Chương 5

TÍNH TOÁN VỂ KHE NÚT

5.1. ĐẠI CƯƠNG VỂ KHE NÚT VÀ VIỆC TÍNH TOÁN
5.1.1. Sự xuất hiện khe nứt
T ron g kết cấu b êtông cốt thép khe nứt có thể xuất hiện d o nhiều nguyên n h ân k hác
nhau. Tuy vậy ngu y ên nhân cuối cù n g hoặc n g u y ên n hân trực tiếp có thể q uy về trạng
thái ứng suất biến dạng.
K hi kết cấu chịu tải trọn g và các tác độn g kh ác củ a nội

bộ vật liệu và m ôi trường,

Irong m ộ t s ố vùng của b êtông xuất hiện trạng thái ứng suất biến dạng chịu kéo. T heo
quan điểm ứng suất, b êtông sẽ bị nứt khi ứng suất kéo ơ, vượt q uá khả năng chịu k éo của
bêtông R bt ser (t - tensile: kéo; ser - Service: sử dụng, phục vụ). T h eo quan đ iể m biến
dạng, b êtôn g bị nứt khi biến d ạn g kéo

vượt q u á giới h ạn về biến d ạng Ebt ser

Đ iều kiện để hình thành k h e nứt là:
ơ . > R b«.ser h ° ặ c e , > E b t.se r

(5 -!)

Có rất nh iều n g uy ên n hân ảnh hư ởng đến các đại lượng trong biểu thức (5-1) (làm
tăng lên hoặc g iảm xuống). Có thể kể ra m ộ t s ố n g u y ên n h ân cơ bản như sau:
- Tải trọn g gây ra nội lực, làm tăng ơị và £,.
- Chuyển vị cưỡng bức củ a gối tựa, của liên kết (lún k h ô n g đ ề u . .. ) gây ra nội lực,
biến dạng, làm tăng ơ p 8,.
- Chất lượng b êtông k h ô n g tốt (do ch ọ n thành phần k h ô n g phù hợp, thi cô n g và b ảo

d u n g chính cua tính toán là xác định khả năng chống nứt, điều kiện ch ố n g nứt.
Nội dun g chủ yếu việc tính theo độ m ở rộng khe nứt là xác đ ịn h giá trị củ a acr và điều
kiện hạn chế.
V iệc tính toán về nứt có kể đến các nh ân tố gày ra nứt hoặc ảnh hư ởng đến nứt là quá
khó, hiện nay chưa làm được. Người ta chỉ mới có những đ á n h g iá riêng về từng tác
d ụ n g và trong tính toán thì chú yếu là xét đến tác dụng của tải trọng.
Tính toán về nứt tiến hành theo trạng thái giới hạn thứ hai về bảo đ ảm sự làm việc
hình thường. So với các h tính toán theo khả năng chịu lực (T T G H 1 ) thì việc tính toán
theo trạng thái giới hạn thứ hai có các đặc điểm sau:
- T ính toán ở trạng thái làm việc hình thường của kết cấu, tro n g tính toán dùn g giá trị
c ủ a tải trọng với hệ s ố độ tin cậy (hệ số vượt tải) tùy thuộc vào yêu cầu về ch ố n g nứt. Tải
trọng và độ tin cậy n à y dược cho ở phụ lục 9. Với bêtông cốt th é p thông thường, khi tính
bề rộ ng khc nứt chi d ù n g các giá trị tiêu chuẩn của tải trọng.
- Đ ể xác định kh ả năng chống nứt dù n g cường dộ chịu k éo củ a b êtô n g Rbl ser có giá
trị b ằn g cường đ ộ chịu kéo tiêu chuẩn (hệ số độ tin cậy hoặc hệ s ố an toàn b ằn g 1).
- Phân biệt tác d ụ n g của tải trọng thành dài hạn và ngắn hạn. Với tác d ụ n g dài hạn từ
biến củ a b ètôn g tăng lên làm tăng biến dạng và bề rộng khe nứt. Tải trọng dài hạn gồm
147


