TrÇn Nam HiÕu Ch¬ng 1: C¬ häc
PhÇn 1: ChuyÓn ®éng (C¬ 1)

A. Lý thuyết.
1. Chuyển động thẳng đều.
1.1
Đặc điểm: Vận tốc của vật không đổi theo thời gian v = const.

1.4
Công thức cộng vận tốc.
 Vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ vận tốc tương đối cộng vận tốc kéo theo:

 v v v
3,22,11,3

 Với các trường hợp riêng:

2
23
2
12
2
133,22,1
v v v v v 

2,1
v
cùng hướng với

v
3,2
: v
13
= v
12


2. Chuyển động khơng đều.
2.1
Đặc điểm: Vận tốc của vật ln thay đổi theo thời gian.
2.2
Vận tốc trung bình.

t t t t
S S S S
V
n321
n321
Tb







Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

3. Chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều.

3.1
Gia tốc (m/s
2




)(
oo
ttavv 
( Với t
0
=

0 )

atvv
o
3.3
Công thức tính quãng đường.
Ta có:
t
s
v
tb
*
(1)
Vì độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian nên người ta đã chứng minh
được công thức tính tốc độ trung bình sau đây.
2
*

o







3.4
Cơng thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, đường đi của chuyển động thẳng nhanh chậm dần đều.
Ta có:
(**) at
2
1
V S và(*)at V V
2
00


Từ pt (*), ta có:

a
V  V
t
0


Thế vào pt (**) ta được:
2as
2

2
2a
2
)
o
va(v
a
o
vv
o
vs










3.5
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều. 2
00

2
– v
1
= 20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: V
n
= v
3
– v
1
= v
3
– 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:
n
V
l
t
1
1


Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt
dã nói trên là:
X
V
ll
t
21

đoàn ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang
hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau. Tìm vận tốc của tàu hỏa ?
Gi¶i:
Gọi vận tốc của tàu đối với đất là V, của người hành khách đối với mặt đất là v, chiều dài mỗi toa tàu là l. Chọn mốc là hành khách.

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 1:
Thời gian giữa hai lần hành khách đối diện với các toa đầu và các toa cuối là:
9 10
l l
V v V v

 

Ta tính được vận tốc tàu hoả :
19.
V v
 
19.4 = 76 (km/h)

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 2:
Trường hợp này khơng thể xảy ra, vì:
2 1
10 9l l
t t
V v V v
  
 
.
Bài 3: Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc khơng đổi và khoảng thời gian đi qua
hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18

.Dó đó, vận tốc của tầu điện thứ nhất là :
1
1
3L 3L L
v = = =
2t 36 12Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là :
2
2
3L 3L
v = =
2t 28
.

Chọn xe thứ hai làm mốc.
Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:
1 2
L 3L 4L
v = v + v = + =
12 28 21Gọi thời gian cần tìm là t.
Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng hai lần
chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L. Vậy

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d
2
= (AA
1
)
2
+ (AB
1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv



B
.
O
A
x
y
.
.
.
A
1
B
1
d

Rút ra được d
min
=
B
2
A
2
A
vv
vl

v
s
t
21


Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động.
Nên quãng đường Ong bay là: S
o
= V
o
t = 60.2 = 120 Km

Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa
đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó
đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
C¸ch 1:
Gọi vân tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v
1
và khi chạy xuống là v
2
. Giả sử con chó gặp cậu bé tại một
điểm cách đỉnh núi một khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T.
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là
1
v
L
.
Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo:
1



(1)
Mà con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
)
v
L
 T .( vL S
1
2C


Thay T từ pt (1) vào ta có:
) v (vv
)v v v.(.v2v
L. S
21
1221
C



(2)
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:
) v (vv
)v vv.(
L. v.TS
21
21
B

v
S
t
1


Ta thấy rằng quãng đường từ đỉnh núi chó sẽ chạy xuống khi gặp người rồi quay lên đỉnh núi lúc này như nhau là: S
1
.
Thời gian chạy xuống là
5
S
v
S
1
2
1

