Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
A. PHN M DU:
I. Lí DO:

Sau khi trc tip ging dy Toỏn 8 vi chng trỡnh mi, qua quỏ trỡnh ging
dy v kt qu ca hc sinh, tụi nhn thy k nng v gii phng trỡnh bc nht
mt n v cỏc dng toỏn liờn quan ca hc sinh cũn yu c bit hc sinh rt lỳng
tỳng khi gp dng toỏn gii phng trỡnh cha n mu v gii bi toỏn bng cỏch
lp phng trỡnh, trong khi ú kin thc ny li rt quan trng v c ng dng rt
nhiu trong quỏ trỡnh hc Toỏn ca hc sinh sau ny.
Vỡ sao hc sinh thng ngi, lỳng tỳng v mc sai lm khi gp dng toỏn liờn
quan n phng trỡnh bc nht mt n? S d nh vy bi õy l phn tng i
khú, cha ng nhiu kin thc: liờn h gia th t v phộp nhõn ( phộp cng), kin
thc v gii phng trỡnh bc nht mt n, v giỏ tr tuyt i...
Vy lm th no hc sinh d hn trong vic nm c kin thc, phng phỏp
gii phng trỡnh bc nht mt n cng nh vn dng kin thc ny vo gii cỏc
dng toỏn liờn quan? Qua thc t ging dy, trao i, tỡm hiu, bn thõn tụi a ra
mt h thng cỏc kin thc, dng toỏn c bn v phng phỏp gii toỏn v phng
trỡnh bc nht mt n vi hi vng cú th giỳp hc sinh lp 8
" Nõng cao k nng v
gii phng trỡnh bc nht mt n v cỏc dng toỏn liờn quan".
II. I TNG NGHIấN CU:

Phng trỡnh bc nht mt n trong chng trỡnh Toỏn i s 8 - tp 2
III. PHM VI:

Hc sinh lp 8A, 8B, 8C nm hc 2010 - 2011 trng THCS Trung Sn.
IV. PHNG PHP NGHIấN CU:

- Qua sỏch, ti liu : sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bi tp Toỏn 8 tp 2,
cỏc sỏch tham kho, nõng cao Toỏn 8

nht mt n l mt dng Toỏn rt quan trng ca mụn i s 8 ỏp ng yờu cu ny,
l nn tng, lm c s hc sinh hc tip cỏc chng sau ny, nht l khi hc v
gii bt phng trỡnh bc nht mt n, gii phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i
v phc v cho vic hc i s trong chng trỡnh lp 9 cng nh chng trỡnh toỏn
cp 3
Vn t ra l lm th no hc sinh nm k v thc hin bi toỏn gii phng
trỡnh bc nht mt n mt cỏch thnh tho v t hiu qu cao cng nh vn dng
c kin thc vo thc t.
thc hin tt iu ny, ũi hi giỏo viờn cn xõy dng cho hc sinh nhng k
nng quan sỏt, nhn xột, ỏnh giỏ bi toỏn, c bit l k nng gii toỏn, k nng
vn dng bi toỏn, tựy theo tng i tng hc sinh m ta xõy dng cỏch gii cho
phự hp trờn c s cỏc phng phỏp ó hc v cỏc cỏch gii khỏc giỳp hc sinh
hc tp tt b mụn.
II. C S THC TIN:

Tn ti nhiu hc sinh yu trong tớnh toỏn, k nng quan sỏt, nhn xột, bin i v
thc hnh gii Toỏn, phn ln do mt kin thc cn bn cỏc lp di, nht l cha
ch ng hc tp ngay t u chng trỡnh lp 8, do chay li trong hc tp, li,
trong ch vo kt qu ca ngi khỏc, cha n lc t hc, t rốn, ý thc hc tp yu
kộm.
a s cỏc em s dng cỏc loi sỏch bi tp cú ỏp ỏn tham kho, nờn khi gp
bi tp, cỏc em thng lỳng tỳng, cha tỡm c hng gii phự hp, khụng bit ỏp
dng phng phỏp no trc, phng phỏp no sau, phng phỏp no l phự hp
nht, hng gii no l tt nht.
Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha trit ,
ngi s dng dựng dy hc, phng tin dy hc, vn tn ti theo li ging dy
c xa, xỏc nh phng phỏp dy hc cũn m h.
Ph huynh hc sinh cha tht s quan tõm ỳng mc n vic hc tp ca con em
mỡnh cng nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh vic hc tp nh.
III. NHNG THUN LI V KHể KHN:

cụng tỏc v thc hin nhim v ca mỡnh.
- Kin thc v phng trỡnh bc nht mt n tuy hc sinh ó gp nhng mi
dng n gin ( cỏc bi toỏn tỡm x ), trong chng trỡnh lp 8 cỏc em mi c cung
cp y kin thc liờn quan vi cỏc bi toỏn a dng v phc tp hn rt nhiu
c bit l dng phng trỡnh cha n mu v ng dng vo gii bi toỏn bng
cỏch lp phng trỡnh.
IV. BIN PHP CHUNG:

