Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
A/ các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong trường hợp
các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để
xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động
theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên
đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v
1
= 20km/h và khoảng cách
đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l
1
= 20m; những con số tương ứng đối với hàng các
vận động viên đua xe đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động
trên đường với vận tốc v
3
bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh
ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

ll
t
21
2
+
=
Để họ lại ngang hàng thì t
1
= t
2
. hay:
X
V
ll
v
l
21
3
1
20
+
=
−
Thay số tìm được: v
3
= 28 km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:
Bài toán:
Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv
B
t + l
2
(*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t
2
– 3000t = 0

A
vv
vl
+
- Thay số tính được d
min

≈
55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng
tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng
phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau
với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt
đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con
Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60Km/h. tính
quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V
21
= V
2
+ V
1
= 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là:
S

2
1
2
)1(
vv
v
v
L
+
+

Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
S
c
= L + v
2
(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: S
c
= L
)(
)(2
21
1221
vvv
vvvvv
+
−−

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: S

Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n-1
m/s ,…… ,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n-1
m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: S
n
= 4( 3
0
+ 3
1
+ 3
2
+ ….+ 3

Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k
là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
S
n
= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
S
n
= 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
S
n
= 2n(n + 1) – 2n = 2n
2
b/ Đồ thị là phần đường parabol S
n
= 2n
2
nằm bên phải trục S
n
.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
; S
2
; …; S
n

2
< v
1
). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v
1
và trong nửa thời gian sau chạy
với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t
1
+t
2

2
=> s= ( v
1
+v
2
) => t=
vận tốc trung bình v
B
= =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần
lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung bình của
người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất

v
=
;
2
2
2
t
s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k

v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;

> t
1
+t
2
+ t
n
→ V
i
< V
tb
(1)
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++321
332211
= v
k
.
tttt
t

k
1
;
v
v
k
1

v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v

2
=
1
1
s
t
v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v

tv tv
s s v v
v
t t 2
C/ Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật
chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi
cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của
người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.
Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ
là:
V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.

= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ
thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi
đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2
chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt
1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại
điểm đó là t = xt
1
= 3. 100 (s)
D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có
giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển
thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng
định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.
Bài toán 1: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời
mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 30
0
so với

các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều
Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V
1
T
2
= 400 ⇒ V
1
= 20 (m/s)

t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
3
80
5,1
40
'
'
'
===
t
S
V
TB
km/h

Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các
lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men
các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O
( theo hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều
quanh O) thì mômen của lực F
1
phải bằng mômen của lực F
2
.
Tức là: M
1
= M
2
F
1
. l
1
= F
2
. l
2
Trong đó l
1

phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành
phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= − =
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không
được lợi gì về công.
F P;s h= =
•
O
•
•
F
1
F
2
l
1
l
2
1
F
r
O

1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h

1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
m
1

A
m
2
B
O

Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m
2
OB
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v
2
t) nên mô men là: m
2
(OB – V
2
t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m

•
A
O
I
G
B
O
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của
thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh
nằm trong nước (hình bên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:F
A
d
1
Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd
2
Ta có phương trình cân bằng lực:
3
2
4
3
2
1
1
2

Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 =
2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. P
M
là trọng lượng khối trụ
T là sức căng sợi dây. Ta có:
P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa
khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay
đòn của lực P
M
và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có:

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của
nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L
Mô Men của nó là M
1
= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d

quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải
tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng
của nó.
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng
tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân
bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được
treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng
60kg đứng trên tấm ván
a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R
/
đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2)
c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm
ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F
/
do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ
qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)
O

= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
và mọi ma sát.
a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải:
a/ Gọi T

+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm
điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T
2
l
0
+ T
2
l = P
1
l
0
+ ⇒ (T
2
- 0,5P

1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
K
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải:
a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P
0
.HK hay m.HB = m
0
.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2

3
; D
2
= 2,6g/cm
3
. Nhúng quả
cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng
riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một
khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m
2
= 27g
cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
O

===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F
1
).OA = (P
2
+P
’
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’
là trọng lượng của các quả cầu và quả
cân; OA = OB; P

3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’
– F
’
2
).OB
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2
=(D
3

.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
). D
4
⇒
21
12
4
3
3
3

c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:
P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= V.10(D - D
0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
= Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1:
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h
0
.
Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất
vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính
trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Giải:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :

A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của
vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h
0
) = d
0

Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài toán 3
Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1
= 1g/cm
3

P
F
2
S
’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)

=∆

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :

=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=








−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2

Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v
.