tái trọ n g thường x u y ê n và m ộ t p hần c ủ a tải trọng tạm thời (p h ần tác d ụ n g dài h.ạn. Tải
trọng ngắn hạn là phần tải trọng tạ m thời tác d ụ n g th ê m vào ng oài phần tải trọng dà hạn
đã có sẵn.
T ín h to án về nứt là k há phức tạp (so với tính to á n về k h ả n ă n g c h ịu lực) và mrc đ ộ
c h ín h x ác th ư ờ ng k h ô n g c a o .T ro n g thiết k ế thực tế ch ỉ cần k iể m tra về nứt đ(i với
n h ữ n g c ấ u k iện có y êu cầu đặc b iệt hoặc cấu k iệ n s ử d ụ n g c ố t th é p có cư ờ n g đi khá
cao. T iêu c h u ẩ n thiết k ế T C X D V N 3 5 6 - 2 0 0 5 c h o p h é p k h ô n g c ầ n tính to án k i ể m ra sự
m ở rộ ng k h e nứt và b iến d ạn g n ế u q u a thực n g h iệ m h o ặ c thự c tế sử d ụ n g c á c kâ cấu
tirơng tự đã k h ẳ n g đ ịn h được bề rộ n g kh e nứt ở m ọ i giai đ o ạ n k h ô n g vượt q u á ý á trị
c h o p hép (điều 4.2.2 ).


X é t sự là m việc c ủ a tiết d iệ n tro n g hai giai đ o ạ n : đ à n hồi v à c ó b iế n d ạn g cẻo ở
v ù n g kéo.

148


5.2.1. Đặc trưng cúa tiết diện làm việc đàn hồi
X ét trường hơp tương đối tống quát là tiết diện chữ I n h ư trên hình 5.1. Tiết diện tính
đối gồm toàn bộ tiết diện bêtông và tiết diện cốt thép nhân với hệ số a . C ác kích thước
của tiết diện: b, h, b f, h|, h0, a', A s, A' như trên hình 5.1.

Hình 5.1. Tiết diện rinh dổi
Diện tích tiết diện tính đổi là A red.
A rcd = b h + ( b f - b ) h f + ( b 'f - b ) h ' f + a ( A s + A ; )

(5-3)

Q u y ước tiết diện có m ột mép chịu nén (hoặc nén nhiều hơn hoặc k éo ít hơn), m ép đó
ở phía cán h có bề rộng b'c (f- flange: cánh). K hoảng cách từ trọ ng tâm o của tiết diện
đ ến m é p chịu nén là x0:

s.
x0

=

rc d

(5-4)



I , = A , ( h „ - x 0 )2; i ; = A ; ( x 0 - a ' ) 2

(5-7)

Khi trọng tâm o củ a tiết diện A red n ằ m trong p h ạ m vi p hần sườn, th ỏa m ã n điểu kiện
hỊ < x 0 < h - h f thì Ib và ĩ btính th e o côn g thức (5-8a); (5-8b):

I b = k-(- — x°) ... + (bf — b ) h f + ( b f - b ) h f (h - x 0 - 0 , 5 h f )2

= b x ị + (bf - b)h'f + (b , _ b )h , (Xo _ a 5 h , )2

w

Khi x ẩy ra x0 < h'f thì:

(5-8a)

(5_8b)

Y

IỊj = — —

Khi x ẩy ra x0 > h - h f thì:

I b = ^ í í ! l — x °^

M ô m e n c h ố n g uốn c ủ a tiết diện lấy đối với m é p c h ịu kéo là W red

A bl - diện tích b êtô n g vùng kéo;
S,b0, S ' 0, S s0 - m ô m e n tĩnh củ a diện tích b êtô n g v ù n g nén, củ a A ' và A s đối với
trục tru n g hòa.
Khi trục trung h ò a cắt q u a sườn, thỏa m ã n điều kiện h'f < X < h - h f thì từ (5 - 1 1 ) rút
ra cô n g thức tính x:
b h 2 + ( b f - b ) h fh + (b'f - b ) h ' f2 + 2 a ( A ' a ' + A sh 0 )
2 A r e d - ( b r ~ b )h f

150

(5 12)


Với tiết diện chữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vùng nén (hf = 0) thì X = x0 theo
c õ n g thức (5-4).
Khi xẩy ra X < h'f , trục trung hòa nằm trong cánh chịu nén, tính X theo công thức (5-13).
_ b h 2 + (b'f - b ) h ' fh + ( b f - b ) h fh + 2a(A'a'