- Do kh nng nhn thc v suy lun cng nh thỏi , trỡnh ca mi lp ca
mi nhúm hc sinh khỏc nhau ( lp 8A, 8C cú lc hc tri v ng u hn lp 8B)
nờn trc ht tụi h thng kin thc trong chng theo chng trỡnh sỏch giỏo khoa
v theo mc t n gin n phc tp, mi phn kin thc s cú cỏc dng toỏn,
phng phỏp gii chung kốm theo mt s vớ d.
- Yờu cu cỏc em thng xuyờn hc bi c, c bi mi v rốn k nng tớnh toỏn
cng nh trỡnh by bi.
- Phõn loi hc sinh cú phng phỏp v bi tp cng nh yờu cu phự hp.
- Thng xuyờn kim tra, hng dn, sa ch sai cho cỏc em, lng nghe ý kin
phn hi ca cỏc em cú hng iu chnh.
- Ngoi lm vic cỏ nhõn, yờu cu cỏc em tham gia trao i, tho lun nhúm b
sung ý kin.
- nm c kin thc v gii c cỏc bi tp liờn quan n phng trỡnh bc
nht mt n, tụi yờu cu hc sinh:
+ Nhn dng bi toỏn
+ Sau khi nhn dng, liờn h cỏc kin thc liờn quan cng nh phng phỏp
gii ó c cung cp tin hnh gii theo cỏc bc.
+ Kim tra kt qu xem ó thừa món yờu cu hay cha.
+ Trỡnh by bi mt cỏch y , chớnh xỏc v khoa hc.

Ngời thực hiện


Vy tp nghim ca phng trỡnh l S =
b) - 7x + 15 = 0
- 7x = -15

x=
x=
Vy tp nghim ca phng trỡnh l S =
2) Phng trỡnh a c v dng ax + b = 0
* Phng phỏp chung:
- Quy ng mu hai v
- Nhõn hai v vi mu chung kh mu
- Chuyn cỏc hng t cha n sang mt v, cỏc hng s sang v kia.
- Thu gn v dng ax + b = 0 v gii.
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 )
2x - 5 + 3x = 3x + 6
2x + 3x - 3x = 6 + 5
2x = 11
x=

Ngời thực hiện

b)
+x=1+
=
.6= .6
2. ( 8x - 2 ) = 3. ( 5 - 5x )
16x - 4 = 15 - 15x
16x + 15x = 15 + 4


0x = -2
Phng trỡnh cú vụ s nghim
Phng trỡnh vụ nghim
S=R
S=
* Sai lm ca hc sinh giỏo viờn cn sa:
Sau khi bin i phng trỡnh a v dng 0x = -2 x = = 0
* Nõng cao: Gii v bin lun phng trỡnh:
+ = ( 1)
Gii:
PT ( 1 ) . 20 + . 20 = . 20
2( mx + 5 ) + 5 ( x + m ) = m
2mx + 10 + 5x + 5m = m
( 2m + 5)x = m - 5m -10
( 2m + 5) x = -2( 2m +5 )
+ Nu 2m + 5 0 m , phng trỡnh cú nghim x = -2
+ Nu 2m + 5 = 0 m = , phng trỡnh cú dng 0x = 0 hay phng trỡnh cú vụ s
nghim.
Kt lun: + Vi m , tp nghim ca phng trỡnh l S =
+ Vi m = , tp nghim ca phng trỡnh l S = R
* Nhn xột: Phng trỡnh (1) gi l phng trỡnh cha tham s m
Sau khi thu gn v dng ax + b = 0 hoc ax = -b, ta phi bin lun 2 trng hp:
+ Trng hp a 0: phng trỡnh cú mt nghim x =
+ Trng hp a = 0, ta xột tip:
nu b 0, phng trỡnh vụ nghim
Nu b = 0, PT vụ s nghim
3) Phng trỡnh tớch:
* nh ngha: Phng trỡnh tớch l phng trỡnh cú dng A(x).B(x)...M(x) = 0
Trong ú A(x), B(x), ..., M(x) l cỏc a thc bin x
* Phng phỏp gii:

* Phng phỏp gii:
Bc 1: Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
Bc 2: Quy ng mu thc hai v ca phng trỡnh ri kh mu.
Bc 3: Gii phng trỡnh nhn c
Bc 4: ( Kt lun ) Loi cỏc giỏ tr khụng thừa món iu kin xỏc nh ca
phng trỡnh; cũn li cỏc giỏ tr thừa món KX chớnh l cỏc nghim ca phng
trỡnh ó cho.
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh:
(1)
a)
=
+) KX ca phng trỡnh: x 0 v 5x -1 0
x 0 v x
(1)
PT =
(5x - 1)( x + 3) = x( 5x -3 )
5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x
5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3
11x = 3
x=
Ta thy x = thừa món KX ca pt nờn tp nghim ca (1) l S =
b) - =3x( 1 - ) (2)
+) KX ca phng trỡnh: x -1 0 v x + 1 0 x 1 v x -1
Quy ng v kh mu ta c:
PT(2) (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x( x - 1)( x+1 - x + 1 )
x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x ( x - 1 )
4x = 6x2 - 6x
6x2 - 10 = 0
2x( 3x - 5 ) = 0
2x = 0 hoc 3x - 5 = 0