. Thời gian chạy lên là

3
S
v
S
1
1
1


Vậy tỉ lệ giữa thời gian chạy xuống và thời gian chạy lên là:

Thì tỉ lệ sẽ là
5
3
t
t
2
1


t
1
=
5
3
t
2

Tổng thời gian chó chạy sẽ bằng thời gian người đi lên tới đỉnh núi.
Nên ta có:
100 tt
5
3

3
100
= t+ t+ t
v
S
2221


5 1
30 6
x
s
t h
v
  Trong thời gian đó bốn người đi bộ được quãng đường đầu: NE = S
4a
=
 
1
1
. 6. 1
6
v t km
 Thời gian xe quay lại gặp bốn người ở G
1
là:
 
,
4
1
5 1 1
30 6 9

4 4
2
2
5 1
1
3
30 9
a b
x
s s s
t h
t
 
 
  Trong thời gian đó hai người đi bộ được quãng đường đầu: G
1
F = S
2c

 
'
1
1 2
6.
9 3
b
v t km


 
'
2
2 12
. 6.
27 27
b
v t km
  Hai người cuối cùng lên xe .Thời gian xe chạy từ G
2
đến T (đến trường lần 3)là:
4 4 2 2
3
2 2 12
5 1
2
3 3 27
30 27
a b c b
x
s s s s s
t h
v
 
   
 

29 145
. 30. 16,1
54 9
x x
v t km km
  
 
2
27
hThời gian đi bộ của người đi bộ nhiều nhât ít hơn thời gian xe chạy là:
Ta có: t
3
=
 
2
27
h


t
b
= t – t
3
=
 
29 2 25
54 27 54

3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n1
m/s ,……

Qng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n1
m;…….

Qng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
S
n
= 4.(3
0
+ 3
1
+ 3
2

sVậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động
tử chuyển động từ A tới B là:

28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).

Bài 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k là S = 4k  2 (m). Trong đó S (m), còn k
= 1, 2, …
a. Hãy tính quãng đường đi được trong giây thứ 2 sau 2 giây ?
b. Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên ?
c. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động ?

a. Quãng đường đi được trong giây thứ 2: S
2
= 6m
Quãng đường đi được trong 2 giây: S
12
= S
1
+ S
2
= 8m
b. Quãng đường đi được trong n giây.
S
1
= 2

; S
2
; …; S
n
và thời gian vật chuyển động trên các quãng
đường ấy tương ứng là t
1
; t
2
; ….; t
n
. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: V
TB
=
1 2
1 2n
n
s s s
t t t
  
  Bài 1: Hai bạn Lê và Trần cùng bắt đầu chuyển động từ A để đến B. Lê chuyển động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và
với vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Trần đi với vận tốc 15km/h trong nửa khoảng thời gian chuyển động và đi với vận tốc
10km/h trong khoảng thời gian còn lại.
a. Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước ?

t
t
t
ssss
n
n

321
321

Gọi V
1
, V
2
, V
3
V
n
là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
n
n
n
3
3
3
2
2

n321
n
i
n
3
i
3
2
i
2
1
i
1
i
n321
nn332211
Tb
t t t t
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v

2
i
1




n321n
i
n
3
i
3
2
i
2
1
i
1
t t t t t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v

v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
. v
t t t t
tv .t v t v tv
V







Do
1
v
v

v
v
,
v

v
v
t
v
v
t
v
v



V
k
> V
Tb
(2) ĐPCM

Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a. Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v
2

b. Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v
2
.

Giải: a. Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .

2v 2v

b. Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :

1
1
v .t
s
2

Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :

2
2
v .t
s
2

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :

 
  
1 2
1 2 1 2
tb
v .t v .t
s s v v
2 2
v

C
= 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’

=
C
V
= 1,8/18 = 0,1 h.
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.

Bài 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2

= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại
gặp nhau tại chính nơi đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
=
300
9
=
100


Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là
12
1
(vòng/giờ.)
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút.
Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 –
1
12
) =
11
12
vòng/giờ.
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là:
12
11
1
=
12
11
(giờ)
Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là:
1
12
.
12
11
=
1
11

Bài 4: Mét chiÕc ®u quay trong c«ng viªn cã ®êng kÝnh lµ 6m. Mét ngêi theo dâi mét em bÐ trªn ®u quay vµ thÊy em ®ã quay trßn 14
vßng trong 3 phót. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ.