+ A sh0)

Ared+a(A s +A;) + b'fh
Tìm được X cần kiểm tra lại X < h ' ,
Khi xẩy ra X > h - hr, trục trung hòa qua cánh chịu k é o tính X theo c ô n g thức (5-14)
_ b h 2 + (b'f - b ) h '2 + ( b f - b ) h f (2h - h f ) + 2 a ( A ; a ' + A sh0 )

(5-14)

2 A red
M ô m en chống uốn (dẻo) của tiết diện tính theo mép chịu kéo là w I (p/ - plastic: dẻo)
tímh theo cô n g thức (5-15).


~ - + (b'f -b )h f(ot-0,5h 'f )2 + (bf - b ) (x + h^——

(5-17)

Với bêtô ng vùng kéo có biến dạng dẻo, khoảng cách từ trọ ng tâm đến đính lõi ở xa

vùng kéo

là r |.

Đ ố i với cấu kiện chịu uốn bàng bêtông cốt thép thư ờ ng lấy r I = r0 theo công
th ứ c (5-10).
151


Đ ối với cấu kiện chịu k éo lệch tâm khi N > p (N: lực k éo ) c ũ n g n h ư cấu kiện n é n lệch
tâm . xác định r theo cô n g thức (5-19).
p - lực dọ c tác d ụ n g lên tiết d iện bêtông, được lấy b ằn g h ợ p lực trong cốt th é p do
ứng lực trước gây ra. Với b êtông cốt th é p th ư ờ n g thì ứng lực trước là do co
ngót củ a b êtỏ ng và p là lực kéo

p = ơ sc (A s + A 's) = ơ scA st

(5-18)

ơ sc - ứng suất trong cốt thép d o co ngót củ a b êtô n g , lấy theo phụ lục 10.

w


A - diện tích tiết diện bêtông;
A st - diện tích tiết diện toàn hộ cốt thcp dọc;
p - lực nén trong cốt thép, xác định theo có ng thức (5-18);
Rbt.scr ■ cường độ tính toán về kéo khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai (phụ lục 2).

5.3.2. Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm
Tính toán, kiểm tra theo điều kiện (5-23):

Mr < Mcr = RbI.serWpl ± M rp

(5-23)

M cr- khá năng chống nứt;

Mr - mômen do ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục song
song với trục trung hòa và đi qu a đ iếm lõi xa vùn g kéo.
Với cấu kiện chịu uốn:

Mr = M

(5-24a)

Với cấu kiện nén lệch tâm:

M r = N(e0 - r |)

(5-24b)

Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm: M r = N(e0 + rp|)


n ăn g c h ố n g nứt M cr.
1. Số liệu: B20 có: R b scr = 15MPa; R ht scr = l,4 M P a ; E b = 2 7 0 0 0 M P a .

153


Cốt thép có: E s = 2 1 0 0 0 0 M P a; h 0 = h - a = 6 0 0 - 60 = 5 4 0 m m .

a =

Es _ 210000
= 7,78 ; A = 1571 mm2; A' = 402mm2.
Eb ~ 27000
700
2Ộ16

5(ị)20

ì i i

a9=35

200

Hình 5.2. Hìnli vẽ của thí dụ 5.1

2. Đặc trưng hình học theo đàn hồi. Tính Arctl theo (5-3) và Sred theo (5-5) với h| = 0.
Ared = 200
Sr«i x0


+
+ 500 X 100(244 - 50)2 = 2891,9 X 1o6 mm
12

I

=(3007,8 + 2891,9 + 7,78x137,6 + 7,78x17,9)10'
= 7l09,5x 106 mm4
= Ircd
rcd

154

h-x0

7109,5 X 10
6 0 0 -2 4 4

in6
= 1 9 ,9 7 x 10 m m


Bán kính lõi:
w
19,97x1 o 6
rn =
- = —— — - — = 1 0 7 ,7 m m
0 A red
185350
3. Đ ặ c tnrng hình học theo dẻo:

pl

= 3 5 ,7 1 x 1 0

(Nếu dùng cách tính gẩn dung vơi Ỵ= 1,75 có Wp|=yWr,d=l ,75x 19,97x 10f’ = 34,95x1 o6).
Cấu kiện chịu uốn có rp| = r0 = 107,7mm.
4. T ín h toán khả năng chống nứt M cr:
L ấy ứng suất nén trước trong cốt thép do bêtông co ngót ơ sc = 4 0 M P a (phụ lục 10).
Tính M,.p theo côn g thức (5-25):
M rp = 4 0 x 1 5 7 1 ( 5 4 0 - 2 4 4 + 107,7) - 4 0 X 4 0 2 (2 4 4 - 33 - 107,7) = 23,7x1 o6
K h ả n ăn g ch ố n g nứt theo (5-23).
M CI. = R hl sorWp| - M rp = 1,4 X 3 5 ,7 1 X 1o 6 - 2 3,7 x 1o 6 = 2 6 ,3x 1o 6 = 2 6 ,3 k N m

Nhận xét: G iá trị M cr tính được là khá bé. Đ ó là do M rp ch iế m m ộ t phần k h ôn g nhỏ.
Co ngót cu a bêtông làm giảm đáng kể kh ả năng chống nứt c ủ a dầm . N ếu M rp lớn hơn
R hl scl.W pị thì bêtông đã bịt nứt ngay cả khi chưa chịu tải trọ ng ngoài, đ ó là nứt do co
ngót. Khi bêtông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s là ơ cr = ơ sp - ơ s với ơ sp là ứng suất
kéo d o tái trọng gây ra khi bêtông bị nứt, ơ s = 40 M Pa là ứng su ất nén do b êtông co
ngót. T ro n g thí dụ trên, khi tính toán chi li sẽ được ơ sp < 4 0 M P a và n h ư vậy ơ cr < 0
n g hĩa là trước khi bctông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s vẫn còn là nén.

155


Thí dụ 5.2:
C h o d ầ m tiết d iện c h ữ T có kích thước nh ư ở hình 5.2 n h ư n g chịu m ô m en âm , c án h

trong vùng kéo. Cốt thép trong vùng kéo (ở bên trên) là As = 3Ộ16 với a = 33mm; cốt
thép bên dưới (tron g v ù n g nén) là A ' = 2
500

Xác định các mồmen quán tính theo (5-7) và (5-8):'
Is =

603(567 -369,4)2 = 23,54x 106m m 4

r = 628(369,4 - 35)2 = 71,06

X

106mm4

200(600 369,4)_ + 500x100 + 5 0 0 x ị 0 0 (6 0 0 _ 3 6 9
3
12
T, __ ------^
200x369,4J
in 6
----- _
46 X 10
b
3
Iu =

Ircd = (2490 + 3360,46 + 7,78

X

23,54 + 7,78


Xác định các mômen quán tính I'bo; Iso; I'Q
156


Theo (5-8b) với h'f = 0 và thay x0 bằng x:
,.
bo

^

220x348^
3

3

Iso = As(h0 -x )2 = 603 (567 -348,2)2= 28,86x 106
I 'o = A ' ( x - a ' ) 2 = 6 2 8 ( 3 4 8 , 2 - 3 5 ) 2 = 6 1 , 6 x l 0 6

Mômen tĩnh của diện tích chịu kéo đối với trục trung hòa:
Sbo = b(h~ x)2-+ (bf -b )h f( h -x - 0 ,5 h f)
sb =

200(600-348,2):
v
■
— — + 500 X100(600 - 348,2 - 50) = 16,43 X1 o6 mm3

Mômen chống uốn dco Wpl theo (5-15):
\ a » l 4 .^ 7 .7 8 > 2 & « 6 + 7.? x t i .6>Ị(>»


yb4 - hệ số điều kiện làm việc, xác định theo công thức (5-27):
7, 1 = 1 ~ ơmc / R ^ b4
O,2 + a 0B

(5-27)
157


đồng thời lấy yb4 < 1.
ơ mc - ứng suất ch ín h nén, lấy theo giá trị tu y ệ t đối;
B - cấp đ ộ bền c ủ a bêtông;
R bser - x em cô n g thức (5-19);
a 0 - hệ số, với b êtô ng n ặn g a 0 = 0,01; b ê tô n g hạt nhỏ, b êtô n g nhẹ, b êtô ng tổ ong
a 0 = 0,02.
Đ ồ n g thời giá trị a 0B lấy k h ô n g nhỏ hơn 0,3.
G iá trị ứng suất chính ơ mt và ơ mc được xác đ ịn h theo cô n g thức (5-28).