HN

M

ND

x

õy l dng toỏn chuyn ng ngc chiu, khi 2 xe gp nhau ti M cú ngha l c
hai xe ó i ht quóng ng t HN n N.
Lp phng trỡnh theo cỏc cỏch bng:
Cỏch
v(km/h)
t(h)
Xe mỏy
35
x
1
ễ tụ
45
xXe mỏy
30
2
ễ tụ
45

s(km)
35x
45(x - )
x

Hng dn:
Lp phng trỡnh theo cỏc cỏch bng
Cỏch

1

2

v(km/h)

t(h)

s(km)

Vn tc thc ca ca nụ

x

Ca nụ xuụi dũng

x+2

4

4( x + 2)

Ca nụ ngc dũng

x-2


- Cỏc i lng quóng ng,vn tc, thi gian v mi liờn h gia cỏc i lng
( s = v.t )
- C s biu th mi liờn h v lp phng trỡnh:
+ Nờu cựng chuyn ng trờn mt quóng ng thỡ vn tc v thi gian t l
nghch vi nhau.
+ Nu thi gian chuyn ng n chm hn d nh thỡ : thi gian d nh i vi
vn tc ban u + thi gian n chm = thi gian chuyn ng sau khi ó gim vn
tc + thi gian chuyn ng i vi vn tc ban u.
+ Nu thi gian chuyn ng nhanh hn d nh thỡ lm ngc li phn trờn.
Nu chuyn ng trong dũng chy:
Vn tc xuụi dũng = vn tc riờng + vn tc dũng nc
Vn tc ngc dũng = vn tc riờng - vn tc dũng nc
+ Nu chuyn ng ngc chiu thỡ cú th lp phng trỡnh : S = S1 + S2
b) Dng toỏn liờn quan n s hc:

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

8


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
VD 1: Mu s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l 3. Nu tng c t v mu
thờm hai n v thỡ c phõn s . Tỡm phõn s ó cho.
Hng dn hs bng cỏch t ln lt cỏc cõu hi:
- tỡm phõn s ó cho, ta phi tỡm cỏc thnh phn nao? ( t v mu )
- Bit t s, cú th tỡm c mu s v ngc li?
- Sau khi tng c t v mu 2 n v ta cú phõn s mi no ?
Nh vy, cú th chon n l t hoc mu ca phõn s

Thỡ ch s hng chc l 3x
S ó cho l 10.3x + x
S mi sau khi i v trớ l : 10.x + 3x
Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 10.3x + x -18 = 10.x + 3x
Gii phng trỡnh:
10.3x + x -18 = 10.x + 3x
31x - 18 = 13x

31x - 13x = 18

18x = 18

x=1
Kim tra thy x = 1 thừa món iu kin. Vy s cn tỡm l 13
Lu ý: i vi dng toỏn liờn quan n s hc, yờu cu hs hiu mi quan h gia
cỏc i lng nh hng chc, hng trm,...biu din c dng chớnh tc ca nú:
= 10a + b
= 100a + 10b + c

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

9


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
Khi i ch cỏc ch s, hoc thờm bt cỏc ch s, ta cng biu din tng t
c) Dng toỏn cụng vic lm chung, lm riờng
VD 1: Hai i cụng nhõn lm chung 6 ngy thỡ xong cụng vic. Nu lm riờng, i 1

x + 24
Ngoi cỏc dng bi toỏn trờn cũn cú mt s loi toỏn liờn quan n hỡnh hc, t l
chia phn, toỏn cú cha tham s, loi toỏn liờn quan n vt lý, húa hc ...
Tuy nhiờn i vi mi loi bi cn phi chỳ ý m bo nhng yờu cu:
- Li gii khụng phm sai lm
- Li gii cú cn c chớnh xỏc
- Li gii phi rừ rng,y , chớnh xỏc
- Li gii phi n gin v trỡnh by khoa hc.

C.KT LUN

* Bi hc kinh nghim:
Qua quỏ trỡnh nghiờn cu v qua thc t ging dy, tụi rỳt ra cho mỡnh mt s
kinh nghim sau:
- i vi hc sinh yu kộm: L mt quỏ trỡnh liờn tc c cng c v sa
cha sai lm. Cn rốn luyn cho cỏc em ý thc t giỏc trong hc tp, nm vng cỏc
kin thc c bn v k nng nhn bit cỏc dng bi toỏn v phng trỡnh bc nht
mt n, ng dng ca PT bc nht mt n v phng phỏp gii tng ng.

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

10


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
To iu kin co cỏc em thc hnh theo mu vi cỏc bi tp t n gin n phc
tp, khụng nờn yờu cu quỏ cao i vi cỏc em.
- i vi hc sinh i tr: Chỳ ý cho cỏc em nm chc kin thc, cỏc phng phỏp

Hong Th L Quyờn

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

11