
Bài 16. Một con lắc đơn có chiều dài l  100cm đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trong trường là
g  10m / s 2 . Cho biết lực căng dây nhỏ nhất bằng 0,97 lần lực căng dây lớn nhất. Vận tốc cực đại của
con lắc đơn trong quá trình dao động là
A.0,452m/s
B.0,358m/s
C.0,648m/s
D.0,854m/s
Bài 17. Một con lắc đơn dao động với biên độ  0 


; T2  2
g
g

1

T T2  T1 
T2
l2
T  T2  T1    t2  t1  T1

  t2  t1 
Vậy:
2
 

T
T
2
T1
l1
1
1
l  l2  l1   l1  t2  t1 

-Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc nói trên thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, nếu ∆T < 0:
đồng hồ chạy nhanh lên.
-Lượng sai lệch thời gian ∆t trong khoảng thời gian  là: t 




C.nhanh 12,96s; 1,0003m
D.chậm 0,54s; 1,03m
Bài 4. Một đồng hồ dùng con lắc đơn làm hệ đếm giây. Dây treo vật bằng kim loại có hệ số nở dài là
  1,8.105 K 1 . Biết đồng hồ chạy đúng ở 250C. Hỏi rằng nếu nhiệt độ giảm xuống còn 100C thì ngày
đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A.nhanh 14,32s
B.chậm 11,66s
C.chậm 14,32s
D.nhanh 11,66s
Bài 5. Trong quá trình hoạt động của mình, nếu nhiệt độ của môi trường là t1, môi ngày đồng hồ quả lắc
sẽ chạy nhanh ∆, còn nếu nhiệt độ của môi trường là t2, mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy chậm 3∆. Đồng hồ
trên đã được thiết kế chạy đúng giờ ở nhiệt độ
 3t  t 
t  t 
 2t1  t2 
A. 1 2
B. 1 2
C.
D. 2t2  t1
2
4
3
Dạng 7: Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu.
I.Phương pháp.
1.Chiều dài và nhiệt độ không đổi.
a.Ảnh hưởng do độ cao:
l
l
-Gọi T1  2


2

-Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc nói trên thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, nếu ∆T < 0:
đồng hồ chạy nhanh lên.
 .h
-Lượng sai lệch thời gian ∆t trong khoảng thời gian  là: t  cao
R
b.Ảnh hưởng của độ sâu:
l
l
-Gọi T1  2
là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất, T2  2
là chu kì dao động của
g0
gh

GM
(M là khối lượng Trái Đất, R  6400km là bán kính Trái Đất),
R2
GM  R  h 
g0
T
h
T T2  T1
h
 T  T2  T1 
T1 hay



-Khi chỉ có nhiệt độ và độ cao thay đổi, muốn ở độ cao h đồng hồ vẫn đúng như khi ở mặt đất có

h
nhiệt độ t1 thì:  t2  t1  
2
R
T
l M R'
3.Con lắc đưa từ Trái Đất lên Thiên Thể khác: 2  2
trong đó M và R là khối lượng và bán
T1
l1 M ' R
kính Trái Đất; M’ và R’ là khối lượng và bán kính Thiên Thể.
4.Phần trăm độ giảm của chu kì theo l và g.
con lắc ở độ cao h. Trong đó g0 

Trang 11


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

T
1 l
(%) 
100
T
2 l
T
1 g
-Phụ thuộc vào g:

T
l
g'
t

T'
l'
g

-Khi đồng hồ chạy đúng chỉ tdong hodung  t thì đồng hồ chạy sai chỉ thời gian: tdong ho sai 

tT
. Độ
T'

 T 
chênh lệch thời gian: t  tdong ho dung  tdong ho sai  t 1   . Nếu t  0 thì đồng hồ sai chạy chậm, còn nếu
 T '
t  0 thì đồng hồ sai chạy nhanh.
tT '
-Khi đồng hồ chạy sai chỉ tdong ho sai  t ' thì đồng hồ chạy đúng chỉ thời gian: tdong hodung 
. Độ
T
 T '
chênh lệch thời gian: t  tdong ho dung  tdong ho sai  t 1   . Nếu t  0 thì đồng hồ sai chạy chậm, còn nếu
 T 
t  0 thì đồng hồ sai chạy nhanh.
II.Bài tập.
Bài 1. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h  10km . Hỏi lúc đó chu kì của con lắc là bao
nhiêu? Biết ban đầu con lắc có chu kì T  5s và bán kính Trái Đất là R  6400km .