(5-28)
ơ x - ứng suất pháp trong b êtô n g trên tiết diệ n v u ô n g g óc với trục dọ c cấu k iệ n do
ngoại lực (và ứng lực nén trước) gây ra.
ơy - ứng suất ph áp trong b êtô n g trên tiết d iệ n son g song với trục d ọc cấu kiện đo
tác d ụ n g cục bộ c ủ a p h ản lực gối tựa, lực tập trung và tải trọng phân b ố (cũng
như lực nén do ứng lực trước cốt thép đai và cốt th é p xiên) gây ra.
T

- ứng suất tiếp trong b ê tô n g d o ngoại lực (và lực nén d o ứng lực trước cốt thép
xiên) gây ra.

Các ứng suất ơ x, ơ y,


ú n g suất ơ v trong vùng gần gối tựa do phán lực p gây ra được xác định theo công thức:
ơv =
y

p

(5-30)

cpv —

y bh
3 -2 P >

py

(ì + a2
7ý

(a 1+VlỸ

2P
(P y

=

Tí

(5-31)


Srcc| - m ô m en tĩnh của phán tiết diện tính đổi nam vể m ột phía so với đ iể m đang
xét, lấy đối với trục qua trọng tâm (lấy y theo hình 5.3).
Với tiết diện trên hình 5 . 1, tại vị trí h f < y < h - h'f m ô m e n tĩnh Sred y tính như sau:
s ređ.y = by (h -

x0

- ° ’5y) + (bf —b)h,
\0

= 244tnm > h f;

Ilvd = 7109,5x 106mm4.
Bêtông B20, Rbl ser = 1,4MPa, Rb ser = 15MPa (xem thí dụ 5 .1).
2. Tính ứng suất tại trọng tâm tiết diện tính đổi:

Với

y

=h

- Xq

= 600 - 244 = 356mm. Tính Sred.. theo (5-33):

S,.L.d v = 200x356x —2 + 500X100(356 - 50) + 7, 78X157lí 540-244) = 31,59X10(’
ic u .y

160


Tính Txy với bv
y = b = 200.
_

Q S red.y


y bh

82000
ơv = -0,667— — - = -0,456MPa
y
200x600
Tính ứng suất chính với ơx = 0, theo công thức (5-28):
0-0.456 J f 0 + 0 .4 5 6 f

ơ mt.mc

:

ơm, = l,606MPa; crmc = - 2,062MPa.
3.
Kiểm tra. Xác định yb4 iheo công thức (5-27) vơi a 0 = 0,1; B = 20; Rbser = 15MPa.
a 0B = 0,01 X 20 = 0,2 < 0,3 vậy lấy a (,B = 0,3.
ơ.
Rb.ser
với ơmc lấy Iheo giá trị tuyệt đối.
h4
0,2 + a 0B

y

1Yb4

2,062
15


(5-35)

Es
ệ- đường kính cốt thép chịu kéo tính bằng mm. Nếu cốt thép chịu kéo có đường
kính k hác nhau: riịthanh (Ị)j, .. ,nk thanh ộ k thì lấy (ị) tru n g bình:
_

n,<ị>f +
n , ộ ,

+

-

+

n k (ị)^

... +

n k
tính acr với tổng tải trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn, tạm thời ngắn hạn với hệ số Ọ/
= 1,0 .
Đ ối với cấu kiện có yêu cầu c h ố n g nứ t cấp 3 c ầ n tính hai g iá trị. Bề rộng a . r do tác
dụ n g dài hạn của tải trọng (thường xu y ên + tạm thời dài hạn) với CP/ > 1, bề rộng a cr(l)
ngắn hạn được xác đ ịn h b ằn g tổng củ a acr dài hạn và s ố gia b ề rộng vết nứt Aacr d o tác
dụn g củ a tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số Ọ/ = 1.
162