Giải: Chu vi vßng trßn lµ: C =

d = 6

.
Qu·ng ®êng em bÐ chuyÓn ®éng trong 3 phót: S = 14.C = 14.6


VËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ lµ: v =
47,1
60
.
3
14,3.6.14

t
S
(m/s).

Dạng 7: Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có
phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức
lượng giác trong tam giác vuông.
Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan30
0
= 46,2 km/h

Dạng 8: Các bài toán về đồ thị chuyển động.
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa
các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị. Bài 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với
vận tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không
đổi v
2
(m/s). Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng. Cách L giữa
hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong. Thời gian t. Tìm các vận tốc V
1
; V
2
và
chiều dài của cầu.

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.

4,5

5

6,4

90

x(km)

t(h)V
2
T
2
= 200 V
2
= 10 (m/s).
Vy chiu di ca cu l l = V
2
T
1
= 500 (m)

Bi 2: Một xe mô tô chuyển động có vận tốc mô tả trong đồ thị sau:
a. Hãy cho biết tính chất của chuyển động trong từng
giai đoạn
b. Tính đoạn đờng mà vật đi đợc trong giai đoạn vật có vận tốc lớn nhất

t
S
V
b
T


b. Xột phng trỡnh parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = 40. Thay vo ta c: c = 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vo ta c: a = 10
Vy x = 10t
2
40.
Xột ti im P. Khi ú t = 3h. Thay vo ta tỡm c x = 50 km.
Vy di quóng ng PQ l S = 90 50 = 40 km.
Thi gian xe chuyn ng trờn quóng ng ny l: t = 4,5 3 = 1,5 (h)
Vn tc trung bỡnh ca xe trờn quóng ng ny l:
km/h
3
80

1,5
40

t'
S'
V
,

quay u quanh O) thỡ mụmen ca lc F
1
phi bng mụmen ca lc F
2
.
Tc l: M
1
= M
2


F
1
. l
1
= F
2
. l
2

Trong ú l
1
, l
2
ln lt l tay ũn ca cỏc lc F
1
, F
2
(Tay ũn ca lc l khong cỏch t trc qua n phng ca lc)


F

F

2 2 2
1 2 1 2
F F F 2F.F .cos
   2. Tổng hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng phương,
độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia trong khoảng
cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ
lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
  
3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn
bằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.


 

 Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
1
F
l
l
1
2
F

F
l
1

l
2
P


F
T

l
1
1
F
l
2
F

1
; F
2
là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.

O


I. Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác cánh tay đòn của lực. Xác định các
mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương
trình.

Bài 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc,
khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm. Tại A, B có đặt 2 hòn
bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt thước
(cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông gócvới
mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l

2
OB
m
1

A

m
2

B

O

Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB  m
2
= 50 g.
b. Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay:
N615.4,0P4,0F4.0
OB
OG
OA
OI
P
F
Bài 3: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong
nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm
thanh đó.
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (Hình bên). Gọi l là chiều dài của thanh.

A

O

I
G

B

O

P
F
A

(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của
nước và chất làm thanh. M là khối
lượng của thanh, S là tiết diện ngang
của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1
.D
n
.10
(2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D
(3)

F
A
d
1
T là sức căng sợi dây.
Ta có: P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và
đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực P
M
và IK
là cánh tay đòn của lực T .
Ta có: HI = Rsinα và IK = R  IH = R(1  sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ P
M
.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
IH
IK

Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M
sinα
1sinα

Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M
sinα
1sinαII. Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
O

A

B

F

F

R

P

O

I

B

R
F

R

P

O

.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P  F  2F = 240N
c. Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F  3F = 360N

Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ ).
Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. . Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát.
a. Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm
ngang ?
b. Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván.
1
+ P
2
hay T
2
=
P
1
+P
2
4Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác
dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
P
1
+P
2
4