Bài 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất và ở nhiệt độ t1  250 C . Cho biết hệ số nở vì nhiệt
của dây treo là   104 K 1 , bán kính Trái Đất là 6400km. Nếu đưa con lắc xuống độ sâu 6,4km so với
mặt đất và nhiệt độ ở đó là 450C thì mỗi ngày đêm con lắc chạy
A.nhanh 129,6s
B.nhanh 43,2s
C.chậm 86,4s
D.chậm 129,6s
Trang 12


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

Bài 7. Đem một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 200C xuống đáy một hầm mỏ ở độ
sâu 500m thì thấy nó vẫn chạy đúng giờ. Biết bán kính Trái Đất là 6400km, hệ số nở dài của dây treo con
lắc là   5.105 / 0 C . Nhiệt độ ở hầm mỏ này là
A.1,600C
B.18,40C
C.21,60C
D.23,20C
Bài 8. Một con lắc đơn dao động tại địa điểm A với chu kì 2s. Đưa con lắc tới địa điểm B thì thực hiện
100 dao động hết 201s. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau. So với gia tốc trọng trường tại A, gia tốc
trọng trường tại B
A.tăng 0,1%
B.giảm 0,1%
C.tăng 1%
D.giảm 1%
Bài 9. Một đồng hồ đếm giây đặt trên mặt đất, mỗi ngày đêm chậm 130s. Phải điều chỉnh độ dài của con
lắc thế nào so với độ dài hiện trạng để đồng hồ chạy đúng?
A.tăng 0,2%
B.tăng 0,3%

trên Mặt Trăng và trên Trái Đất là như nhau. Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc có chu kì dao động bằng
2s từ Trái Đất lên Mặt Trăng thì trong một ngày đêm (24 giờ) đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu?
A.chậm đi 1200ph
B.nhanh lên 852ph C.chậm đi 852ph
D.nhanh lên 1200ph
Bài 14. Hai đồng hồ quả lắc, đồng hồ chạy đúng có chu kì T  2s và đồng hồ chạy sai có chu kì
T '  2,002s . Nếu đồng hồ chạy sai chỉ 24 giờ thì đồng hồ chạy đúng chỉ:
A.24 giờ 1 phút 26,4 giây
B.24 giờ 2 phút 26,4 giây
C.23 giờ 47 phút 19,4 giây
D.23 giờ 44 phút 05 giây
Bài 15. Hai đồng hồ quả lắc, đồng hồ chạy đúng có chu kì T  2s và đồng hồ chạy sai có chu kì
T '  2,002s . Nếu đồng hồ chạy đúng chỉ 24 giờ thì đồng hồ chạy sai chỉ:
A.23 giờ 48 phút 26,4 giây
B.23 giờ 49 phút 26,4 giây
C.23 giờ 47 phút 19,4 giây
D.23 giờ 44 phút 5 giây
Bài 16. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo là
43,29m. Nếu chiều dài thanh treo là 43,11m thì sau 1200 phút (theo đồng hồ chuẩn) nó chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu?
A.chậm 2,5026 phút
B.nhanh 2,5026 phút
C.chậm 2,4974 phút
D.nhanh 2,4974 phút
Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực.
I.Phương pháp.
Khi chưa có ngoại lực F tác dụng, dao động của con lắc đơn bị chi phối bởi trọng lực P :
-Tại vị trí cân bằng, phương của dây treo trùng với phương của P (hay g ).
-Chu kì dao động: T  2

Khi F hướng thẳng đứng:
F
-Nếu F hướng thẳng đứng xuống thì F
P g nên ghd  g 
m
F
-Nếu F hướng thẳng đứng lên thì F
P g nên ghd  g 
α
m
F

 tan   P

α
Khi F hướng ngang thì F  P g nên 
2
F
g


g  g 2 
  
 hd
cos 
m

Phd  mg  F hay g hd  g 

 

-Lực đẩy Acsimet luôn thẳng đứng hướng lên, biểu thức F  DgV , với D là khối lượng riêng của
chất lỏng hay chất khí; V là thể tích của phần chất lỏng hay chất khí bị vật nặng chiếm chỗ.
-Nếu vật nặng có khối lượng riêng D2 , thể tích V thì nó cũng chiếm chỗ trong chất lỏng hoặc
chất khí là V . Khi đó nếu chất lỏng hoặc khí khối lượng riêng D1 thì:

g hd  g 

D gV
D gV
Dg
F
l
l
g 1
g 1
 g  1  T '  2
 2
DgV
Dg
m
m
D2V
D2
g
g 1
m
D2

-Chu kì của con lắc thay đổi do lực đẩy Acsimet:


