Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
A/ các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong
trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ
hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển
động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các
vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v
1
=
20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l
1
= 20m; những con số
tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một
người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v
3
bằng bao nhiêu để mỗi lần
khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận
X
V
ll
t
21
2
+
=
Để họ lại ngang hàng thì t
1
= t
2
. hay:
X
V
ll
v
l
21
3
1
20
+
=
−
Thay số tìm được: v
3
= 28 km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
)
2
+ (AB
1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv
B
t + l
2
(*)
B
2
A
2
A
vv
vl
+
- Thay số tính được d
min
≈
55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử
dụng tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử
dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp
nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một
con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và
lại bay tới xe 2. Con Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của
con ong là 60Km/h. tính quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V
21
= V
2
+ V
1
(T – L/v
1
) .
quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v
2
(T – )
Hay T =
2
1
2
)1(
vv
v
v
L
+
+
Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
S
c
= L + v
2
(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: S
c
= L
)(
)(2
21
1221
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V
0
= 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động
được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử
chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n-1
m/s ,…… ,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n-1
m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: S
n
= 4( 3
0
2187
1628
s=
Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần
nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74
(giây).
Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây
thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
S
n
= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
S
n
= 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
S
n
= 2n(n + 1) – 2n = 2n
2
b/ Đồ thị là phần đường parabol S
n
= 2n
2
nằm bên phải trục S
n
.
Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa
quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v
1
và trên nửa quãng đường sau chạy với vận
tốc không đổi v
2
(v
2
< v
1
). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v
1
và trong
nửa thời gian sau chạy với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
mà t
1
= t
2
= và s = s
1
+ s
2
=> s= ( v
1
+v
2
) => t=
vận tốc trung bình v
B
= =
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó
lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
;
1
1
1
t
s
v
=
;
2
2
2
t
s
v
=
;
3
3
3
t
s
v
=
;
t
= v
i
tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++321
3
3
2
2
2
.+
v
v
i
1
t
n
> t
1
+t
2
+ t
n
→ V
i
< V
tb
(1)
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++
2
2
1
1
.Do
v
v
k
1
;
v
v
k
1
v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
, Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v
2
.
Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :
1
2
=
1
1
s
t
v
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v
Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
2 2
+
+ +
= = =
1 2
1 2 1 2
tb
tv tv
s s v v
v
t t 2
C/ Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được
coi là vật chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm,
và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
=
22,5 km/h, của người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp
người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người
đi bộ là:
V = v
1
– v
giờ.
Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ.
Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau. Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1
và
số 2. thì thời gian là 7 + giờ.
Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì
thời điểm đó là (6 + 7 + ) giờ.
Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ.
Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này
hướng tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2
= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ
nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại
gặp nhau tại chính nơi đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2
chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt
1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau
cũng tại điểm đó là t = xt
. Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất
chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất.
Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot30
0
= 31 km/h
E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra
được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện
tích các hình biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,
các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều
Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
đỉnh M có phương trình dạng: x = at
2
+ c.Tìm vận tốc trung
bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng
với giai đoạn PQ?
Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Vậy:
375,34
4.6
220
===
t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
-1
Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và
đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích.
Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du
hành là 27,5 giây.
PHẦN 2
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
A. Lý thuyết
I. Mômen lực
Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng
( hoặc quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo
chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men các lực làm cho
vật quay ngược chiều kim đồng hồ
•
O
•
•
F
1
F
2
, F
2
( Tay đòn của lực là khoảng cách
từ trục qua đến phương của lực)
III. Quy tắc hợp lực.
1. Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình
bình hành).
Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương
trùng
với đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực
đó,
độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo.
2. Tổng hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng
phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia
trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần
thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= + =
3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có
phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực
thành phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai
lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực
ấy.
l
2
P
ur
•
F
r
T
ur
l
1
l
1
l
1
l
1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai
I/ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định
chính xác cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng
Giải:
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m
1
: m
1
.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m
2
OB
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v
A
m
2
B
O
•
A
O
I
G
B
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều
khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía
trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước,
khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình
vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy
xác định khối lượng riêng của chất làm
thanh đó.
Giải:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên
thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm
giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực
đẩy Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần
thanh nằm trong nước (hình bên).
thanh, S là tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1
.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D (3)
F
A
d
1
P d
2
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 =
2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên
thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu
đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.
Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d
o
,
Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích?
Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc
N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung
điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh tạo ra mô
men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si
mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng
lượng của nó.
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
và mọi ma sát.
a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
O
A
B
F
F
2
và T
1
= 2T
2
(1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T
1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=
Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
Vậy: l
0
= Thay giá trị T
2
ở trên và tính toán được: l
0
=
Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-
≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
BC
AB
= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74
0
O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
O
H
B
D
C
A
I
G
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
1
, V
2
là thể tích của hai quả cầu, ta có
D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
1
hay 10.m
1
= (D
4.
V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
= (3D
3
- D
4
).V
1
(2)
43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V
0
. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động
từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
. Trọng vât ở giữa là các khối
được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và
khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V
0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng
của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là
V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -
) Vậy V =
= 25,18 dm
3
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
hd
+
Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả
không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu
65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng
chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000
kg/m
3
.
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có
thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h
= 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm
; tiết diện S’ = 10cm
2
.
Giải:
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
H
h
l
P
F
1
S
’
H
h
P
F
2
S
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh
vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
l
D
D
S ==
+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một
đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw.
Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn
nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
2
1
2
1
v
v
P
P
=
1
2
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW.
Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng
riêng của xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
Giải:
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
thiếc là D
1
= 7300kg/m
3
, của chì là D
2
= 11300kg/m
3
và coi rằng thể tích của hợp kim bằng
tổng thể tích các kim loại thành phần.
Giải: Ta có D
1
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3
Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2
= 664- m
1
. Thay vào (2) ta được
3,11
664
3,73,8
664
11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng
lượng P
0
= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng
phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng
bằng tổng thể tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P
= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21
−
2
2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.
−
12
11
21
11
DD
=P - P
0
.
−
1
1
D
D
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng
+ Các bài toán về bình thông nhau
+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển
- S
2
) (1)
Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
10m = d ( H – h ) (S
1
– S
2
)
H – h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d ( S S ) d ( S S )
⇒ = +
− −
Thay số ta có: H = 0,2 +
10.3,6
0,2 0,04 0,24(m) 24cm
10000(0,1 0,01)
= + = =
−
h
S
1
S
2
H
2
= F
1
(1)
Với: F
1
= p
1
S =10.(H+h).
ρ
L
.S = 10.
4
D
2
π
(H+h).
ρ
L
F
2
= p
2
S' =10.H.
ρ
L
.(
4
D
2
2
(H + h)
ρ
L
(0,5 đ)
2 2
2
L
L
D h D h
H
d
ρ ρ
ρ
−
=
=
2
L
L
D
h
d
ρ ρ
ρ
−
÷
= 10Dh
2
+
S
P
Khi chất lỏng cân bằng thì P
1
= P
2
nên 10Dh
1
= 10Dh
2
+
S
P
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h
1
– h
2
=
DS
P
10
Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt
thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng
riêng của nước biến là 10300N/m
3
và của xăng là 7000N/m
3
2
= h
1
-h
d
1
.h
1
= d
2
(h
1
- h) = d
2
h
1
– d
2
h
=> (d
2
– d
1
) h
1
= d
2
h
=>h
– d
1
Copyright: Tài liệu đại học ©