Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
A/ các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong trường hợp
các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để
xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động
theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên
đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v
1
= 20km/h và khoảng cách
đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l
1
= 20m; những con số tương ứng đối với hàng các
vận động viên đua xe đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động
trên đường với vận tốc v
3
bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh
ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

ll
t
21
2
+
=
Để họ lại ngang hàng thì t
1
= t
2
. hay:
X
V
ll
v
l
21
3
1
20
+
=
−
Thay số tìm được: v
3
= 28 km/h
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:
Bài toán:
Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

+ (AB
1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv
B
t + l
2
(*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t
2

2
A
vv
vl
+
- Thay số tính được d
min

≈
55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng
tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng
phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau
với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt
đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con
Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60Km/h. tính
quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V
21
= V
2
+ V
1
= 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là:

Hay T =
2
1
2
)1(
vv
v
v
L
+
+

Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
S
c
= L + v
2
(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: S
c
= L
)(
)(2
21
1221
vvv
vvvvv
+
−−

thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động
thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n-1
m/s ,…… ,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n-1
m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: S
n
= 4( 3
0
+ 3
1
+ 3

Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2
giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).
Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k
là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
S
n
= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
S
n
= 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
S
n
= 2n(n + 1) – 2n = 2n
2
b/ Đồ thị là phần đường parabol S
n
= 2n
2
nằm bên phải trục S
n
.
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
; S

v
2
(v
2
< v
1
). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v
1
và trong nửa thời gian sau chạy
với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t

= và s = s
1
+ s
2
=> s= ( v
1
+v
2
) => t=
vận tốc trung bình v
B
= =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần
lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t

1
t
s
v
=
;
2
2
2
t
s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n

v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v

1
t
n
> t
1
+t
2
+ t
n
→ V
i
< V
tb
(1)
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++321
332211
= v

1
.Do
v
v
k
1
;
v
v
k
1

v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t

.
Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2

= = =
1 2
1 2 1 2
tb
tv tv
s s v v
v
t t 2
C/ Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật
chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi
cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của
người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.
Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ
là:
V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.

Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng
tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2
= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ
thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi
đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2
chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt
1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại
điểm đó là t = xt
1
= 3. 100 (s)
D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có
giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển
thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng

E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được
bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các
hình biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,
các ô tô đều chuyển động với vận
tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng
Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong
Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều
Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V

Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Vậy:
375,34
4.6
220
===
t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
3
80
5,1
40
'
'

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
A. Lý thuyết
I. Mômen lực
Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các
lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men
các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O
( theo hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều
quanh O) thì mômen của lực F
1
phải bằng mômen của lực F
2
.
Tức là: M
1
= M
2
F
1

2 1
F l
F F F ;
F l
= + =
3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có
phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành
phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành
phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= − =
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không
được lợi gì về công.
F P;s h= =
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
•
O
•
•
F
1
F

T
ur
l
1
l
1
l
1
l
1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.

1
= 200g và m
2
. Đặt
thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1

v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Giải:
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m
1
: m
1
.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m
2
OB
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v

Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên.
Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân
bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa
chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối
lượng riêng của chất làm thanh đó.
Giải:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
•
A
O
I
G
B
O
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của
thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh
nằm trong nước (hình bên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:F
A
d
1

.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D (3)
F
A
d
1
P d
2
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 =
2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. P

Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích?
Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của
nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L

Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh tạo ra mô men
quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải
tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng
của nó.
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng
tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân
bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được
treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng
60kg đứng trên tấm ván

R/
F
R
P
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B
= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm

+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm
điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì

l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
K
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS

+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0
III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D
1
= 7,8g/cm
3
; D
2
= 2,6g/cm
3
. Nhúng quả
cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng
riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một
khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m
2

1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F
1

2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’
– F

(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2

vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động
từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:
P = F

Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối
lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V
0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng của
mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật

Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi
gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15
cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =

Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
H
h
l
P
F
1
S
’
H
h
P
F
2
S
’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2

2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh
vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆

Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F






+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=




1
.
2
1
−−
===
Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw. Hỏi
khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn nhất là bao
nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F


1
2
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu
suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của
xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
Giải:
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7

và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim
loại thành phần.
Giải: Ta có D
1
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m

3,11
664
3,73,8
664
11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
=
3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban
đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải:
Gọi m

+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














+−+ D
D
m
D
m
mm
=

D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.