'
vmax  vmax ) nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là không làm thay đổi cơ năng dao động:
W'
'
 0
 1  vmax
 vmax
W
-Nếu lúc tác động con lắc qua vị trí biên (    max ) thì không làm thay đổi biên độ góc (

Nếu thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì g hd  g  a  T '  2

'
max
  max ) nên tỉ số cơ năng bằng tỉ số thế năng cực đại và tỉ số gia tốc:

   max 

W ' ghd
'

  max
  max
W
g

-Nếu lúc tác động con lắc đi qua vị trí có li độ góc   

 max
n





 max   max
?


t
max
max
2

2
2
2n
b.Con lắc đặt trong xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a.
-Khi con lắc treo trên xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc a theo phương nằm ngang thì nó
chịu thêm tác dụng của lực quán tính: Fqt  ma nên gia tốc trọng trường hiệu dụng:

g hd  g 

Fqt

 g a.
m
-Khi ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc β và độ lớn gia tốc trọng trường hiệu dụng g hd  g .

β

g
P
P : Phd  P  F  g hd  g 
 T  2
  

qE
m
g hd P  F
 T0 
g
m
qE

Trang 15


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333
2

T 
l
g
P
P : Phd  P  F  g hd  g 
 T  2
  

Nếu F
qE

W
g

-Nếu lúc tác động con lắc con lắc đi qua li độ góc   

 max
n

thì độ biến thiên thế năng lúc này

đúng bằng độ biến thiên cơ năng:

m  g hd  g  l 2 m  g hd  g  l 2

 max
1 g
 Wt 
 
 max  2  hd  1 W
  
2
n
2
2n
n  g



m  g hd  g  l 2
mg hd l ' 2 mgl 2

 qE 
 g2  

m
 m

2

qE
l
F
 T0 cos  với tan  

g
mg mg
cos 

II.Bài tập.
1.Trường hợp lực F không đổi.
Bài 1. Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m  10 g đang dao động điều hòa. Đặt trên con lắc một
nam châm thì vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi. Biết lực hút của nam châm tác dụng lên vật dao
động của con lắc là 0,02N. Lấy g  10m / s 2 . Chu kì dao động bé tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so
với lúc đầu?
A.tăng 11,8%
B.giảm 11,8%
C.tăng 8,7%
D.giảm 8,7%
Bài 2. Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m  10 g đang dao động điều hòa. Đặt dưới con lắc một
nam châm thì vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi nhưng chu kì dao động bé của nó thay đổi 0,1%
so với khi không có nam châm. Lấy g  10m / s 2 . Lực hút của nam châm lên vật dao động của con lắc là:

2.Lực đẩy Ác-si-mét.
Bài 1. Một con lắc đơn có chu kì T  1s khi đặt trong chân không. Quả nặng làm bằng một hợp kim có
khối lượng riêng D  8, 67 g / cm3 . Coi sức cản của không khí là không đáng kể. Hỏi chu kì của con lắc
thay đổi như thế nào khi dao động ngoài không khí, biết khối lượng riêng của không khí là d  1,3g / lit .
A.tăng 7,5.105 s
B.giảm 7,5.105 s
C.tăng 1,5.104 s
D.giảm 1,5.104 s
Bài 2. Một con lắc đơn, quả cầu làm bằng chất có khối lượng riêng D, dao động điều hòa trong chân
D
không. Nếu đưa ra ngoài không khí có khối lượng riêng D ' 
thì chu kì dao động điều hòa tăng hay
500
giảm bao nhiêu phần trăm? Bỏ qua mọi ma sát.
A.giảm 0,1%
B.tăng 0,1%
C.tăng 0,5%
D.giảm 0,5%
Bài 3. Một con lắc đơn với vật nặng có khối lượng riêng là D, dao động điều hòa trong nước với chu kì T.
D
Biết khối lượng riêng của nước là Dn  . Khi đưa ra ngoài không khí, chu kì dao động là
2
A. T
B. 0,5T
C. T 2
D. 0,5T 2
Bài 4. Một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối
lượng riêng 8g/cm3. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2s. Cho con lắc đơn
dao động nhỏ trong bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250µs. khối lượng riêng của
chất khí đó là