a cr(l) ~ a cr + A a cr

Giá trị Aacr được tính theo (5-35) với ơ s do tải trọng tạm thời ngắn hạn.
Ghi chú: Bề rộng khe nứt tính theo cô ng thức (5-35) cần được đ iều chỉn h trong các
trư ờ n g hợ p sau:

a) Trong cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm và kéo lệch tâm với e0 > 0,8h0, khi trọng
tâ.m tiết diện của các thanh cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng nằm cách thớ chịu kéo
nhiều nhất một khoảng a~, > 0 ,2 h thì cần tăng acr bằng cách nhân với hệ số ôa.
2 Oa-, - h
, s
Ổ1 =---- ----- , đông thời òa < 3.
3h
_

b) Đối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ và bêtông rỗng có cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị
ac;r cần phải tăng lên 2 0 %.
5.5.2. Điều kiện kiểm tra

Với cấu kiện chống nứt cấp 2:
(5-36a)

Cấu kiện kéo lệch tâm với e 0 < 0 ,8 h 0, tính ơ s theo

(5-39) trong đó lấy Z h = h0 -

a'.

e s - k h o ản g cách từ điể m đặt lực dọc lệch tâ m N đến trọn g tâm cốt thép chịu kéo.
C ấu kiện nén lệch tâm: e s = e 0 + y t - a.
C ấu kiện k éo lệch tâm: e s = e 0 - y, + a (có

thể d ư ơ n g h oặc âm),

y, - khoảng cách từ trục cấu kiện đến m é p chịu kéo. Với tiết diện ch ữ nhật y, = 0,5h.
M
e 0n = —
N - đ ộ lệch tâm củ a lưc dọc.

z0- cánh tay đ ò n nội lực:
7

I ___ ỵ.________

b

.

2((pf + ị )

(5-40)




£, = — với X là chiều cao vùng nén ở tiết diên nứt. X ác đ in h \ theo c ô n g thức (5-42).

Iln

+
p+

l + 5(5 + X)

10|ia

l,5 + (pf

(5-42)

11,5 — + 5
h,
..0

đ ồ n g thời lấy ị không lớn hơn 1.
Số h ạn g thứ hai cua công thức (5-42) lấy dấu phía trên đối với cấu kiện nén lệch tâm ,
dấu phía dưới: kéo lệch tâm n , uốn: lấy bằng 0.
Với tiết diện có cánh trong vùng nén thì giá trị £, được tính theo (5-42) còn cần thỏa
m ã n điều kiện:
£ > — (truc trung hòa nằm trong sườn). N ếu xẩy ra £, < — thì phái tính lai ị theo
ho
h0
tiết diện chữ nhật có bể rộng b ằn g b'f (xem thí dụ 5-4).


h- X- a .

(5-45)

h- X- a

X = ệ h (); a2 - khoáng cách từ trọng tàm lớp cốt lliép n goài cù n g đến m é p chịu kéo.

11 Chỗ này trong văn bán của T CX DVN356 in nhám thành dấu + và - (điều 7.4.3.2).

165


5.5.4. Thí dụ tính toán
Thí dụ 5.4:
C ho dầm tiết diện c h ữ T cánh trong v ùng nén, kích thước và b ố trí cốt thép thê hiện ở
hình 5.2. M ô m en uốn do tải trọng tiêu c h u ẩ n dài hạn gây ra là Mị = 1 30k N m , d o tải
trọng tạm thời ngắn hạn là M i = 4 0 k N m . Đ ộ ẩm m ô i trường 40-^75%. Y êu cầu tính toán,
kiểm tra bề rộng kh e nứt thẳng góc.
1.

Số liệu: b = 200; h = 600; h'f = 100; b' = 7 0 0 m m . C ốt thép a ; = 4 0 2 m m 2 với

a 1 = 3 3 m m . Cốt thép chịu kéo gồm 5(Ị)20 đật thành hai lớp với a = 6 0 m m ; h0 = 6 0 0 - 60
= 5 4 0 m m , lớp ngoài cù n g với ân = 3 5 m m .

Bêtông năng B20 có Rbser= 15MPa; Rbtscr= l,4MPa; a = ^

= 7,78 . Hê số p = 1,8.