−
1
1
D
D
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng
+ Các bài toán về bình thông nhau
+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển
I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.
Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng
lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1:
Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S
1

2
)
H – h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d ( S S ) d ( S S )
⇒ = +
− −

Thay số ta có: H = 0,2 +
10.3,6
0,2 0,04 0,24(m) 24cm
10000(0,1 0,01)
= + = =
−
Bài toán 2:
Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
h
S
1
S
2
H
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt
một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng
của vật liệu làm đĩa là
ρ

1
S =10.(H+h).
ρ
L
.S = 10.
4
D
2
π
(H+h).
ρ
L
F
2
= p
2
S' =10.H.
ρ
L
.(
4
D
2
π
-
4
d
2
π
)

L
L
D h D h
H
d
ρ ρ
ρ
−
=
=
2
L
L
D
h
d
ρ ρ
ρ
−
 
 ÷
 

II/ Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại
đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau
thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác
dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra.
Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một

= P
2
nên 10Dh
1
= 10Dh
2
+
S
P
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h
1
– h
2
=
DS
P
10
Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng
ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước
biến là 10300N/m
3
và của xăng là 7000N/m
3
.
Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và nước biển
Ta có : P
A

1
= d
2
(h
1
- h) = d
2
h
1
– d
2
h
=> (d
2
– d
1
) h
1
= d
2
h

=>h
1
= = = 56mm….
III/ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển:
Bài 1: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.
Diện tích các đáy là S
1
vag S

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P
1
S
2
+ 10D
0
lS
2
Vì các pitton đứng cân bằng nên:
P
0
S
1
+ T = P
1
S
1
P
0
S
2
+ T = P
1
S
2
+ 10D
0
lS
2
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương

0
là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt dưới của khối trụ:
F
1
= (P
0
+ 2d.10D
n
)π(R
2
- r
2
)+P
0
πr
2
Áp lực này gồm áp lực do áp suất khí quyển, áp suất do cột nước cao 2d gây
ra ở mặt dưới bên ngoài lỗ rỗng và áp lực do áp suất khí quyển gây ra ở mặt
dưới bên trong lỗ rỗng.
Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống dưới gồm trọng lượng của nó
Áp lực do áp suất khí quyển và áp suất của cột nước d lên mặt trên của nó:
F
2
= (P
0
+ 10dD
n
)πR
2
+P

2
= R
2
D ⇔ r = Từ đó tìm được r =
Vậy bán kính lỗ tròn là r = cm.
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng
+ các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan.
+ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất.
I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:
Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc
nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm
Nguyễn Mạnh Thắng - THCS Khánh Dương
Phân loại và phương pháp giải các bài tập cơ - nhiệt bậc THCS
thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao
nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D
0
, Khối lượng riêng của nước là D
1
,
khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D
2
, thể tích cốc là V.
Trọng lượng của cốc là P
1
= 10D
0
V

0
V + 10D
2
Sh
2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: F
A2
= 10D
1
Sh
3
Cốc đứng cân bằng nên: 10D
0
V + 10D
2
Sh
2= 10D
1
Sh
3
Kết hợp với (1) ta được:
D
1
h
1
+ D
2

Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: F
A3
= 10D
1
S( h
4
+ h’)
(với h’ là bề dày đáy cốc)
Cốc cân bằng nên: 10D
0
V + 10D
2
Sh
4
= 10D
1
S( h
4
+ h’)
⇒ D
1
h
1
+ D
2
h
4
= D
1
(h

Tính được h
4
= 6 cm
Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm
3
,
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong
nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối
lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì
2
1
thể tích quả cầu
bên trên bị ngập trong nước.
Hãy tính:
a. Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m
3
)
GiẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực p
1
lực đẩy acsimet F’
A
lực căng của dây T,
Quả cầu 2: trọng lực p
2
lực đẩy acsimet F
A
lực căng của dây T,
a/ v