2

Bài 7. Con lắc đơn dao động điều hòa trong chân không với chu kì T  2s . Khi đặt trong không khí,
muốn chu kì dao động không đổi thì phải điều chỉnh chiều dài của con lắc ra sao? Biết khối lượng riêng
của chất làm quả cầu là D  9 g / cm3 , khối lượng riêng của không khí là d  1, 2.103 g / cm3 , gia tốc
trọng trường là g   2  9,8m / s 2 .
A.tăng 0,0133cm
B.giảm 0,0133cm
C.tăng 0,0267cm
D.giảm 0,0267cm
Bài 8. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thước nhỏ làm bằng chất có khối
lượng riêng D  8450kg / m3 . Dùng các con lắc nói trên để điều khiển các đồng hồ quả lắc. Đồng hồ thứ
Trang 17


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

nhất đặt trong không khí và cái thứ hai đặt trong chân không. Biết khối lượng riêng của không khí là
d  1,3kg / m3 . Cho rằng các điều kiện khác là giống hệt nhau khi hai đồng hồ hoạt động. Nếu xem đồng
hồ thứ hai chạy đúng thì đồng hồ thứ nhất chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 24 giờ?
A.nhanh 6,65s
B.chậm 6,65s
C.nhanh 13,29s
D.chậm 13,29s
3.Lực quán tính.
Bài 1. Con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với chu kì T.
khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a  g thì con lắc dao động với chu kì T’
2
T

Bài 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường
g  9,8m / s 2 với năng lượng dao động là 150mJ , gốc thế năng ở vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc
vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m / s 2 .
Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động bằng:
A. 1500mJ
B. 129,5mJ
C.111, 7mJ
D. 188,3mJ
Bài 6. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy chuyển động thẳng đều đi lên tại nơi có gia
tốc trọng trường g  9,8m / s 2 với năng lượng dao động là 150mJ , gốc thế năng ở vị trí cân bằng của quả
nặng. Đúng lúc con lắc có li độ bằng nửa li độ cực đại thì thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều
đi lên với gia tốc 2,5m / s 2 . Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao
động bằng:
A. 140, 4mJ
B. 188mJ
C.112mJ
D. 159, 6mJ
Bài 7. Con lắc đơn treo ở trần một ôtô. Khi ôtô đứng yên, con lắc dao động với chu kì T. khi ôtô chuyển
động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc có độ lớn a  g thì con lắc dao động với chu kì T’
2
T
T
A.0,95T
B. T 3
C.
D.
2
2
Bài 8. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trong trường g  9,8m / s 2 . Khi ô tô đứng yên
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đầu trên đường

g   2  10m / s 2 . Chu kì dao động của con lắc là


A. s
B. s
C.  s
D. 2 s
4
2
Bài 2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và cật nhỏ có khối lượng 10g mang điện tích
q  5.106 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà véctơ
cường độ điện trường có độ lớn E  104V / m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy
g  10m / s 2;   3,14 . Chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A.0,58s
B.1,40s
C.1,15s
D.1,99s
Bài 3. Con lắc đơn được treo trong điện trường đều có cường độ không đổi và hướng thẳng đứng. Cho vật
tích điện Q thì thấy tỉ số giữa chu kì dao động nhỏ khi điện trường hướng lên hoặc hướng xuống là
T1 9
 . Điện tích Q là điện tích
T2 11
A.dương
B.âm
C.dương hoặc âm
D.có dấu không thế xác định
Bài 4. Con lắc đơn được treo trong điện trường đều có cường độ không đổi và hướng thẳng đứng. Cho vật
tích điện Q thì thấy tỉ số giữa chu kì dao động nhỏ khi điện trường hướng lên hoặc hướng xuống là
T1 7
 . Điện tích Q là điện tích

81
44
Bài 7. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0, 01kg mang điện tích
q  5C được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động chỉ dưới tác dụng của trọng trường. Khi
con lắc đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ
lớn E  104V / m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g  10m / s 2 . Biên độ góc của con lắc sau khi
thiết lập điện trường thay đổi như thế nào?
Trang 19