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm
P
vA
s ====⇒
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG
Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm

là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m

1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải:
Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+





+−+ D
D
m
D
m
mm
=
=














−+




−
12
11
DD
=P - P
0
.








−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.







+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng
+ Các bài toán về bình thông nhau
+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển
I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.
Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng
lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1:
Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S
1
= 10dm
2
,
người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại
tiết diện S
2
= 1 dm
2
. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn,
đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên.
Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không
thoát ra từ phía dưới.
(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg.
Chiều cao của nồi là h = 20cm. Trọng lượng riêng của nước d
n
= 10.000N/m
3
).
Giải:
Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:

1
S
2
H
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt
một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng
của vật liệu làm đĩa là
ρ
. Khối lượng riêng của chất lỏng
là
ρ
L
( với
ρ
>
ρ
L
). Người ta nhấc ống từ từ lên cao
theo phương thẳng đứng.
Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống
lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải:
F
1
là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F
2
là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.

D
2
π
-
4
d
2
π
)
P = 10.
ρ
.V = 10.
ρ
.h
4
D
2
π

Thế tất cả vào (1) và rút gọn:
D
2
.h.
ρ
+ (D
2
- d
2
)H.
ρ

 

II/ Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại
đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau
thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác
dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra.
Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một
pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả
sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt
tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D
Giải:
Gọi h
1
là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h
2
là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có
pitton. Dễ thấy h
1
> h
2
.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P
1
= 10Dh
1
Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P
2

3
.
Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và nước biển
Ta có : P
A
= P
B
P
A
= d
1
.h
1 ,
P
B
= d
2
h
2
=>d
1
.h
1
= d
2
h
2

=>h
1
= = = 56mm….
III/ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển:
Bài 1: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.
Diện tích các đáy là S
1
vag S
2
. Trong bình có hai pitton nhẹ
được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton
chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D
0
.
Tìm lực căng sợi dây?
Giải:
Gọi P
0
là áp suất khí quyển và P
1
là áp suất do nước gây ra
Vào mặt dưới của pitton phía trên.
Xét pitton phía trên:
Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P
0
S
1
+ T
Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P
1

1
S
2
+ 10D
0
lS
2
A B
d
2
h
10300 - 7000
10300.18
d
2
– d
1
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó ta tìm được T =

Bài 2: Trên đáy của một bình chứa nước có một lỗ tròn,
người ta đặt một khối trụ có bán kính R = 5 cm và bề dày d (hình vẽ).
Trục của khối trụ và trục lỗ tròn trùng nhau. Người ta đổ nước
từ từ vào bình. Khi mực nước cao hơn mặt trên của khối trụ là d
thì khối trụ bắt đầu nổi. Tìm bán kính r của lỗ tròn. Cho khối
lượng riêng của chất làm khối trụ là D = 600Kg/m
3
.
và nước là D
n

= (P
0
+ 10dD
n
)πR
2
+P
Khi khối trụ bắt đầu nổi lên thì F
1
= F
2
⇔ (P
0
+ 2d.10D
n
)π(R
2
- r
2
)+P
0
πr
2
= (P
0
+ 10dD
n
)πR
2
+P

, thể tích cốc là V.
Trọng lượng của cốc là P
1
= 10D
0
V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:
F
A1
= 10D
1
Sh
1
Với h
1
là phần cốc chìm trong nước.
⇒ 10D
1
Sh
1
= 10D
0
V ⇒ D
0
V = D
1
Sh
1
(1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h

D
1
h
1
+ D
2
h
2
= D
1
h
3
⇒
1
2
13
2
D
h
hh
D
−
=
(2)
Gọi h
4
là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài
cốc là ngang nhau.
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P
3

2
h
4
= D
1
(h
4
+ h’) ⇒ h
1
+
4
2
13
h
h
hh −
=h
4
+ h’
⇒ h
4
=
321
221
'
hhh
hhhh
−+
−
Thay h

Quả cầu 2: trọng lực p
2
lực đẩy acsimet F
A
lực căng của dây T,
a/ v
1
=v
2
= v ; p
2
= 4 p
1
=> D
2
= 4 D
1
Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p
1
+ p
2
= F
A
+ F
A
=> D
1
+D
2
= 3/2D