=0,5595
f
200x540
(
100 >
k = 0,5595 1---- -=0,5077
l
2 x 540;
M
130x1000000
5 = — ---- = —------— V----- = 0,1486
b h o R b.ser

2 0 0 X 5 4 0

X 15

Tính ị theo c ô n g thức (5-42). Với cấu kiện chịu uốn số h ạ n g thứ hai c ủ a công th ứ c
lấy bằng 0.

166


1

1

1+ 5(0 + X) _ !
ị;


bh
700x540

Tính X theo (5-44) với h'f = 2a' = 6 6 mm.
X = 0.02758
8

M

=

b h ỔR b.ser

A
bh„

66

= 0,02589
2x540
130x1000000
= 0,04246
VOOx 5402 X 15
1571

700x540

l + 5(8 + A.)
v 1
10,u

5„ =
" h - x - a _ 600-9 0 ,7 2 -6 0
ơ s = 1,056

X

166,8 = 176,1 MPa.
167


Tính acr theo (5-35) với ôc = 1;

a = 1X1,382 X1X

(P/

= 1,382; rị = 1.

X20(3,5 -100 X0,01454)ỰĨÕ = 0,129mm

17 6 ,1

210000

A
bh0

Ghi chú : T rong cô n g thức tính acr lấy |i = — —và IX < 0 ,0 2 với b = 2 0 0 là bề ròng c ủ a

sườn, không thay b bằng b'r.


acr(i) = acr + Aacr = 0,129 + 0,029 = 0 ,158mm
4. K iểm tra: cấu kiện thuộc c h ố n g nứt cấp 3.

có acr = 0,129 < acrT= 0,30mm
a c r ( i ) = 0 , 1 5 8 < a c rI = 0 , 4 0 m m .

Thỏa mãn điều kiện về hạn chế độ mở rộng khe nứt
Ghi chú: vì a-, = 3 5 m m < 0,2h = 120m m nên k h ô n g cần điều ch ỉn h acr theo hệ s ố ỗa.
5.6. BỂ R Ộ N G K H E N Ú T N G H IÊ N G

Ó những vùng có lực cắt lớn sẽ xuất hiện khe nứt nghiêng so với trục cấu kiện. Trong
những cấu kiện dùng cốt thép đai vuông góc với trục bể rộng khe nứt nghiêng acr được
xác định theo công thức (5-46):
a cr = (p,

Q ’ 6 g s w M ----------------

Es ^ + 0,15Eb(l + 2 a n w)
h0

16 8

( 5 _4 6 )


Đối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị acr tính được theo
c ô n g thức (5-46) cần tăng thêm 30% .

1,75.

- Trong trạng thái bão hòa nước:

b) Cấu kiện làm bằng bêtông hạt nhỏ, b êtôn g rỗng và b êtô n g tổ ong: lấy (Ọ/ như ở
cò n g thức (5-35).
ơ sU. - ứng suất trong cốt thép đai, xác định theo c ô n g thức (5-47):

ơ sw =

A

(5-47)

L

sw 0

đồn g thời ơ sw không được vượt q uá R sser là cư ờng đ ộ tính toán của cốt thép
đai khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai. T h ô n g thường giá trị R sser lấy
bằng cường độ tiêu chuẩn. Với cốt thép CI, CII, CIII giá trị R sser lần lượt bằng
235; 295 va 390M Pa.
Q sw - lực cắt truyền cho cốt thép đai. Khi tính acr d o toàn bộ tải trọng gây ra thì
lấy Q sw theo công thức (5-48):

Q„ = Q -Q m
Khi tính số

gia Aacr do


— đ ồ n g thời cpn < 0,5.

R bt.serb h 0

Với N là lực kéo: cpn =

^bt.scr^o
đ ồ n g thời giá trị tuyệt đối củ a (pn k h ô n g lớn quá 0,8.
Khi tiến hành tính toán và k iểm tra bề rộng kh e nứt n g h iê n g c ũ n g tiến h à n h đ ố với
tác d ụ n g dài hạn và ng ắn hạn củ a tải trọng như khi tính toán khe nứt th ẳ n g góc.

170