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

A.giảm 33,3%
B.tăng 33,3%
C.tăng 50%
D.giảm 50%
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0, 01kg mang điện tích
q  5C được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động chỉ dưới tác dụng của trọng trường. Khi
con lắc có vận tốc bằng 0 người ta thiết lập một điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn
E  104V / m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g  10m / s 2 . Cơ năng của con lắc sau khi thiết lập
điện trường thay đổi như thế nào?
A.giảm 20%
B.tăng 20%
C.tăng 50%
D.giảm 50%
Bài 9. Một con lắc đơn mà vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q  0 được coi là điện tích điểm.
Ban đầu con lắc dao động chỉ dưới tác dụng của trọng trường với biên độ góc  max . Khi con lắc đi qua vị
trí có li độ  

 max

A.0,59m/s
B.3,41m/s
C.2,87m/s
D.0,50m/s
Bài 13. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng m  250 g mang điện tích q  107 C được treo bằng
sợi dây không dãn cách điện, khối lượng không đáng kể, chiều dài 90cm trong điện trường đều có E
hướng theo phương ngang và có độ lớn E  2.106V / m . Ban đầu quả cầu đứng yên ở vị trí cân bằng.
người ta đột ngột đổi chiều đường sức điện trường nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn của cường độ điện
trường. Lấy g  10m / s 2 . Chu kì và biên độ dao động của quả cầu là
A. 1,878s;14, 4cm
B. 1,877 s;7, 2 cm
C. 1,883s;7, 2cm
D. 1,881s;14, 4cm
Bài 14. Quả cầu khim loại của con lắc đơn có khối lượng m  100 g , tích điện q  107 C được troe bằng
một sợi dây mảnh không dãn, cách điện, chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s 2 và được
đặt trong điện trường đề có các đường sức điện nằm ngang và có cường độ E  2.106V / m . Ban đầu
người ta giữ quả cầu để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi buông
nhẹ với vận tốc ban đầu bằng 0. Lực căng của sợi dây khi vật qua vị trí cân bằng là
A.1,02N
B.1,04N
C.1,36N
D.1,39N
Bài 15. Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 45cm với vật nhỏ có khối lượng 102g, mang điện tích
2C . Khi con lắc đang đứng cân bằng thì đặt một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường hướng
theo phương ngang và có độ lớn 3,5.104 V / m trong khoảng thời gian t  0,366s rồi tắt điện trường.
Lấy g  9,81m / s 2;   3,14 . Tốc độ cực đại của vật nhỏ trong quá trình dao động sau thời gian t trên
gần giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?
Trang 20



1.Vật va chạm với con lắc tại vị trí cân bằng.
Nếu con lắc đơn có khối lượng M đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì vật m chuyển động với vận
tốc v0 đến va chạm vào nó.
mv0
-Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V 
mM
2mv0
-Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V 
và V
mM
cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm nên V  vmax với vmax tính bằng:

vmax  2 ghmax  2 gl 1  cos  max 
g 2

 2 f
trong đó  

l
T
vmax   Smax  l max (dao dong nho)
-Cơ năng sau va chạm:
m  M V 2

+Va chạm mềm: W '  Wd max 
2
MV 2
+Va chạm đàn hồi: W '  Wd max 
2
2.Con lắc va chạm với vật tại vị trí cân bằng.



Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333

+Va chạm mềm: W '  Wd max 
+Va chạm đàn hồi: W '  Wd max

 m  M V 2
2
mv 2

2

II.Bài tập.
Bài 1. Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương ngang với tốc độ 36km/h đến cắm vào một quả cầu
bằng gỗ khối lượng 1kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn dài 2m. Kết quả là làm cho
sợi dây bị lệch đi một góc tối đa so với phương thẳng đứng  max . Lấy g  10m / s 2 , hãy xác định  max ?
A.630
B.300
C.680
D.600
Bài 2. Một con lắc đơn gồm quả cầu A nặng 200g. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì bị một
viên đạn có khối lượng 300g bay ngang với tốc độ 400cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính
vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g  10m / s 2 , bỏ qua mọi ma sát. Tìm chiều cao cực đại của A so với
vị trí cân bằng?
A.28,8cm
B.10cm
C.12,5cm
D.7,5cm
Bài 3. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một

C.1kg
D.3kg
Bài 7. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ cong A. Khi vật dao động đi qua vị trí cân
bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào
nhau và cùng dao động với biên độ cong A’. Chọn kết luận đúng
A
A
A. A '  A 2
B. A ' 
C. A '  2 A
D. A ' 
2
2
Bài 8. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với cơ năng W. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng,
nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và
cùng dao động điều hòa với cơ năng W’. Chọn kêt luận đúng
W
W
A. W'  W 2
B. W ' 
C. W'  2W
D. W ' 
2
2

Trang 22


Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: [email protected] - phone: 0948249333